2021-2022學(xué)年遼寧省大連市第一二三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省大連市第一二三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則（）的值為

（

）A、0

B、3

C、4

D、隨的變化而變化參考答案：B2.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是（）A．總體

B．個體C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個樣本參考答案：A【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合總體、個體、樣本、樣本容量的定義可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合總體、個體、樣本、樣本容量的定義可得，5000名居民的閱讀時間的全體是總體，故選：A．3.化簡的結(jié)果是 （）A． B．1 C． D．參考答案：C略4.參考答案：D略5.設(shè)a＞0，b＞0，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A.6 B. C.8 D.9參考答案：A試題分析：由題意a＞0，b＞0，且是和的等比中項(xiàng)，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號．考點(diǎn)：重要不等式，等比中項(xiàng)6.設(shè)集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，則集合?U（A∩B）的元素個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】先根據(jù)并集的定義求出A∪B得到全集U，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B，最后利用補(bǔ)集的定義求出CU（A∩B）即可求出集合CU（A∩B）的元素個數(shù)．【解答】解：A∪B={1，2，3，4，5}A∩B={3，4}∴CU（A∩B）={1，2，5}故答案為：C7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若，則的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C9.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為的等邊三角形，俯視圖是一個圓，那么其體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：選B.考點(diǎn)：1、三視圖；2、體積公式.10.函數(shù)y=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，2） D．（2，1）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），再結(jié)合函數(shù)圖象的平移得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=ax的圖象過點(diǎn)（0，1），而函數(shù)y=ax+1的圖象是把函數(shù)y=ax的圖象向上平移1個單位，∴函數(shù)y=ax+1的圖象必經(jīng)過的點(diǎn)（0，2）．故選C．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象變換，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相交所得的公共弦長為

．參考答案：4【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先求出圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25的公共弦所在的直線方程為x﹣2y+5=0，再由點(diǎn)到直線的距離公式能求出兩圓的公共弦長．【解答】解：由圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相減（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直線方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圓心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距離：d==，圓C1的半徑r=5，∴公共弦長|AB|=2=4．故答案為：4．12.，則sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝_____．參考答案：.【分析】根據(jù)，所以，再代入，得出，，，代入所求的表達(dá)式可得值.【詳解】因?yàn)?，所以?/p>

代入，則，，，

所以原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用其商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別為，則邊上高所在的直線方程為▲．參考答案：14.當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時，1≤ax+y≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：15.已知2x=5y=10，則+=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點(diǎn)評】此題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．16.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

[來源:高&考%資(源#網(wǎng)wxcKS5U.COM]參考答案：317.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）根據(jù)已知角α的終邊與單位圓交與點(diǎn)P（，）．結(jié)合三角函數(shù)的定義即可得到sinα、cosα、tanα的值；（2）依據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡即可：=，最后利用第（1）小問的結(jié)論得出答案．【解答】解：（1）已知角α的終邊與單位圓交與點(diǎn)P（，）．∴x==，r=1，∴sinα=；cosα=；tanα=；（2）==．19.(本題滿分10分)

已知集合A={x│─3≤x─1≤4},B={x│m+1≤x≤2m─1}.

(1)當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；

(2)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)x∈Z時，A={─2，─1，0，1，2，3，4，5}，共8個元素，∴A的非空真子集的個數(shù)為2─2=254.·························4分(2)由A∪B=A，得BíA.①當(dāng)B=?時，m+1>2m─1Tm<2;······················6分②當(dāng)B≠?時，根據(jù)題意畫出數(shù)軸，可得.······8分綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（─∞，3].···············10分20.問：是否存在函數(shù)滿足

參考答案：解析：存在函數(shù)，滿足要求.

………………5分

………………10分

所以………………15分

解得

所以是滿足條件的函數(shù).………………20分21.（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，A1A=AB=6，D為AC中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求證：直線AB1∥平面BC1D．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題．分析： （Ⅰ）先根據(jù)△ABC為正三角形，D為AC中點(diǎn)，得到BD⊥AC，求出△BCD的面積；再根據(jù)C1C⊥底面ABC即可求出三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）先根據(jù)A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再結(jié)合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，根據(jù)D為AC中點(diǎn)，O為B1C中點(diǎn)可得OD∥AB1，即可證：直線AB1∥平面BC1D．解答： （本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC為正三角形，D為AC中點(diǎn)，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（4分）（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．

…（8分）（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，在△B1AC中，D為AC中點(diǎn)，O為B1C中點(diǎn)，所以O(shè)D∥AB1，又OD?平面BC1D，∴直線AB1∥平面BC1D．

…（12分）點(diǎn)評： 本題主要考查平面與平面垂直的判定以及直線與平面平行的判定和棱錐體積的計(jì)算．在證明線面平行時，一般常用做法是證明面面平行或證明線線平行．22.下表是某班英語和數(shù)學(xué)成績的分布表，已知該班有50名學(xué)生，成績分為1~5個檔次。如：表中英語成績是4分、數(shù)學(xué)成績是2分的人數(shù)有5人。現(xiàn)設(shè)該班任意一位學(xué)生的英