2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析_第1頁
2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析_第2頁
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2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足方程Z2+2=0,則z=(

A.

B.

C.

D.參考答案:A2.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A.360 B.180 C.90 D.45參考答案:B【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理與性質(zhì)解:因?yàn)椋?/p>

令,得。

所以常數(shù)項(xiàng)是

故答案為:B3.已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組,若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在點(diǎn)(1,1)處取得最小值,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

()A.(﹣1,+∞) B.(﹣∞,﹣1) C.(1,+∞) D.(﹣∞,1)參考答案:B【考點(diǎn)】7C:簡單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,利用目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最小值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1,1),得到直線y=﹣kx+z斜率的變化,從而求出k的取值范圍【解答】解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分OAB).由z=kx+y得y=﹣kx+z,即直線的截距最大,z也最大.平移直線y﹣kx+z,要使目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最小值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1,1),即直線y=﹣kx+z經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)時(shí),截距最小,由圖象可知當(dāng)陰影部分必須在直線y=﹣kx+z的右上方,此時(shí)只要滿足直線y=﹣kx+z的斜率﹣k大于直線OA的斜率即可直線OA的斜率為1,∴﹣k>1,所以k<﹣1.故選:B4.如圖是某次詩歌比賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)莖葉圖(其中a、b為數(shù)字0---9中的一個(gè)),分別去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,記甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為,得分的方差分別為,則下列結(jié)論正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略5.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù),,的圖象,可能正確的是()

參考答案:D6.已知雙曲線C:的離心率是,F(xiàn)是雙曲線C的左焦點(diǎn),A(,1),P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),則|PF|+|PA|的最小值為A.

B.

C.+4

D.+8參考答案:C7.若(1-2x)9=a0+a1x+a2x2+…+a8x8+a9x9,則a1+a2+…+a8的值為(

)A.510

B.-1

C.1

D.254參考答案:A略8.已知是△外接圓的圓心,、、為△的內(nèi)角,若,則的值為(

)A.

1

B.

C.

D.參考答案:B9.設(shè)全集I=R,集合M={x|x2>4},N={x|},則如圖中陰影部分所表示的集合為(

)A.{x|x<2}

B.{x|-2<x<1}

C.{x|-2≤x≤2}

D.{x|1<x≤2}

參考答案:D10.下列命題正確的個(gè)數(shù)是(

)①命題“”的否定是“”;②已知,則;③“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”;④已知數(shù)列為等比數(shù)列,則是數(shù)列為遞增數(shù)列的必要條件;A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.1個(gè)

D.2個(gè)參考答案:D考點(diǎn):充要關(guān)系二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

參考答案:12.設(shè),若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________。參考答案:13.設(shè)等比數(shù)列的公比,前n項(xiàng)和為,則______________.參考答案:略14.已知△ABC的三邊長分別為2,3,,則△ABC的面積S=.參考答案:【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理.【分析】由余弦定理可得一內(nèi)角的余弦值,進(jìn)而可得正弦值,代入三角形的面積公式計(jì)算即可得解.【解答】解:在△ABC中,由題意,不妨設(shè)△ABC的三邊長分別為a=2,b=3,c=,則由余弦定理可得cosA===,∴sinA==,∴則△ABC的面積S=bcsinA=×3××=.故答案為:.15.已知圓割線交圓于兩點(diǎn),割線經(jīng)過圓心,已知,,;則圓的半徑是

.參考答案:設(shè)半徑為R.根據(jù)割線定理有PB×PA=PC×PD解得,R=

16.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍

;參考答案:[–1,7)17.在△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),若△ABD是等邊三角形,且AC=4,則△ADC的面積的最大值為

.參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理.【專題】解三角形.【分析】先利用余弦定理求得建立等式,利用基本不等式的性質(zhì)確定AD?DC的最大值,進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積的最大值.【解答】解:在△ACD中,cos∠ADC===﹣,整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC,∴AD?DC≤16,AD=CD時(shí)取等號,∴△ADC的面積S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4,故答案為:【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用.本題靈活運(yùn)用了基本不等式的基本性質(zhì)解決了三角形求最值的問題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求的值;(2)求方程的解集.參考答案:(1)由已知

