于項目式學習的初中數(shù)學跨學科主題學習設(shè)計與實施-以“為校園古銀杏樹建立生長檔案”項目為例

于項目式學習的初中數(shù)學跨學科主題學習設(shè)計與實施--以“為校園古銀杏樹建立生長檔案”項目為例01跨學科項目式學習的設(shè)計思路項目式學習的設(shè)計，要重視項目選題的科學性、項目目標的可達性、流程設(shè)計的操作性、項目評價的多元性。（一）圍繞真實情境進行項目選題數(shù)學課程改革倡導(dǎo)在教材編寫和數(shù)學實踐中創(chuàng)造性地設(shè)計和實施符合學生要求、契合學校資源環(huán)境的綜合與實踐活動。問題性、綜合性、實踐性、過程性、現(xiàn)實性是綜合與實踐內(nèi)容的基本特征[1]?？鐚W科項目式學習所涉及的問題主要是現(xiàn)實世界中具有開放性的問題，其背景、條件、關(guān)系、結(jié)果具有綜合性，能幫助學生綜合應(yīng)用數(shù)學和其他學科知識解決問題，體現(xiàn)實踐性。九年級學生對“利用相似三角形測高”“利用三角函數(shù)測高”兩節(jié)的實踐活動充滿好奇，對測量物體高度的不同方法有強烈的探究愿望。四川省成都市石室聯(lián)合中學校園有一棵古銀杏樹并多次出現(xiàn)在學校宣傳片中，但學生卻不知道它究竟有多高，又有哪些生物特性。因此數(shù)學組以“為校園古銀杏樹建立生長檔案”為題設(shè)計跨學科項目式學習活動，借此活動呼吁全校師生做文化的傳承者、做生靈的守護者。（二）基于核心素養(yǎng)擬定項目目標跨學科項目式學習本質(zhì)上是綜合運用多學科知識解決問題的活動，解決問題的過程，應(yīng)是學生充分發(fā)揮自主性、創(chuàng)造性的過程，因此，項目式學習的目標表述應(yīng)從學生的視角和立場，描述學生參與學習活動的過程及結(jié)果，可以從思維、方法、能力、情感、態(tài)度等維度出發(fā)擬定。“為校園古銀杏樹建立生長檔案”項目的總目標是加深學生對利用數(shù)學知識測高的理解，提高問題解決能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和模型意識等核心素養(yǎng)，建立對數(shù)學學習的良好情感與態(tài)度；融合多學科知識，通過活動達到倡導(dǎo)師生保護古樹、珍愛環(huán)境、尊重歷史文化的目的。這要求在實現(xiàn)知識進階的同時，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的進階，因此需要設(shè)計層級化總目標（見圖1）。項目式學習強調(diào)將數(shù)學知識的學習、應(yīng)用置于真實情境和現(xiàn)實問題中，讓學生通過實踐、探究、交流、合作等方式開展綜合性、創(chuàng)造性的學習活動，加深對數(shù)學知識本質(zhì)、價值的感受和理解。因此，項目目標的表述應(yīng)向?qū)W生傳達清楚具體的活動要求，便于學生明確所要完成的任務(wù)。不僅應(yīng)關(guān)注數(shù)學知識的學習與應(yīng)用這些顯性目標，更應(yīng)關(guān)注學生參與活動過程中可能經(jīng)歷的思維過程和情感體驗、需要鍛煉的思維能力，以及可能使用的學習方法和問題解決策略等隱性目標?！盀樾@古銀杏樹建立生長檔案”項目根據(jù)課標和教材整體要求，依據(jù)學情教情，進行了“學科知識—學科素養(yǎng)—高階素質(zhì)”三層次目標的具象化設(shè)置（見表1）。（三）基于教材、學情、項目特點設(shè)計“施工圖”設(shè)計項目流程?？鐚W科項目式學習的項目設(shè)計，是以一個看似簡單而又非常具體的現(xiàn)實問題，應(yīng)圍繞核心驅(qū)動問題，以目標為導(dǎo)向，進行“設(shè)計方案、實施方案、反思改進、成果展示”開放性建構(gòu)。北師大版新教材在內(nèi)容編寫上具有螺旋式上升的特點：在練習題中設(shè)計簡單小問題做引導(dǎo)性分析訓(xùn)練，讓學生形成零散的小問題解決方法；利用問題解決專題，引導(dǎo)學生形成一般性的問題解決策略；通過調(diào)用問題解決策略開展對跨學科綜合性問題的研究。