2022年度湖南省長(zhǎng)沙市道林鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年度湖南省長(zhǎng)沙市道林鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象,若的一個(gè)對(duì)稱中心是，則的一個(gè)可能取值是（

）[A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于（A）4

（B）3

（C）2

(D)參考答案：A3.兩圓的公切線共有(A)1條

(B)2條

(C)3條

(D)4條參考答案：C4.完成下列抽樣調(diào)查，較為合理的抽樣方法依次是（）①?gòu)?0件產(chǎn)品中抽取3件進(jìn)行檢查．②某校高中三個(gè)年級(jí)共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，為了了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的建議，擬抽取一個(gè)容量為300的樣本；③某劇場(chǎng)有28排，每排有32個(gè)座位，在一次報(bào)告中恰好坐滿了聽(tīng)眾，報(bào)告結(jié)束后，為了了解聽(tīng)眾意見(jiàn)，需要請(qǐng)28名聽(tīng)眾進(jìn)行座談．A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】①中，總體數(shù)量不多，宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②中，某校高中三個(gè)年級(jí)共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人．宜用分層抽樣；③中，總體數(shù)量較多，宜用系統(tǒng)抽樣．【解答】解：①中，總體數(shù)量不多，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②中，某校高中三個(gè)年級(jí)共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，適合于分層抽樣；③中，總體數(shù)量較多且編號(hào)有序，適合于系統(tǒng)抽樣．故選D．5.將8分為兩數(shù)之和，使其立方之和最小，則分法為(

)A．2和6

B．4和4C．3和5

D．以上都不對(duì)參考答案：6.已知函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為1，則=（）A．3 B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；6F：極限及其運(yùn)算．【分析】先對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，轉(zhuǎn)化成導(dǎo)數(shù)的定義式f′（x）=即可解得．【解答】解：=故選B．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：輸入的a值為1，則b=1，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣，不滿足退出循環(huán)的條件，k=1；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣2，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，a=1，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的k值為2，故選：B8.已知點(diǎn)P的雙曲線的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若（（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且△PF1F2的面積為2ac（c為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為（）

A．+l

B．

C．

D．參考答案：A9.已知，，是實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是()A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D10.在等差數(shù)列中，滿足，且，是數(shù)列的前n項(xiàng)和。若取得最大值，則

()A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），點(diǎn)P的坐標(biāo)是，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

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．參考答案：略12.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．參考答案：2+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===2﹣i．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為2+i．故答案為：2+i【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．13.若定義在上的函數(shù)滿足則

.參考答案：0略14.函數(shù)的遞增區(qū)間為

.參考答案：15.對(duì)?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，則k的取值范圍是．參考答案：﹣4＜k≤0【考點(diǎn)】全稱命題；一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】對(duì)k=0與k＜0，k＞0，分別利用?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，求出k的范圍．【解答】解：當(dāng)k=o時(shí)，對(duì)?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0，﹣1＜0即是真命題，成立．當(dāng)k＜0時(shí)，對(duì)?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，必有△=（﹣k）2+4k＜0，解得，﹣4＜k＜0，當(dāng)k＞0時(shí)，對(duì)?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，顯然不成立．綜上，﹣4＜k≤0．故答案為：﹣4＜k≤0【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論．16.過(guò)點(diǎn)且與相切的直線方程為

．參考答案：17.函數(shù)的值域是________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)A（1，1），B（2，2），點(diǎn)P在直線上，求|PA|2+|PB|2取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：設(shè)P（2t，t），則|PA|2+|PB|2=（2t﹣1）2+（t﹣1）2+（2t﹣2）2+（t﹣2）2=10t2﹣18t+10當(dāng)時(shí)，|PA|2+|PB|2取得最小值，此時(shí)有|PA|2+|PB|2取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為略19.某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)在月收入為[2500，3000）的人中抽取多少人？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來(lái)求；（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開(kāi)始面積和等于0.5的底邊橫坐標(biāo)的值即可，運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計(jì)算可得平均數(shù)，求出眾數(shù)即可；（3）求出月收入在[2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；（2）從左數(shù)第一組的頻率為0.0002×500=0.1；第二組的頻率為0.0004×500=0.2；第三組的頻率為0.0005×500=0.25；∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為2000+x，則x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400．∴中位數(shù)為2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2400（元）；眾數(shù)是：=2250，和=2750；（3）月收入在[2500，3000）的頻數(shù)為0.25×10000=2500（人），∵抽取的樣本容量為100．∴抽取比例為=，∴月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取2500×=25（人）．20.在中，且是方程的兩根，（1）求角C的度數(shù)；（2）求AB的長(zhǎng)；（3）求的面積參考答案：21.(13分)已知函數(shù)，()(1)證明：函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；（2）解關(guān)于的不等式，其中.參