2021-2022學(xué)年重慶奉節(jié)袁梁職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年重慶奉節(jié)袁梁職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，向量A、B、C在一條直線上，且，則（

）

A、

B、C、

D、

參考答案：A略2.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，在將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值【解答】解：畫出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標(biāo)函數(shù)z=3x+y可看做斜率為﹣3的動(dòng)直線，其縱截距越大，z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動(dòng)直線過點(diǎn)C時(shí)，z最大=3×3+2=11故選B3.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長(zhǎng)（包括底面邊長(zhǎng)）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．2

參考答案：B4.下列四個(gè)集合中，空集是（）A．{x∈R|x2+2=0} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{?}參考答案：A【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】不含任何元素的集合稱為空集，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，集合中方程無解，是空集；對(duì)于B，集合中含有元素0，故不正確；對(duì)于C，集合中含有不等式的解集{x|x＞8或x＜4}，是非空的，故不正確；對(duì)于D，集合中含有元素?，故不正確．故選A．5.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義；99：向量的減法及其幾何意義；9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】結(jié)合平行四邊形可以看出以平行四邊形的邊做向量，所得到向量之間的關(guān)系，依據(jù)是平行四邊形的一對(duì)對(duì)邊平行且相等，得到相等向量和相反向量．【解答】解：∵由圖形可知A：，A顯然不正確；由平行四邊形法則知B：，B也不正確；對(duì)于C：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得故C正確；D中：，故D不正確．故選C．6.閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出n的值為（）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：D第一次運(yùn)行：S＝0＋(－1)1·1＝－1<2，第二次運(yùn)行：n＝2，S＝－1＋(－1)2×2＝1<2；第三次運(yùn)行：n＝3，S＝1＋(－1)3×3＝－2<2；第四次運(yùn)行：n＝4，S＝－2＋(－1)4×4＝2，滿足S≥2，故輸出的n值為4.7.如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個(gè)幾何體依次分別為(

)．A．三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓臺(tái) B．三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái)

C．三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺(tái) D．三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)參考答案：C8.如右圖給出了函數(shù)，，，的圖像，則與函數(shù)，，，依次對(duì)應(yīng)的圖像是（

）

（A）①②③④

（B）①③②④

（C）②③①④

（D）①④③②參考答案：B略9.函數(shù)y=x2+x+2單調(diào)減區(qū)間是------------------------------------------（

）A.[-,+∞]

B.（-1，+∞）

C.（-∞，-）

D.（-∞，+∞）參考答案：C10.已知函數(shù)，其部分圖象如下圖所示，且直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為，則（即）的值為（）A．0

B．

C．－1

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t=___________。參考答案：12.在中，若，則角的大小為

.參考答案：略13.若函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，2]上的最大值與最小值之和為a2，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合函數(shù)y=ax與y=logax的單調(diào)性可知f（x）=ax+logax在[0，1]單調(diào)，從而可得函數(shù)在[0，2]上的最值分別為f（0），f（2），代入可求a【解答】解：∵y=ax與y=loga（x+1）在區(qū)間[0，2]上具有相同的單調(diào)性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，2]上單調(diào)，∴f（0）+f（2）=a2，即a0+loga1+a2+loga3=a2，化簡(jiǎn)得1+loga3=0，解得a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡(jiǎn)單運(yùn)用，利用整體思想求解函數(shù)的最值，試題比較容易．14.等比數(shù)列{an}，，，則__________.參考答案：45.【分析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)得出，于此可計(jì)算出的值?！驹斀狻坑傻缺戎许?xiàng)的性質(zhì)得，因此，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵就是利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出等式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.將一骰子（六個(gè)面標(biāo)有1—6個(gè)圓點(diǎn)的正方體）拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是__________(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).參考答案：略16.計(jì)算+lg25+lg4+=．參考答案：

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的最大值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分14分）若二次函數(shù)滿足條件：且方程有等根．（1）求的解析式；（2）問是否存在實(shí)數(shù)使的定義域和值域分別為和，如存在，求出的值；如不存在，說明理由．參考答案：解析：（1）∵方程ax2＋（b－1）x＝0（a≠0）有等根，∴．又f（2）＝0，∴4a＋2b＝0．∴．∴．（2）∵，∴，即．又二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x＝1，∴當(dāng)時(shí)，f（x）在［m，n］上為增函數(shù)，設(shè)m、n存在，則即∵，∴即存在實(shí)數(shù)m＝－2，n＝0使f（x）的定義域?yàn)椋郏?，0］，值域?yàn)椋郏?，0］．19.求下列函數(shù)的定義域（1）f（x）=?（2）．參考答案：【分析】（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解；（2）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：（1）由，解得1≤x≤2．∴函數(shù)f（x）=?的定義域?yàn)閇1，2]；（2）由，解得x≥1且x．∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥1且x}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．20.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}（Ⅰ）若a=2，求M∩（?RN）；（Ⅱ）若M∪N=M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)M∪N=M，得N?M，討論N是否是空集，根據(jù)集合的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若a=2，則N={x|3≤x≤5}，則?RN={x|x＞5或x＜3}；則M∩（?RN）={x|﹣2≤x＜3}；（Ⅱ）若M∪N=M，則N?M，①若N=?，即a+1＞2a+1，得a＜0，此時(shí)滿足條件，②當(dāng)N≠?，則滿足，得0≤a≤2，綜上a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合的基本關(guān)系以及基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．21.在四面體ABCD中，過棱AB的上一點(diǎn)E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點(diǎn)F，G，H（1）求證：截面EFGH為平行四邊形（2）若P、Q在線段BD、AC上，，且P、F不重合，證明：PQ∥截面EFGH參考答案：（1）證明：，∵AD∥平面EFGH，平面ADB平面EHGH=EF，AD平面ABD，∴AD∥EF∵AD∥平面EHGH，平面ADC平面EHGH=GH，AD平面ADC，.∴AD∥GH由平行公理可得EF∥GH同理可得EH∥FG∴四邊形EFGH為平行四邊形.（2）如圖在CD上取點(diǎn)M，使，連接MQ則PM∥BC∥FG，，則QM∥AD∥HGPMQM=M∴平面PMQ∥平面EHGH∵PQ平面PMQ∴PQ∥截面EFGH22.已知函數(shù)(提示：)（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）（1）證明函數(shù)有以下性質(zhì)：

（2）若，且，利用性質(zhì)求的值；（Ⅲ）當(dāng)（其中，且為常數(shù)）時(shí)，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由得：，

…2分由

故知f(x)為奇函數(shù)