2022年江蘇省南通市通州通海中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022年江蘇省南通市通州通海中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱，（i為虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，求得，則，再根據(jù)復數(shù)的除法運算，即可求解．【詳解】由題意，復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點關于實軸對稱，，則，則根據(jù)復數(shù)的運算，得.故選A.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的表示，以及復數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．2.在△ABC中，已知,那么△ABC一定是( )A．直角三角形

B．等腰三角形 C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：B略3.已知斜三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值為（

）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：A略5.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,－2] B.C. D.(－2,+∞)參考答案：D【分析】先將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，再轉(zhuǎn)化為，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以在區(qū)間上成立，即在區(qū)間上有解，因此，只需，解得.故選D6.對于實數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．都不對參考答案：A略7.為考察數(shù)學成績與物理成績的關系，在高二隨機抽取了300名學生．得到下面列聯(lián)表：數(shù)學物理85～100分85分以下總計85～100分378512285分以下35143178總計72228300現(xiàn)判斷數(shù)學成績與物理成績有關系，則判斷的出錯率約為 ()．A．0.5%

B．1%

C．2%

D．5%參考答案：D8.若則

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C9.已知集合，則集合中的元素個數(shù)為

A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：D10.下列說法中正確的是（

）A．任何兩個變量都具有相關關系

B．人的知識與其年齡具有相關關系C．散點圖中的各點是分散的沒有規(guī)律

D．根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程都是有意義的參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}為等差數(shù)列，a2+a8=，則S9等于

．參考答案：6【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得：S9====6故答案為：612.若z是復數(shù)，|z＋2－2i|=2,則|z＋1－i|＋|z|的最大值是

．參考答案：3＋413.已知，若，則__________．參考答案：64或（舍）。點睛：二項式定理應用中的注意事項(1)對于二項式定理，不僅要會正用，而且要從整體把握，靈活地應用，如有時可逆用、變形用，對于三項式問題可轉(zhuǎn)化為二項式定理問題去處理．(2)“賦值法”是求二項展開式系數(shù)問題常用的方法，注意取值要有利于問題的解決，可以取一個值或幾個值，也可以取幾組值，解題易出現(xiàn)漏項等情況，應引起注意．14.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

．參考答案：15.拋物線的焦點坐標是_____________.參考答案：16.若關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為_______參考答案：17.設，其中x，y都是實數(shù)，則＝________.參考答案：【分析】根據(jù)復數(shù)相等列方程組求出的值，結(jié)合復數(shù)的模長公式進行計算即可.【詳解】,,即，解得，即，故答案為.【點睛】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的模及復數(shù)相等的性質(zhì)．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為，在軸負半軸上有一點，且（1）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．參考答案：（1）由題意，得，所以

又

由于，所以為的中點，所以所以的外接圓圓心為，半徑…3分又過三點的圓與直線相切，所以解得，所求橢圓方程為……………………6分（2）有（1）知,設的方程為：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,整理得設交點為，因為則……8分若存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對角線垂直，所以又又的方向向量是，故，則，即由已知條件知………11分，故存在滿足題意的點且的取值范圍是………………13分19.在一個盒子中裝有支圓珠筆，其中支一等品，支二等品和支三等品，從中任取支.求下列事件的概率：(Ⅰ)恰有一支一等品；(Ⅱ)既有一等品又有二等品.參考答案：

略20.（12分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率.參考答案：21.某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為x（0＜x＜1），那么月平均銷售量減少的百分率為x2．記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是y（元）．（Ⅰ）寫出y與x的函數(shù)關系式；（Ⅱ）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大．參考答案：【考點】函數(shù)的表示方法；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）由題易知每件產(chǎn)品的銷售價為20（1+x），則月平均銷售量為a（1﹣x2）件，利潤則是二者的積去掉成本即可．（II）由（1）可知，利潤函數(shù)是一元三次函數(shù)關系，可以對其求導解出其最值．【解答】解：（I）改進工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為20（1+x），月平均銷售量為a（1﹣x2）件，則月平均利潤y=a（1﹣x2）?[20（1+x）﹣15]，∴y與x的函數(shù)關系式為y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）．故函數(shù)關系式為：y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）（II）由y'=5a（4﹣2x﹣12x2）=0得或（舍）當時y'＞0；時y'＜0，∴函數(shù)y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）在取得最大值故改進工藝后，產(chǎn)品的銷售價為=30元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點和短軸頂點構(gòu)成面積為2的正方形．（I）求橢圓的標準方程；（II）設A1，A2分別為橢圓C的左右頂點，F(xiàn)為右焦點，過A1的直線與橢圓相交于另一點P，與直線x=相交于點B，以A2B為直徑作圓．判斷直線PF和該圓的位置關系，并給出證明．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）由題意可得b=c，a=，由a，b，c的關系可得b=1，進而得到橢圓方程；（II）直線PF和圓的位置關系為相切．求出A1（﹣，0），A2，F(xiàn)（1，0），顯然直線A1P的斜率存在，設直線A1P的方程為y=k（x+），（k＞0），代入橢圓方程，求得P的坐標，以及直線PF的斜率和方程，求得B的坐標，以及圓的圓心M的坐標和半徑，求得M到直線PF的距離，化簡整理與半徑比較，即可得到所求結(jié)論．【解答】解：（I）由橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點和短軸頂點構(gòu)成面積為2的正方形由題意可得：b=c，則=2，解得b=c=1．∴a2=b2+c2=2．∴橢圓的標準方程是=1；（II）直線PF和圓的位置關系為相切．理由：A1（﹣，0），A2，F(xiàn)（1，0），顯然直線A1P的斜率存在，設直線A1P