2022年度山西省忻州市原平中陽(yáng)鄉(xiāng)聯(lián)合校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年度山西省忻州市原平中陽(yáng)鄉(xiāng)聯(lián)合校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（9）圓柱的一個(gè)底面積為，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.在下列各點(diǎn)中，不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)為（

）A．(0,1)

B．(1,0)

C．(0,2)

D．(2,0)參考答案：C把代入不等式，得成立，所以點(diǎn)在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得成立，所以點(diǎn)在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得不成立，所以點(diǎn)不在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得成立，所以點(diǎn)在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；綜上所述，故選C.

3.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則（

）．A．

B． C．

D．參考答案：D由于函數(shù)在上的減函數(shù)，，則，故成立，故選．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．當(dāng)一個(gè)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，大自變量對(duì)應(yīng)小函數(shù)值，小自變量對(duì)應(yīng)大函數(shù)值．而當(dāng)一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，大自變量對(duì)應(yīng)大函數(shù)值，小自變量對(duì)應(yīng)小函數(shù)值；先比較題中變量的大小關(guān)系，再利用減函數(shù)中大自變量對(duì)應(yīng)小函數(shù)值，小自變量對(duì)應(yīng)大函數(shù)值來(lái)找答案即可．4.在中，已知,,則的值為（

）A．

B．

C．

D．或

參考答案：A5.直線(xiàn)x－y＝0的傾斜角為（

）．A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：B分析：根據(jù)直線(xiàn)的傾斜角與直線(xiàn)的斜率有關(guān)，故可先求出直線(xiàn)斜率再轉(zhuǎn)化為傾斜角即可.詳解：直線(xiàn)x－y＝0

的斜率為1，設(shè)其傾斜角為α，則0°≤α＜180°，由tanα＝1，得α＝45°，故選B.6.在△ABC中，若，則AC等于A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A7.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.的值為（

）A．B．C．－D．－參考答案：A9.（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是2的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是（） A． 16π B． 14π C． 12π D． 8π參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 幾何體是球體切去后余下的部分，球的半徑為2，代入球的表面積公式可得答案．解答： 由三視圖知：幾何體是球體切去后余下的部分，球的半徑為2，∴幾何體的表面積S=（1﹣）×4π×22+π×22=16π．故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．10.△ABC中，，，，則的值是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）（n∈N+）內(nèi)有零點(diǎn)，則n=．參考答案：2【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】函數(shù)零點(diǎn)左右兩邊函數(shù)值的符號(hào)相反，根據(jù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)確定是否存在零點(diǎn)．【解答】解：由f（2）=4+﹣5=﹣＜0，f（3）=8+﹣5＞0及零點(diǎn)定理知，f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）上，兩端點(diǎn)為連續(xù)整數(shù)，∴零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（n，n+1）（k∈Z）是（2，3）∴n=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，本題的解題的關(guān)鍵是檢驗(yàn)函數(shù)值的符號(hào)，屬于容易題．12.若f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），則f（1）=．參考答案：．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知條件聯(lián)立方程組求出f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，由此能求出f（1）．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），①∴f（﹣x）+3f（x）=log2（3﹣x），②②×3﹣①，得：8f（x）=3log2（3﹣x）﹣log3（x+3），∴f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，∴f（1）=（3log22﹣log24）=．故答案為：．13.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】由題意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗(yàn)證即可．【解答】解：由題意可得9∈A，且9∈B．①當(dāng)2a﹣1=9時(shí)，a=5，此時(shí)A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不滿(mǎn)足A∩B={9}，故舍去．②當(dāng)a2=9時(shí)，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不滿(mǎn)足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，滿(mǎn)足A∩B={9}．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．14.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：B因函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是，解得定義域?yàn)?故選B15.已知，則f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），利用二次函數(shù)與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的值域即可．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cosx=1﹣cos2x+cosx=﹣+，且x∈[﹣，]，∴cosx∈[﹣，]，∴﹣1≤cosx﹣≤0，∴﹣1≤﹣≤0，∴≤﹣≤，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，]．故答案為：[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求函數(shù)最值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.在△ABC中，∠A．∠B．∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a=1，b=，∠A=30°，則△ABC的面積是

．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，求出角B的大小，結(jié)合三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵若a=1，，∠A=30°，∴由正弦定理得，即，即sinB=，則B=60°或120°，則C=90°或30°，若C=90°，則△ABC的面積S=ab==，若C=30°，則△ABC的面積S=absinC==，故答案為：．17.點(diǎn)在角的終邊上，則參考答案：-10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：解：（1）（或f(0)=0）（2）由（1）知，（3）方法一

其最大值為0，方法二略19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知直線(xiàn)：與：的交點(diǎn)為．(Ⅰ)求交點(diǎn)的坐標(biāo)；(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)且平行于直線(xiàn)：的直線(xiàn)方程；(Ⅲ)求過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)：直線(xiàn)方程.參考答案：解：(Ⅰ)由

解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)是．

……………4分(Ⅱ)因?yàn)樗笾本€(xiàn)與平行，所以設(shè)所求直線(xiàn)的方程為．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得

，得．故所求直線(xiàn)的方程為．

……………8分(Ⅲ)因?yàn)樗笾本€(xiàn)與垂直，所以設(shè)所求直線(xiàn)的方程為．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得

，得．故所求直線(xiàn)的方程為．

……………12分略20.（本題滿(mǎn)分15分）已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線(xiàn)相切．(Ⅰ)求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，AN垂直于x軸于點(diǎn)N，若動(dòng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足(其中m為非零常數(shù))，試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；(Ⅲ)在(Ⅱ)的結(jié)論下，當(dāng)m＝時(shí)，得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線(xiàn)C，與l1垂直的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于B，D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線(xiàn)l1的距離為d，則d＝＝2.………....…………..…………..…………..……………..…..2分因?yàn)閞＝d＝2，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以圓C1的方程為x2＋y2＝4.

.………..…………………..…..4分（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q(x，y)，A(x0，y0)，∵AN⊥x軸于點(diǎn)N，∴N(x0,0)，由題意知，(x，y)＝m(x0，y0)＋(1－m)·(x0,0)，解得即…..………..…..7分將點(diǎn)A代入圓C1的方程x2＋y2＝4，得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為..……..…..9分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)C的方程為，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝－x＋b，直線(xiàn)l與橢圓交點(diǎn)B(x1，y1)，D(x2，y2)，聯(lián)立方程得7x2－8bx＋4b2－12＝0.因?yàn)棣ぃ?8(7－b2)>0，解得b2<7，且x1＋x2＝，x1x2＝.……………..…..11分又因?yàn)辄c(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離，|BD|＝.所以S△OBD＝………..……..……………..…..13分，當(dāng)且僅當(dāng)b2＝7－b2，即b2＝<7時(shí)取到最大值．所以△OBD面積的最大值為.……………………15分

21.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：證明:（1）在中，分別為的中點(diǎn)………………3分又平面，平面平面…………………7分（2）由條件，平面，平面，即，………………10分由，，又，都在平面內(nèi)

平面又平面平面平面………………14分22.已知函數(shù)f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）在（4，+∞）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）對(duì)數(shù)函數(shù)要有意義，必須真數(shù)大于0，即m+＞0，這是一個(gè)含有參數(shù)的不等式，故對(duì)m分情況進(jìn)行討論；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則，因?yàn)閥=log2u是增函數(shù)，要使得若函數(shù)f（x）在（4，+∞）上單調(diào)遞增，則函數(shù)u=m+在（4，+∞）上單調(diào)遞增且恒正，據(jù)些找到m滿(mǎn)足的不等式，解不等式即得m