2022年度貴州省遵義市新場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年度貴州省遵義市新場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則等（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：B略2.已知函數(shù)f(x)=a－，若f(x)為奇函數(shù)，則f(3)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D

3.對(duì)于函數(shù)，若存在，滿(mǎn)足，則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)“近零點(diǎn)”．已知函數(shù)有四個(gè)不同的“近零點(diǎn)”，則的最大值為A．2B．1

C．

D．參考答案：D4.設(shè)z1、z2∈C，則“z1+z2是實(shí)數(shù)”是“z1與z2共軛”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及共軛復(fù)數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：設(shè)z1=a+bi（a，b∈R），z2=c+di（c，d∈R），則z1+z2=（a+c）+（b+d）i，∵z1+z2為實(shí)數(shù)，∴d=﹣b，z2=c﹣bi，∴z1=a+bi，z2=c﹣bi，z1、z2不一定是共軛虛數(shù)，反之，若z1、z2是共軛虛數(shù)，則z1+z2是實(shí)數(shù)”成立，故“z1+z2是實(shí)數(shù)”是“z1與z2共軛”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查復(fù)數(shù)的知識(shí)，是一道基礎(chǔ)題．5.已知某幾何體的外接球的半徑為，其三視圖如圖所示，圖中均為正方形，則該幾何體的體積為（

）A.16 B. C. D.8參考答案：C由該三視圖可知：該幾何體是一個(gè)正方體，切去四個(gè)角所得的正四面體，其外接球等同于該正方體的外接球，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則有，故該正四面體的體積為，選C.6.已知，則“”是“”的（

）條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既非充分也非必要參考答案：A

略7.點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中F1、F2分別為雙曲線(xiàn)C1的左右焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C1的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．或 C．

D．

參考答案：B略9.若函數(shù)的反函數(shù)=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.為第三象限角，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由，得，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，得，解得又因?yàn)闉榈谌笙藿?，所以，則．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：(2,3)略12.設(shè)關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：13.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________．參考答案：14.在△ABC中，若tanAtanB=1，則=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正切公式求得tan（A+B）不存在，可得A+B等于，從而得到C=，從而求得要求式子的值．【解答】解：△ABC中，若tanAtanB=1，tan（A+B）=不存在，故A+B=，∴C=π﹣A﹣B=，則=sin（+）=cos=，故答案為：．15.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y＋1的最大值為

參考答案：10略16.設(shè)，且，則的最小值為

參考答案：17.函數(shù)，（）的值域中恰有10個(gè)不同整數(shù)，n的值為

.參考答案：－6或4【分析】求出的對(duì)稱(chēng)軸，，可討論對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的關(guān)系：分，，和三種情況，在每種情況里，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性或取得頂點(diǎn)情況及端點(diǎn)值求出的值域，而根據(jù)值域中恰有10個(gè)不同整數(shù)，可以得到對(duì)應(yīng)的等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為10，然后求出n即可.【詳解】的對(duì)稱(chēng)軸為，則有①，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

的值域?yàn)椋?/p>

數(shù)列，，，共10項(xiàng)，

，解得；

②，即時(shí)，由n是整數(shù)，，即，

，

顯然不滿(mǎn)足在值域中有10個(gè)不同整數(shù)，即這種情況不存在；

③時(shí)，在上單調(diào)遞增，

的值域?yàn)椋?/p>

等差數(shù)列，，，共10項(xiàng)，

，，

綜上得或4.

