材料成型工程第五講軋制壓力及力矩計(jì)算1課件

4軋制壓力及力矩計(jì)算

學(xué)習(xí)本章目的：制定合理工藝制度進(jìn)行設(shè)備強(qiáng)度校核設(shè)計(jì)軋機(jī)的依據(jù)選擇電機(jī)容量，確定電機(jī)功率。

4.1軋制壓力的概念4.1.1軋制壓力用測(cè)壓儀在壓下螺絲下實(shí)測(cè)的總壓力，即軋件給軋輥的總壓力的垂直分量。4.1.2確定合力假設(shè)

在確定軋件對(duì)軋輥的合力，首先應(yīng)考慮接觸區(qū)內(nèi)軋件與軋輥間的力的作用情況忽略軋件沿寬度方向上接觸應(yīng)力的變化假定變形區(qū)某一微分面積上作用著軋輥給軋件的單位壓力px和單位接觸摩擦力tx4.1.3公式推導(dǎo)設(shè)軋件寬B＝1接觸微分面積ds=Bdx/cosψ軋制壓力p包括變形區(qū)接觸面上所有垂直分量壓力垂直分量后滑區(qū)摩察分力前滑區(qū)摩察分力ψ------變形區(qū)內(nèi)任一角度；一般通稱(chēng)的軋制壓力或?qū)崪y(cè)的軋制總壓力，并非為軋制單位壓力之合力，而是軋制單位壓力、單位摩擦力的垂直分量之和。但式中第二項(xiàng)、第三項(xiàng)與第一項(xiàng)相比，其值甚小，工程上完全可以忽略。即

可知，軋制壓力為微分面積上之單位壓力p與該微分體積接觸表面之水平投影面積乘積的總和。如取平均值形式，則所以，為了確定軋件給軋輥的總壓力，必須正確地確定平均單位壓力和接觸面積。4.2計(jì)算軋制單位壓力的卡爾曼單位壓力微分方程及A.и.采利柯夫解

4.2.1單位壓力的卡爾曼單位壓力微分方程的確定1925年卡爾曼進(jìn)行了單位壓力的理論研究，提出了單位壓力平衡微分方程式，目前許多公式都是由它派生。1）假設(shè)①變形區(qū)沿軋件橫斷面高度的金屬流動(dòng)速度,應(yīng)力及變形均勻分布性質(zhì)處處相同.②接觸弧上摩察系數(shù)為常數(shù)③為平面變形問(wèn)題,無(wú)寬展④簡(jiǎn)單軋制條件⑤軋制時(shí)軋件高向縱向橫向的變形都與主應(yīng)力方向一致,忽略切應(yīng)力的影響⑥沿接觸弧上金屬自然強(qiáng)度K=1.15σs不變⑦軋制過(guò)程中主應(yīng)力σ1>σ2>σ3σ1-σ2=1.15σs=Kσs—簡(jiǎn)單軋制拉壓下變形抗力2)公式推導(dǎo)推導(dǎo)思路軋制理論中，單位壓力的數(shù)學(xué)—力學(xué)理論的出發(fā)點(diǎn)是在一定的假設(shè)條件下，在變形區(qū)內(nèi)任意取一微分體分析作用微分體上的各種作用力，在力平衡條件的基礎(chǔ)上，將各力通過(guò)微分平衡方程式聯(lián)系起來(lái)運(yùn)用屈服條件或塑性方程式接觸弧方程摩擦規(guī)律和邊界條件來(lái)建立單位壓力微分方程并求解。微分方程式建立過(guò)程如下單位壓力微分方程式如圖，在后滑區(qū)先取一微分體積abcd，其厚度為dx，其高度由y變化到2(y＋dy)，軋件寬度為B，弧長(zhǎng)近似視為弦長(zhǎng)

