2022年度四川省自貢市富順縣兜山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年度四川省自貢市富順縣兜山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在鈍角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，已知，，則△ABC的面積為（

）A.3 B.6 C. D.參考答案：C【分析】由正弦定理可得，再利用二倍角公式可求，再利用余弦定理求出后可求的面積.【詳解】由正弦定理，得，由，得（舍），由余弦定理，得，即，解得.由，得，所以的面積，故選C.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.

2.已知函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≥0的解集為參考答案：[-4,-4/3]U[1,11/3]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，利用此性質(zhì)來(lái)求f′（x）≥0的解集；【解答】解：如圖f（x）在與上為增函數(shù)，可得f′（x）≥0，故[-4,-4/3]U[1,11/3]．【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，此題出的比較新穎，是一道基礎(chǔ)題．3.有10名學(xué)生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名學(xué)生，恰好是2名男生或2名女生的概率是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=3相切，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由于雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與（x﹣2）2+y2=3相切，可得圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：取雙曲線的漸近線y=x，即bx﹣ay=0．∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與（x﹣2）2+y2=1相切，∴圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，∴=，化為2b=c，兩邊平方得3c2=4b2=4（c2﹣a2），化為c2=4a2．∴e==2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的漸近線及其離心率、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓相切的性質(zhì)扥個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．5.若命題p是真命題，命題q是假命題，則下列命題一定是真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)命題q是假命題，命題p是真命題，結(jié)合復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷出復(fù)合命題的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵命題q是假命題，命題p是真命題，∴“p∧q”是假命題，即A錯(cuò)誤；“￢p∨q”是假命題，即B錯(cuò)誤；“￢p∧q”是假命題，即C錯(cuò)誤；“￢p∨￢q”是真命題，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，熟練掌握復(fù)合命題真假判斷的真值表，是解答的關(guān)鍵．6.直線過(guò)點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，斜率的取值范圍是(

)A

B

C

D

參考答案：C7.若的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A8.展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，則的值可能為(

)A.

B.C.

D..

參考答案：D略9.某校高三理科實(shí)驗(yàn)班有5名同學(xué)報(bào)名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報(bào)一所高校．若這三所高校中每個(gè)學(xué)校都至少有1名同學(xué)報(bào)考，那么這5名同學(xué)不同的報(bào)考方法種數(shù)共有（）A．144種 B．150種 C．196種 D．256種參考答案：B【考點(diǎn)】分類加法計(jì)數(shù)原理．【分析】由題設(shè)條件知，可以把學(xué)生分成兩類：311，221，所以共有種報(bào)考方法．【解答】解，把學(xué)生分成兩類：311，221，根據(jù)分組公式共有=150種報(bào)考方法，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均分組和不平均分組的合理運(yùn)用．10.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足關(guān)系式，則的值為（

）A.6 B.－6 C. D.參考答案：D【分析】求導(dǎo)，令，即可得出答案.【詳解】，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且和軸交于點(diǎn)A,若△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則的值為_▲_．參考答案：812.在如圖所示的數(shù)陣中，第行從左到右第3個(gè)數(shù)是

參考答案：略13.若其中為虛數(shù)單位，則____________．參考答案：3略14.某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉辦一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)，共邀請(qǐng)50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示(1）從這50名教師中隨機(jī)選出2名，問這2人使用相同版本教材的概率是___________參考答案：15.已知點(diǎn)P為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=，I為△PF1F2的內(nèi)心，若λS=λS+S成立，則λ的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），三角形PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r，運(yùn)用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式可得e=1+，運(yùn)用雙曲線的定義和三角形的面積公式，化簡(jiǎn)整理可得λ==，即可得到所求值．【解答】解：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），三角形PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r，由，即為2ac=b2=c2﹣a2，由e=，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+（1﹣舍去），由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由，可得r|PF1|=r|PF2|+λr|F1F2|，即為|PF1|﹣|PF2|=λ|F1F2|，即有2a=2λc，即λ===﹣1．故答案為：﹣1．16.已知函數(shù)f（x）=ex+alnx的定義域是D，關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列命題：①對(duì)于任意a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）是D上的增函數(shù)②對(duì)于任意a∈（﹣∞，0），函數(shù)f（x）存在最小值③存在a∈（0，+∞），使得對(duì)于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立④存在a∈（﹣∞，0），使得函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①由a∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）=ex+≥0說(shuō)明①正確；由函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一的極小值判斷②正確；畫圖說(shuō)明③錯(cuò)誤；結(jié)合②的判斷可知④正確．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），f′（x）=ex+．①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=ex+≥0，是增函數(shù)．∴①正確；②∵a∈（﹣∞，0），∴f′（x）=ex+=0有根x0，且f（x）在（0，x0）上為減函數(shù)，在（x0，+∞）上為增函數(shù)，∴函數(shù)有極小值也是最小值，②正確；③畫出函數(shù)y=ex，y=alnx的圖象，由圖可知③不正確；④由②知，a∈（﹣∞，0）時(shí)，函數(shù)f（x）存在最小值，且存在a使最小值小于0，且當(dāng)x在定義域內(nèi)無(wú)限趨于0和趨于+∞時(shí)f（x）＞0，可知存在a∈（﹣∞，0），f（x）=ex+alnx=0有兩個(gè)根，④正確．故答案為：①②④．17.已知p:；q:，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過(guò)0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（I）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以

………………3分（Ⅱ）因?yàn)?，其定義域?yàn)?/p>

………………5分當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

………………7分當(dāng)時(shí)，令，得到(舍)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，其最小值為………………9分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為

………………11分

當(dāng)，即時(shí)，對(duì)成立，對(duì)成立

所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

其最小值為………12分綜上，當(dāng)時(shí)，

在上的最小值為

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為

當(dāng)時(shí)，

在上的最小值為.20.B.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)的值域?yàn)?（1）求，；（2）若，證明：.參考答案：（1）解：∵，∴，∴，.（2）證明：∵，∴.∵，，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.∴，即.21.設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，記點(diǎn)的軌跡為曲線.(1）求點(diǎn)的軌跡方程；(2）設(shè)圓過(guò)，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)是否為定值？為什么？參考答案：（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直