故該項目依據(jù)教材螺旋式上升的特點設(shè)計項目流程（如圖2）。明確驅(qū)動性問題。項目驅(qū)動性問題是指向核心概念，能激活學生的內(nèi)在探究動機，具有開放性與挑戰(zhàn)性，并引導(dǎo)學生形成項目成果的有意義的問題。該項目的驅(qū)動性問題為：古銀杏樹有哪些生物特性？究竟有多高？還可以測量哪些指標？怎么保護校園這棵古樹？核心驅(qū)動問題為：如何測量校園古銀杏樹的高？細化項目任務(wù)。在設(shè)計具體的活動任務(wù)時，要注意以下幾點：一是任務(wù)應(yīng)難易適度，有助于學生數(shù)學思考，提高問題解決能力；二是任務(wù)應(yīng)指向數(shù)學本質(zhì)，有助于學生提高數(shù)學素養(yǎng)；三是任務(wù)要具有一定的開放性，給學生提供一定的探究空間，展現(xiàn)創(chuàng)造性；四是任務(wù)形式應(yīng)靈活多樣，有助于激發(fā)學生興趣。另外長周期的項目式學習需要預(yù)設(shè)好課時?！盀樾@古銀杏樹建立生長檔案”項目學習持續(xù)時間為四周，教師應(yīng)給予學生開展項目的課時保障，要為學生留足探究與知識構(gòu)建的時間和空間。根據(jù)項目過程性特點將項目任務(wù)表進行細化（見表2）。（四）圍繞目標達成制定多元評價量規(guī)跨學科項目式學習的評價以目標為依據(jù)，內(nèi)容主要包括學生對真實情境中問題的理解，用數(shù)學語言表達問題的適切性，結(jié)果預(yù)測的合理性，解決問題的實施方案，解決問題過程中的思考、交流與創(chuàng)意表現(xiàn)，項目研究的成果質(zhì)量等。用多元評價量規(guī)作項目活動引領(lǐng)，全面引導(dǎo)所有學生的有效學習。將過程中學生知識的學習與應(yīng)用、信息資料的收集與處理、數(shù)學思維發(fā)展與學習方法、參與活動的情感態(tài)度等一并納入過程性評價，以評價貫穿整個活動。新課標要求師生探索激勵學習和改進教學的評價，鼓勵學生自我監(jiān)控學習的過程和結(jié)果。因此，過程性評價以項目組自評、互評、教師給予評價為主，項目成果評價中以應(yīng)用多學科知識解決測樹高的核心問題為主（包括模型構(gòu)建、科學測量、模型修正、工具展示），同時體現(xiàn)古銀杏樹建檔的完整性與創(chuàng)新性，項目組的協(xié)作能力等（見圖3）02跨學科項目式學習的實施路徑跨學科項目內(nèi)容較復(fù)雜，實施過程中要善用建模思維幫助學生搭建好腳手架，明確分工，厘清教師、學生活動職責。（一）善用建模思維搭好腳手架構(gòu)建跨學科項目式學習的實施路徑結(jié)構(gòu)圖。為方便項目實施，明確流程，項目在明晰設(shè)計路徑后構(gòu)建項目式學習的完整學習結(jié)構(gòu)圖（見圖4）。教師明確利用驅(qū)動性問題與多學科知識融合撬動項目開展；利用全過程項目評價，指引項目開展。在項目實施中，學生須完成原理探究、實踐測高、探索思考、反思改進、設(shè)計完善作品、總結(jié)提升等學習任務(wù)。明確跨學科項目式學習的問題解決流程。長周期、靈活的項目實施為學生提供了足夠的思考改進的時間。高質(zhì)量的項目應(yīng)以關(guān)注學生在項目過程中的模型修正、學習新知的態(tài)度為核心，在發(fā)現(xiàn)和提出問題的過程中，引導(dǎo)學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，在建立模型的過程中，引導(dǎo)學生用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，在調(diào)整模型的過程中，引導(dǎo)學生用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。在核心驅(qū)動問題、項目目標、教學設(shè)計及一系列子任務(wù)和項目評價的引領(lǐng)下，開展項目學習，老師引導(dǎo)學生確定明晰的問題解決流程（見圖5）。（二）厘清職責明確項目實施過程的分工教師在項目中做好協(xié)調(diào)、引導(dǎo)、評價。