故答案為：-6或4.【點(diǎn)睛】考查函數(shù)值域的概念，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，以及根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性及取得頂點(diǎn)情況和比較端點(diǎn)值的方法求二次函數(shù)的值域，結(jié)合了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，且．（1）若，證明：BE⊥CD；（2）若，求直線(xiàn)BE與平面SBD所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：因?yàn)椋?，在線(xiàn)段CD上取一點(diǎn)F使，連接EF，BF，則EF∥SD且DF＝1．因?yàn)锳B＝1，AB∥CD，∠ADC＝90°，所以四邊形ABFD為矩形，所以CD⊥BF．又SA⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，所以SA⊥CD，AD⊥CD．因?yàn)锳D∩SA＝A，所以CD⊥平面SAD．所以CD⊥SD，從而CD⊥EF．因?yàn)锽F∩EF＝F，所以CD⊥平面BEF．又BE平面BEF，所以CD⊥BE．（2）解：以A為原點(diǎn)，的正方向?yàn)閤軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz，則A（0，0，0），B（0，1，0），D（2，0，0），S（0，0，2），C（2，3，0），所以，，．設(shè)n＝（x，y，z）為平面SBD的法向量，則，所以，令z＝1，得n＝（1，2，1）．設(shè)直線(xiàn)BE與平面SBD所成的角為θ，則．19.（本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)于任意實(shí)數(shù)，均有成立.（1）求的解析式并求的最小值；（2）證明：….參考答案：（1）依題意得

解之得

當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)

∴)在上遞減在上遞增

∴（2）由（1）得恒成立，則在中令∴1－≤∴∴，∴20.已知關(guān)于x的不等式|ax﹣2|+|ax﹣a|≥2（a＞0）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式為|x﹣2|+|x﹣1|≥2，由絕對(duì)值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數(shù)軸上的點(diǎn)x到1、2的距離之和大于等于2，即可求此不等式的解集；（2）原不等式的解集為R等價(jià)于|a﹣2|≥2，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式為|x﹣2|+|x﹣1|≥2，由絕對(duì)值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數(shù)軸上的點(diǎn)x到1、2的距離之和大于等于2．∴x≥2.5或x≤0.5，∴不等式的解集為{x|x≥2.5或x≤0.5}．（2）∵|ax﹣2|+|ax﹣a|≥|a﹣2|，∴原不等式的解集為R等價(jià)于|a﹣2|≥2，∴a≥4或a≤0．又a＞0，∴a≥4．21.（14分）在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an﹣qan﹣1（n≥2，q≠0）．（Ⅰ）設(shè)bn=an+1﹣an（n∈N*），證明{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若a3是a6與a9的等差中項(xiàng)，求q的值，并證明：對(duì)任意的n∈N*，an是an+3與an+6的等差中項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（Ⅰ）整理an+1=（1+q）an﹣qan﹣1得an+1﹣an=q（an﹣an﹣1）代入bn中進(jìn)而可證明{bn}是等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可分別求得a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1，將以上各式相加，答案可得．（Ⅲ）由（Ⅱ），當(dāng)q=1時(shí)，顯然a3不是a6與a9的等差中項(xiàng)，判斷q≠1．根據(jù)a3是a6與a9的等差中項(xiàng)，求得q．用q分別表示出an，an+3與an+6進(jìn)而根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）證明：由題設(shè)an+1=（1+q）an﹣qan﹣1（n≥2），得an+1﹣an=q（an﹣an﹣1），即bn=qbn﹣1，n≥2．又b1=a2﹣a1=1，q≠0，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）a2﹣a1=1，a3﹣a2=q，…an﹣an﹣1=qn﹣2，（n≥2）．將以上各式相加，得an﹣a1=1+q+…+qn﹣2（n≥2）．所以當(dāng)n≥2時(shí)，上式對(duì)n=1顯然成立．（Ⅲ）由（Ⅱ），當(dāng)q=1時(shí)，顯然a3不是a6與a9的等差中項(xiàng)，故q≠1．由a3﹣a6=a9﹣a3可得q5﹣q2=q2﹣q8，由q≠0得q3﹣1=1﹣q6，①整理得（q3）2+q3﹣2=0，解得q3=﹣2或q3=1（舍去）．于是．另一方面，，．由①可得an﹣an+3=an+6﹣an，n∈N*．所以對(duì)任意的n∈N*，an是an+3與an+6的等差中項(xiàng)．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算能力和推理論證能力及分類(lèi)討論的思想方法．22.在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)。某顧客從此