2022年度內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市平莊礦務(wù)局五家礦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年度內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市平莊礦務(wù)局五家礦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列項(xiàng)和為=（

）A．10

B．

C．

D．30參考答案：C略2.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A.3 B.－3 C.1 D.－1參考答案：A【分析】先將向量表示出來(lái)，再根據(jù)垂直關(guān)系計(jì)算得出m。【詳解】由題得，則，解得，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和夾角，屬于基礎(chǔ)題。3.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么這個(gè)冪函數(shù)的解析式是A． B． C． D．參考答案：D4.已知集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，則M∪N=（）A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞﹣3}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】集合A與集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合A∪B，由此利用集合集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，能求出M∪N．【解答】解：集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，則M∪N={x|x＞﹣3}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．5.（5分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（） A． f（x）=cosx B． f（x）=x3+1 C． f（x）=x+ D． f（x）=log2x參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性及定義，即可得到為奇函數(shù)的函數(shù)．解答： 對(duì)于A．則為偶函數(shù)，則A不滿(mǎn)足；對(duì)于B．f（﹣x）=﹣x3+1≠﹣f（x），則不為奇函數(shù)，則B不滿(mǎn)足；對(duì)于C．定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），則為奇函數(shù)，則C滿(mǎn)足；對(duì)于D．則為對(duì)數(shù)函數(shù)，不具奇偶性，則D不滿(mǎn)足．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查定義法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)，，它在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.若直線(xiàn)與圓相切，則b=（

）A. B. C.±2 D.參考答案：C【分析】利用圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題得圓的圓心坐標(biāo)為（0,0），所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.手機(jī)屏幕面積與整機(jī)面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在(0,1)間，設(shè)計(jì)師將某手機(jī)的屏幕面積和整機(jī)面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新手機(jī)的外觀，則該手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前比有什么變化？A.“屏占比”不變

B.“屏占比”變小

C.“屏占比”變大

D.變化不確定參考答案：C設(shè)升級(jí)前“屏占比”為升級(jí)后“屏占比”為，因?yàn)?，所以手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前比“屏占比”變大，選C.

9.不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若a＜0，＞1，則

(

)（A）a＞1,b＞0

（B）a＞1,b＜0

（C）0＜a＜1,b＞0

（D）0＜a＜1,b＜0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的定義域是____________________參考答案：即定義域?yàn)?2.若，且，則角的取值范圍是

.參考答案：

13.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣3，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】求函數(shù)的定義域即求讓函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值范圍，由此可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的不等式，解不等式即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿(mǎn)足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函數(shù)的定義域是（﹣3，2）故答案為：（﹣3，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，其中根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則構(gòu)造關(guān)于x的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．14.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為

．參考答案：略15.角α，β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，若α＝30°，則β＝________.參考答案：150°＋k·360°，k∈Z[∵30°與150°的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴β的終邊與150°角的終邊相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.]16.（3分）若函數(shù)f（x）=（）x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）為減函數(shù)，∴若函數(shù)f（x）=（）x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則滿(mǎn)足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案為：（﹣∞，﹣1]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．17.某班共30人，其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為

．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題12分）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到數(shù)對(duì)。（1）若，，列舉出所有的數(shù)對(duì)，并求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）若，，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：(1)(2)（1）由已知得，所有的有序數(shù)列有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18對(duì)

要使有零點(diǎn)

滿(mǎn)足條件的有序數(shù)對(duì)有，，，，，共有6對(duì)（2）要使單調(diào)遞增，即可看成是平面區(qū)域中的所有點(diǎn)而滿(mǎn)足條件是在平面區(qū)域中的所有點(diǎn)19.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)，（其中A＞0，＞0，＜的部分圖象如圖所示，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求使f(x)取最小值的x的取值集合．參考答案：解：（1）根據(jù)題意，可知A＝，且＝6－2＝4，所以T＝16，于是＝

將點(diǎn)（2，）代入，得，即＝1，又＜，所以＝．從而所求的函數(shù)解析式為：，

---------------------6分（2）---------------------12分20.化簡(jiǎn)；（1）（2）cos20°+cos160°+sin1866°﹣sin（﹣606°）參考答案：【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【分析】利用誘導(dǎo)公式“奇變偶不變，符號(hào)看象限”即可得出．【解答】解：（1）原式==﹣1；（2）原式=cos20°﹣cos20°+sin（5×360°+66°）﹣sin（﹣2×360°+114°）=sin66°﹣sin114°=sin66°﹣sin=sin66°﹣sin66°=0．21.已知M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}，若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】利用M?N建立，不等關(guān)系即可求解，注意當(dāng)N=?時(shí)，也成立．【解答】解：①若N=?，即a+1＞2a﹣1，解得a＜2時(shí)，滿(mǎn)足M?N．②若N≠?，即a≥2時(shí)，要使M?N成立，則，即，解得﹣3≤a≤3，此時(shí)2≤a≤3．綜上a≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用集合關(guān)系求參數(shù)取值問(wèn)題，注意對(duì)集合N為空集時(shí)也成立，注意端點(diǎn)取值等號(hào)的取舍問(wèn)題．22.提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）