2022年江蘇省南京市江東中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022年江蘇省南京市江東中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用二分法求函數(shù)的近似零點時，理論過計算知，由此可得其中一個零點

，下一步判斷

的符號，以上橫線上一次應(yīng)填的內(nèi)容為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意得，根據(jù)函數(shù)零點的性質(zhì)，可知在區(qū)間內(nèi)有零點，根據(jù)二分法的概念可知，下一個判斷的符號。2.對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P.若平面內(nèi)點A，B的坐標分別為，，把點B繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點P，則點P的坐標為（

）A. B.(0,－2) C. D.參考答案：C【分析】先求出，再求點P的坐標得解.【詳解】因為，，所以，因為，所以，所以點的坐標為.故選：C【點睛】本題主要考查新定義和平面向量的坐標運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.函數(shù)的定義域是（

）A.(－∞,1) B.(－1,+∞)C.[－1,+∞) D.[－1,1)∪(1,+∞)參考答案：D【分析】要使函數(shù)有意義，只需滿足分母不為零，被開方數(shù)不為負數(shù)即可.【詳解】因為，所以，解得且，所以函數(shù)定義域為，故選：D【點睛】本題主要考查了有函數(shù)解析式的定義域的求法，屬于容易題.4.計算：=

。參考答案：略5.已知點P（）在第四象限，則角在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C6.已知集合，集合，若，那么的值是(

)A．1

B．

C．1或

D．0，1或參考答案：D略7.函數(shù)+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零點之和等于（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)零點的判定定理．

專題：綜合題．分析：構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱，利用﹣2≤x≤4時，函數(shù)圖象的交點共有6個，即可得到函數(shù)的所有零點之和．解答：解：構(gòu)造函數(shù)∵﹣2≤x≤4時，函數(shù)圖象都關(guān)于直線x=1對稱∴函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱∵﹣2≤x≤4時，函數(shù)圖象的交點共有6個∴函數(shù)的所有零點之和等于3×2=6故選C．點評：本題考查函數(shù)的零點，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)圖象的對稱性及圖象的交點的個數(shù)．8.函數(shù)

的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.當時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）

A．7

B．42

C．210

D．840參考答案：C10.若一個正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，則該正四棱錐的側(cè)棱和底面所成的角為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：B【分析】正四棱錐，連接底面對角線，在中，為側(cè)棱與地面所成角，通過邊的關(guān)系得到答案.【詳解】正四棱錐，連接底面對角線，，易知為等腰直角三角形.中點為，又正四棱錐知：底面即為所求角為，答案為B【點睛】本題考查了線面夾角的計算，意在考察學生的計算能力和空間想象力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入．若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是年（參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）參考答案：2020【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】第n年開始超過200萬元，可得130×（1+12%）n﹣2016＞200，兩邊取對數(shù)即可得出．【解答】解：設(shè)第n年開始超過200萬元，則130×（1+12%）n﹣2016＞200，化為：（n﹣2016）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，∴n﹣2016＞3.8．取n=2020．因此開始超過200萬元的年份是2020年．故答案為：2020．12.已知函數(shù)f（x）=2tan（ωx+?）(ω＞0，|?|＜)的最小正周期為，且f()=﹣2，則ω=，?=

．參考答案：2，

【考點】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期，求出ω的值，再求出φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=2tan（ωx+?）的最小正周期為，∴=，解得ω=2；又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ=﹣2，即tanφ=﹣1；又|φ|＜，∴φ=﹣．故答案為：2，．13.關(guān)于θ的函數(shù)y=cos2θ–2acosθ+4a–3，當θ∈[0，]時恒大于0，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(4–2，+∞)14.在空間直角坐標系中，點A（1，－2,3）關(guān)于平面xoz的對稱點為B，關(guān)于x軸的對稱點為C，則B、C間的距離為__________。參考答案：615.空間兩點P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|=． 參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可． 【解答】解：空間兩點P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|==． 故答案為：． 【點評】本題考查空間兩點間的距離公式的應(yīng)用，基本知識的考查． 16.在△ABC中，已知，則b=_______．參考答案：3【分析】根據(jù)余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得：即解得或（舍去）【點睛】本題考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.17.設(shè)定義在上的函數(shù)同時滿足以下三個條件：①；②；③當時，，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）先利用函數(shù)圖象求此函數(shù)的周期，從而計算得ω的值，再將點（，0）和（0，1）代入解析式，分別解得φ和A的值，最后寫出函數(shù)解析式即可；（II）先利用三角變換公式將函數(shù)g（x）的解析式化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，再將內(nèi)層函數(shù)看做整體，置于外層函數(shù)即正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間上，即可解得函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：（I）由圖象可知，周期T=2（﹣）=π，∴ω==2∵點（，0）在函數(shù)圖象上，∴Asin（2×+φ）=0∴sin（+φ）=0，∴+φ=π+kπ，即φ=kπ+，k∈z∵0＜φ＜∴φ=∵點（0，1）在函數(shù)圖象上，∴Asin=1，A=2∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）（II）g（x）=2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]=2sin2x﹣2sin（2x+）=2sin2x﹣2（sin2x+cos2x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈z得kπ﹣≤x≤kπ+∴函數(shù)g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]k∈z19.（本題滿分12分）已知集合，集合.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)實數(shù)的取值范圍為;-------------------------------------6分

(2)實數(shù)的取值范圍為.----------------------------------------6分略20.化簡：參考答案：解：原式=

=略21.（本小題滿分12分）已知圓過點，，并且直線平分圓的面積．（1）求圓的方程；（2）若過點，且斜率為的直線與圓有兩個不同的公共點．①求實數(shù)的取值范圍；

②若，求的值．參考答案：（1）圓的方程為……………4分（2）……………4分；……………4分22.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上異于A，B的點，VC垂直于⊙O所在的平面，且AB=4，VC=3．（Ⅰ）若點D在△VCB內(nèi)，且DO∥面VAC，作出點D的軌跡，說明作法及理由；（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC體積的最大值，并求取到最大值時，直線AB與平面VAC所成角的大小．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；J3：軌跡方程．【分析】（Ⅰ）取VB，CB的中點，分別記為E，F(xiàn)，連結(jié)E，F(xiàn)，由E，F(xiàn)分別為VB、CB的中點，得EF∥VC，從而DO∥面VAC，由此得到D點軌跡是EF．（Ⅱ）設(shè)d為點C到直線AB的距離，由VC⊥面ABC，得到d=2，即C是的中點時，（VV﹣ABC）max=4，此時VC⊥BC，AC⊥BC，從而BC⊥面VAC，進而∠CAB是直線AB與面VAC所成的角，由此能求出三棱錐V﹣ABC體積取到最大值時，直線AB與平面VAC所成角為45°．【解答】解：（Ⅰ）取VB，CB的中點，分別記為E，F(xiàn)，連結(jié)E，F(xiàn)，則線段EF即為點D的軌跡，如圖所示．理由如下：∵E，F(xiàn)分別為VB、CB的中點，∴EF∥VC，又EF?面VAC，VC?面VAC，又D∈EF，OD?面EOF，∴DO∥面VAC，∴D點軌跡是EF．（Ⅱ）設(shè)d為點C到直線AB的距離，∵V