跨學科項目式學習實施過程中，教師應(yīng)充當協(xié)調(diào)、引導(dǎo)、評價的角色。協(xié)調(diào)活動資源，參與交流討論，傾聽學生的思考與困惑，鼓勵學生實踐探索；引導(dǎo)活動順利開展，關(guān)注活動過程，通過過程指導(dǎo)，適當提出建議，提高學生項目學習的質(zhì)量；欣賞學生的學習成果并給予評價，鼓勵并尊重他們的不同思考方法和處理問題的策略，讓學生在活動中獲得發(fā)展。項目式學習一般分為“入項推演—結(jié)項”三個階段（見表3）。學生作為實施主體做好問題的探索者。在項目實施中，實際測量樹高的過程會遇到很多問題，從而促使小組改進測量方法或測高方案。學生依據(jù)問題解決流程，在實踐中經(jīng)歷建立模型、應(yīng)用模型與調(diào)整模型的全過程。例如，某項目組確定“利用鏡面反射原理測高”，先利用激光筆、鏡子和一個坡角為45°的幾何體，制作一個測高模型，實際測量中，發(fā)現(xiàn)測量距離太遠，可操作性太差。又利用3D建模模擬制作一個坡角為60°的模型（見圖6），這樣測量距離會變短，便于操作。在模擬過程中發(fā)現(xiàn)，利用兩個模型的組合，找準模型的合適擺放位置，利用三點共線，構(gòu)建解斜三角形模型后，可讓測量距離變小，從而減小測量誤差，實現(xiàn)輕松測高。小組在激光筆功率選擇、測量時間選擇上都做了科學分析與實踐，該組結(jié)合信息、物理、美術(shù)學科順利開展跨學探究。圖6分別是原理介紹、3D建模和利用兩個自制模型進行實地測量的場景。有項目組自制測角儀（見圖7），利用三角函數(shù)測高，先自制較大的測角器，夾在兩本書之間，實測中發(fā)現(xiàn)測量精準度較差，隨后改進工具，動手制作“樂高機械模組”實現(xiàn)工具進階，用齒輪傳動實現(xiàn)了角度的精準調(diào)節(jié)，解決了測量誤差較大的問題。有項目組利用凸透鏡成像規(guī)律測高（見圖8），在跨學科知識的探究學習、凸透鏡的選擇、半透明膜光屏的選擇上，表現(xiàn)出極強烈的探究愿望。項目實施過程中師生學會“容錯”。在跨學科項目式學習中，教師應(yīng)保持尊重、開放、耐心和鼓勵的態(tài)度，給予學生充足的時間進行深入探究。除了設(shè)計、指導(dǎo)、糾偏，還應(yīng)該學會“容錯”。如有項目組融合地理學科知識，建立了樹影長與太陽高度角正切值的函數(shù)關(guān)系的推演過程，在推理細節(jié)上存在一些問題，但敢于大膽嘗試、勇于創(chuàng)新和探究的精神值得肯定，為此鼓勵項目組通過請教其他學科老師或通過豐富的網(wǎng)絡(luò)資源繼續(xù)開展研究。（三）做好項目成果的展評成果展評中，應(yīng)把成果分享過程看作發(fā)現(xiàn)自我、欣賞他人、提高自身的過程?？鐚W科項目式學習給學生提供了更多自主學習的機會，學生具有發(fā)言權(quán)、選擇權(quán)，人格充分得到尊重。如有的項目組在生物學方面探究了古銀杏的雌雄性、古銀杏的養(yǎng)護、銀杏的樹葉落下正面朝上的規(guī)律以及自然生長規(guī)律等。項目物化成果“自制測高工具”較突出，項目組進行測高工具的互鑒。有小組通過小報、視頻的方式將思維“可視化”呈現(xiàn)。03跨學科項目式學習的實踐反思（一）基于真實情境，解決實際問題跨學科項目式學習，基于真實情境提出驅(qū)動問題，以問題驅(qū)動思考。通過實際項目的策劃與執(zhí)行，點燃學生的學習熱情和志趣，鍛造他們跨學科領(lǐng)域思考和解決問題的技巧。為校園古銀杏樹建立生長檔案時，提出銀杏樹的生物特性有哪些，引發(fā)學生思考。利用數(shù)學知識如何測量古銀杏樹高？還可以測量哪些？如何豐富銀杏樹的生長檔案？這些實際問題只能通過長周期的項目式學習活動得以解決。（二）融合多學科知識，讓學習真實發(fā)生該項目將測量銀杏樹高度的模型抽象成求三角形高的模型，用數(shù)學的知識和方法建立了銳角三角函數(shù)、相似三角形模型，在分析求解模型過程中，融入物理、地理學科知識的學習。學生在探究中大膽提出問題，借助3Done模型動態(tài)直觀驗證，打破傳統(tǒng)數(shù)學學習的壁壘，實現(xiàn)了融合物理、地理、信息學科的跨界學習，讓學習在活動中真實發(fā)生，提升了跨學科學