………2分

……………4分

……………6分

(2)由(1)得……………7分

或………9分

或………11分

所以方程的解集為…………12分19.已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為,求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若函數(shù)在為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)∵,可知,得,所以,的定義域是,故由得,由得,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是。(Ⅱ)函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù),要使函數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),只需函數(shù)在區(qū)間恒成立.即在區(qū)間恒成立.即在區(qū)間恒成立.令,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,∴.實(shí)數(shù)的范圍.20.已知函數(shù)f(x)=,g(x)=x2﹣(a+1)x(1)求函數(shù)f(x)的最大值;(2)當(dāng)a≥0時(shí),討論函數(shù)h(x)=+a﹣axf(x)與函數(shù)g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案:【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的最大值即可;(2)問題等價(jià)于求函數(shù)F(x)=h(x)﹣g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),通過討論a的范圍判斷即可.【解答】解:(1),由f'(x)=0?x=1,列表如下:x(0,1)1(1,+∞)f'(x)+0﹣f(x)單調(diào)遞增極大值1單調(diào)遞減因此增區(qū)間(0,1),減區(qū)間(1,+∞),極大值f(1)=1,無極小值.故函數(shù)f(x)的最大值為1(2)令,問題等價(jià)于求函數(shù)F(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),①當(dāng)a=0時(shí),F(xiàn)(x)=﹣x2+x,x>0,F(xiàn)(x)有唯一零點(diǎn);當(dāng)a≠0時(shí),F(xiàn)′(x)=﹣,②當(dāng)a=1時(shí),F(xiàn)′(x)≤0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號,所以F(x)為減函數(shù).注意到F(1)=>0,F(xiàn)(4)=﹣ln4<0,所以F(x)在(1,4)內(nèi)有唯一零點(diǎn);③當(dāng)a>1時(shí),當(dāng)0<x<1,或x>a時(shí),F(xiàn)′(x)<0,1<x<a時(shí),F(xiàn)′(x)>0,所以F(x)在(0,1)和(a,+∞)上單調(diào)遞減,在(1,a)上單調(diào)遞增,注意到F(1)=a+>0,F(xiàn)(2a+2)=﹣aln(2a+2)<0,所以F(x)在(1,2a+2)內(nèi)有唯一零點(diǎn);④當(dāng)0<a<1時(shí),0<x<a,或x>1時(shí),F(xiàn)′(x)<0,0<x<1時(shí),F(xiàn)′(x)>0,所以F(x)在(0,a)和(1,+∞)上單調(diào)遞減,在(a,1)上單調(diào)遞增,注意到F(1)=a+>0,F(xiàn)(a)=(a+2﹣2lna)>0,F(xiàn)(2a+2)=﹣aln(2a+2)<0,所以F(x)在(1,2a+2)內(nèi)有唯一零點(diǎn),綜上,F(xiàn)(x)有唯一零點(diǎn),即函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn).【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想,考查函數(shù)的零點(diǎn)問題,是一道綜合題.21.選修4﹣1:幾何證明選講如圖,已知C點(diǎn)在⊙O直徑的延長線上,CA切⊙O于A點(diǎn),DC是∠ACB的平分線,交AE于F點(diǎn),交AB于D點(diǎn).(1)求∠ADF的度數(shù);(2)若AB=AC,求AC:BC.參考答案:【考點(diǎn)】弦切角;與圓有關(guān)的比例線段.【專題】綜合題;壓軸題.【分析】(1)由弦切角定理可得∠B=∠EAC,由DC是∠ACB的平分線,可得∠ACD=∠DCB,進(jìn)而∠ADF=∠AFD,由BE為⊙O的直徑,結(jié)合圓周角定理的推論,可得∠ADF的度數(shù);(2)由(1)的結(jié)論,易得△ACE∽△BCA,根據(jù)三角形相似的性質(zhì)可得,又由AB=AC,可得AC:BC=tanB,求出B角大小后,即可得到答案.【解答】(1)因?yàn)锳C為⊙O的切線,所以∠B=∠EAC因?yàn)镈C是∠ACB的平分線,所以∠ACD=∠DCB所以∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,即∠ADF=∠AFD,又因?yàn)锽E為⊙O的直徑,所以∠DAE=90°.所以.(2)因?yàn)椤螧=∠EAC,所以∠ACB=∠ACB,所以△ACE∽△BCA,所以,在△ABC中,又因?yàn)锳B=AC,所以∠B=∠ACB=30°,Rt△ABE中,【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是弦切角,三角形相似的性質(zhì),其中(1)中是要根據(jù)已知及弦切角定理結(jié)合等量代換得到∠ADF=∠AFD,(2)的關(guān)鍵是根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到=tanB.22.(本小題滿分13分)某調(diào)酒師把濃度分別為和的兩瓶均為300毫升的酒(分別記為A瓶液體、B瓶液體)進(jìn)行混合.先把100毫升的A瓶液體倒入B瓶進(jìn)行充分混合,然后再把100毫升的B瓶液體倒入A瓶進(jìn)行充分混合,這樣稱為一次操作,依此類推.(Ⅰ)設(shè)經(jīng)過次操作后,A瓶液體與B瓶液體的濃度之差為,試寫出及數(shù)列的通項(xiàng)公式;(

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