2022年安徽省阜陽市開發(fā)區(qū)騰華中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

2022年安徽省阜陽市開發(fā)區(qū)騰華中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若，則”的逆否命題是A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C略2.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.“用反證法證明命題“如果x<y，那么

<”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是

A.＝

B.

<

C.＝且<

D.＝或>參考答案：D4.命題，則命題的否定是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）參考答案：C略6.設(shè)，且，，，，，則它們的大小關(guān)系是

（

）

A

B

C

D

參考答案：A略7.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理將3sinA=5sinB轉(zhuǎn)化為5b=3a，從而將b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．【解答】解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化為：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故選：B．【點評】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．8.直線與曲線有且僅有一個公共點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為()A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．由增加的長度決定參考答案：A10.若的終邊所在象限是

(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)為

▲

．參考答案：略12.若命題，則________________。參考答案：13.（統(tǒng)計）為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場進行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為

萬只．參考答案：90略14.已知向量經(jīng)過矩陣變換后得到向量，若向量與向量關(guān)于直線y=x對稱，則a+b=

.參考答案：115.某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調(diào)查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應(yīng)抽取_＿＿＿＿名學生。參考答案：4016.在極坐標系中，點A（2，）關(guān)于直線l：ρcosθ=1的對稱點的一個極坐標為

．參考答案：【考點】極坐標刻畫點的位置．【分析】在直角坐標系中，求出A的坐標以及A關(guān)于直線l的對稱點B（2，2），由|OB|=2，OB直線的傾斜角等于，且點B在第一象限，寫出B的極坐標，即為所求．【解答】解：在直角坐標系中，A（0，2），直線l：x=1，A關(guān)于直線l的對稱點B（2，2）．由于|OB|=2，OB直線的傾斜角等于，且點B在第一象限，故B的極坐標為，故答案為

．17.一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人．按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是．參考答案：12【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)田徑隊的男女運動員數(shù)目和用分層抽樣要抽取的數(shù)目，得到每個個體被抽到的概率，利用每個個體被抽到的概率乘以女運動員的數(shù)目，得到結(jié)果．【解答】解：∵田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人，∴這支田徑隊有女運動員98﹣56=42人，用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為28的樣本，∴每個個體被抽到的概率是=∵田徑隊有女運動員42人，∴女運動員要抽取42×=12人，故答案為：12【點評】本題主要考查了分層抽樣，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，這是解決這種問題的依據(jù)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義：，其中.（1）設(shè)，求f(x)在區(qū)間的最小值；（2）設(shè)，其中.求當時，g(x)的最大值（用含有a的代數(shù)式表示）.參考答案：（1）；（2）當時，，；當時，，；當時，，.【分析】（1）根據(jù)定義求出，利用整體思想得到，再由三角函數(shù)線得到，當時，取得最小值；（2）由定義求得，利用換元法，把問題轉(zhuǎn)化成求一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值問題。【詳解】（1）由題意可知，因為，則，所以當，即時，.（2）令，因為，所以，則函數(shù)的最大值，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的最大值，當時，時，；當時，時，；當時，時，.【點睛】本題是創(chuàng)新型問題，給定一個新的定義，要會從定義中讀取信息，本質(zhì)考查三角函數(shù)和一元二次函數(shù)含參的最值問題，第（2）問根據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系分三種情況進行討論。19.已知橢圓過點，且離心率。

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求直線的方程。參考答案：解：（Ⅰ）由題意橢圓的離心率

∴橢圓方程為

又點在橢圓上

∴橢圓的方程為（Ⅱ）設(shè)由

消去并整理得

∵直線與橢圓有兩個交點，∴，即

又，中點的坐標為

∵線段的垂直平分線過定點

∴，滿足

所求直線的方程是

略20.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），它與曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B兩點．（1）求|AB|的長；（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0，可得根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；（2）點P在平面直角坐標系下的坐標為（﹣2，2），根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得AB中點M對應(yīng)的參數(shù)為．根據(jù)t的幾何意義可得點P到M的距離為|PM|=即可．【解答】解：（1）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則．∴．（2）由P的極坐標為，可得xp==﹣2，=2．∴點P在平面直角坐標系下的坐標為（﹣2，2），根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得AB中點M對應(yīng)的參數(shù)為．∴由t的幾何意義可得點P到M的距離為．21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA＝PB＝3，BC＝1，AB＝2，AD＝3，O是AB中點。（1）證明CD⊥平面POC；（2）求二面角C—PD—O的平面角的余弦值。參考答案：（1）,O是AB的中點，.平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD＝AB，PO平面PAB,PO⊥平面ABCD，∴PO⊥CD.①∵AD∥BC,∠ABC＝90°,∠BAD＝90°.在Rt△OBC中，OB=BC=1,在Rt△OAD中，OA=1,AD=3,OD=.過C作CE⊥AD，垂足為E,易得DE=CE=2,CD=,即CD⊥OC。②

由①②得，CD⊥平面POC。

…………4分(2)取CD的中點F，連接OF，則OF⊥平面PAB.建立如圖的空間直角坐標系O—xyz。易知,則P（0，0，），D（—1，3，0），C（1，1，0），,

…………7分設(shè)平面OPD的法向量為，則取=（3，1，0）設(shè)平面PCD的法向量為，則

10分取=（2，2，）。

…………11分依題意二面角O—PD—C的余弦值為。

…………12分22.以直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，若直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）設(shè)點M的直角坐標為，過M的直線與直線l平行，且與曲線C交于A、B兩點，若，求a的值.參考答案：（1）直線l的直角坐標方程為，曲線的普通方程為；（2）.【分析】（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋達定理，由，代入韋達定理可求出的值.【詳解】（1