2022年度湖南省常德市臨第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年度湖南省常德市臨第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線f(x)=x3+x-2在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-1,則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(1,0)或(-1,-4)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(1,4)參考答案：A略2.一個(gè)半球的全面積為Q，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的全面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D3.命題“對(duì)任意的”的否定是 A.不存在

B.存在C.存在

D.對(duì)任意的參考答案：C略4.已知圓C：x2+y2﹣2x+6y=0，則圓心P及半徑r分別為（）A．圓心P（1，3），半徑r=10 B．圓心P（1，3），半徑C．圓心P（1，﹣3），半徑r=10 D．圓心P（1，﹣3），半徑．參考答案：D【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】根據(jù)已知中圓的一般方程，利用配方法，可將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得到圓的圓心坐標(biāo)及半徑．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x+6y=0的方程可化為，（x﹣1）2+（y+3）2=10，故圓心P的坐標(biāo)為（1，﹣3），半徑r=故選D5.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

()A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.2012年豐南惠豐湖旅游組委會(huì)要派五名志愿者從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀三項(xiàng)工作，要求每項(xiàng)工作至少有一人從事，則不同的派給方案共有（

）A．150種

B．90種

C．120種

D．60種參考答案：A略7.在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率為A.

B.

C.

D. 參考答案：A8.已知實(shí)數(shù)a，b，c，則以下正確的是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.參考答案：C9.橢圓的焦距為（）A．2

B．4

C．2

D．4參考答案：B10.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么（

）A. B. C. D.2參考答案：B【分析】先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，得到方程，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立，解出點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)榇怪睖?zhǔn)線，所以點(diǎn)與點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再求點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用拋物線定義求出長(zhǎng)．【詳解】拋物線方程為，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，直線的斜率為，直線的方程為，由可得點(diǎn)坐標(biāo)為，，為垂足，點(diǎn)縱坐標(biāo)為，代入拋物線方程，得點(diǎn)坐標(biāo)為，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積的增加值為

。參考答案：12a212.如果不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上有

人.參考答案：考點(diǎn)：正態(tài)分布的性質(zhì)及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】正態(tài)分布是隨機(jī)變量的概率分布中最有意義最有研究?jī)r(jià)值的概率分布之一.本題這個(gè)分布的是最優(yōu)秀的分布的原因是從正態(tài)分布的圖象來看服從這一分布的數(shù)據(jù)較為集中的分分布在對(duì)稱軸的兩邊,而且整個(gè)圖象關(guān)于對(duì)稱.所以解答這類問題時(shí)一定要借助圖象的對(duì)稱性及所有概率(面積)之和為這一性質(zhì),否則解題就沒了思路,這一點(diǎn)務(wù)必要學(xué)會(huì)并加以應(yīng)用.14.由圖(1)有面積關(guān)系:則由圖(2)有體積關(guān)系:參考答案：略15.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，則事件“7x﹣3≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】求滿足事件“7x﹣3＜0”發(fā)生的x的范圍，利用數(shù)集的長(zhǎng)度比求概率．【解答】解：由7x﹣3≥0，解得：x≥，故滿足條件的概率p==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，利用數(shù)集的長(zhǎng)度比可求隨機(jī)事件發(fā)生的概率．16.在△ABC中，若，則________．參考答案：217.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入1粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出20mL，則不含有麥銹病種子的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先計(jì)算出在1L高產(chǎn)小麥種子中隨機(jī)取出20mL，恰好含有麥銹病種子的概率，進(jìn)而根據(jù)對(duì)立事件概率減法公式，得到答案．【解答】解：在1L高產(chǎn)小麥種子中隨機(jī)取出20mL，恰好含有麥銹病種子的概率P==，故從中隨機(jī)取出20mL，不含有麥銹病種子的概率P=1﹣=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，對(duì)立事件概率減法公式，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若實(shí)數(shù)滿足，則稱，（1）若的取值范圍。（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，證明：參考答案：（1）由題意得，即的取值范圍是（2）當(dāng)是不相等的正數(shù)時(shí)又19.如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn).已知，.求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC.參考答案：證明：（1）因?yàn)镈，E分別為棱PC，AC的中點(diǎn)，所以DE∥PA

……………2分又因?yàn)镻A平面DEF，DE平面DEF，

……………4分所以直線PA∥平面DEF

……………5分（2）因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，EF∥BC，且DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.又因?yàn)镈F＝5，故DF2＝DE2＋EF2，

……………6分所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF

……………7分又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC

……………8分因?yàn)锳C∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC

……………9分又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC

……………10分20.已知點(diǎn)A（0，﹣6），B（1，﹣5），且D為線段AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求中點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）由已知條件求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），（Ⅱ）求出kAB=1，由此能求出線段AB的垂直平分線的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，﹣6），B（1，﹣5），∴AB的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（，﹣），（Ⅱ）kAB==1，∴線段AB的垂直平分線的斜率是﹣1，∴線段AB的垂直平分線的方程為：y+=﹣（x﹣），整理，得x+y+5=0．21.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)m，使得向量與共線？如果存在，求m值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：22.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值；（2）若,求的單調(diào)區(qū)間；（3）試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí),，在上是遞增.當(dāng)時(shí),,.在上是遞減.故時(shí),的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.………4分(2)若,當(dāng)時(shí),,,則在區(qū)間上是遞增的;當(dāng)時(shí),,,則在區(qū)間上是遞減的

…………6分若,當(dāng)時(shí),,,;.則在上是遞增的,在上是遞