在ab弧上的力有單位壓力Px及單位摩擦力tx在接觸弧ab上的合力的水平分量為同理，前滑區(qū)中金屬的質(zhì)點(diǎn)沿接觸表面向著軋制方向滑動(dòng)，與上方程式相同，但摩擦力的方向相反，故可如上相同的方式，得出下式(2)求解方程對(duì)方程（1）（2）求解，須找出單位壓力Px與應(yīng)力σx之間的關(guān)系。根據(jù)假設(shè)，設(shè)水平應(yīng)力和垂直壓應(yīng)力為主應(yīng)力則可寫(xiě)成σ1＝－σy卡爾曼微分方程求解卡爾曼微分方程，必須知道式中單位摩擦力t沿接觸弧的變化規(guī)律接觸弧方程邊界上的單位壓力（邊界條件）軋件與軋輥接觸弧方程忽略加工硬化及溫度，速度對(duì)K的影響，有卡爾曼方程的一般形式為：（2）接觸弧方程如果把精確地圓柱形接觸弧坐標(biāo)代入方程式，再進(jìn)一步積分時(shí)，結(jié)果會(huì)變得很復(fù)雜，甚至受數(shù)學(xué)條件的限制不能求解，而且也難以應(yīng)用。所以，在求解的時(shí)候，都設(shè)法加以簡(jiǎn)化，常用的有下列幾種假設(shè)：圓弧看成平板壓縮；如冷軋板圓弧看成直線，以弦代??；薄板軋制用拋物線代替圓?。徊扇A弧方程，但改用極坐標(biāo)（3）邊界上的單位壓力（邊界條件）變形區(qū)

K值不變,無(wú)加工硬化出：x＝0σx＝0Ph＝K進(jìn)：x＝Lσx＝0PH＝K即在軋件入口、出口處單位壓力之值等于軋件之平面變形抗力

變形區(qū)

K值變,有加工硬化在x＝0時(shí)，

Ph＝Kh

在x＝l時(shí)，PH＝KHKh

KH----在軋件出口、入口處之平面變形抗力。由px－σx＝K可知存在張力設(shè)變形抗力沿接觸面為常數(shù)，如以qhqH分別代表前、后張力，應(yīng)力界條件當(dāng)x＝0時(shí)，σx＝－qh，ph＝K－qh

當(dāng)x＝l時(shí)，σx＝－qH，pH＝K－qH

張力和變形抗力均有變化出：在x＝0時(shí)，ph＝Kh－qh

進(jìn)：在x＝l時(shí)，pH＝KH－Qh

顯然，不同的邊界條件，不同的接觸弧方程不同的摩擦規(guī)律代入微分方程，將會(huì)得出不同的解下面先介紹其中的一種，即A.и.采利柯夫解。2）積分常數(shù)確定以弦代弧，如圖設(shè)通過(guò)軋件入口、出口處直線AB的方程式為y＝ax＋b有下面直線方程為此式即為和軋制接觸區(qū)對(duì)應(yīng)的弦的方程式。該式微分后有下面關(guān)系將dx代入方程解有下式將及代入左邊式子得積分常數(shù)如下：3）單位壓力分布結(jié)果4.2.3影響單位壓力分布的因素分析以上所得接觸弧單位壓力分布方程,可看出：公式中考慮了外摩擦、軋件厚度、壓下量、軋輥直徑軋件在進(jìn)出口所受張力的影響根據(jù)單位壓力分布方程所得的單位壓力計(jì)算結(jié)果給出的單位壓力沿接觸弧分布曲線，用以表示這些因素對(duì)單位壓力的影響由曲線看出：摩擦系數(shù)越高，單位壓力的峰值越高單位壓力和平均單位壓力越大。2）相對(duì)壓下量的影響右圖為不同壓下量下的單位壓力分布可看出，其它條件相同的情況下壓下量越大，單位壓力及平均單位壓力越大。產(chǎn)品厚度一定的情況下，增加壓下量，引起變形區(qū)長(zhǎng)度增加，因而也引起軋制壓力的增加。3）輥徑對(duì)單位壓力的影響

軋輥直徑影響軋制壓力的重要因素之一由右圖可知：輥徑增加，軋制壓力增加此時(shí)軋制壓力之增加不但是因?yàn)檐埣c軋輥的接觸面積增加，同時(shí)也因