2022年河南省商丘市永城鄉(xiāng)夏橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省商丘市永城鄉(xiāng)夏橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則到F2的距離為（

）.A． B． C． D．4參考答案：C2.已知隨機(jī)變量X+Y=8，若X～B（10，0.6），則E（Y），D（Y）分別是（）A．6和2.4 B．6和5.6 C．2和5.6 D．2和2.4參考答案：D【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】隨機(jī)變量X+Y=8，X～B（10，0.6），先求出E（X），D（X），由此能求出E（Y），D（Y）．【解答】解：∵隨機(jī)變量X+Y=8，X～B（10，0.6），∴E（X）=10×0.6=6，D（X）=10×0.6×（1﹣0.6）=2.4，∴E（Y）=E（8﹣X）=8﹣E（X）=8﹣6=2，D（Y）=D（8﹣X）=（﹣1）2D（X）=D（X）=2.4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D4.若復(fù)數(shù)z滿足(i是虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)?，所以，因此的共軛?fù)數(shù)是，選A.5.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（

）A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：C6.已知過(guò)定點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則該直線的方程為A、

B、

C、 D、 參考答案：D略7.設(shè)，若，則的最小值為()A.4

B.8

C.1

D.參考答案：A略8.已知雙曲線﹣=1（a＞b，b＞0）的離心率為，則橢圓+=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率建立方程關(guān)系求出a，b的關(guān)系，然后結(jié)合橢圓離心率的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：在雙曲線中c2=a2+b2，∵雙曲線的離心率為，∴==，即4a2+4b2=5a2，即a2=4b2，則c2=a2﹣b2=4b2﹣b2=3b2，則e2===，即e=，故橢圓的離心率是，故選：C．9.已知復(fù)數(shù)z1＝3＋i,

z2＝2－i,則z1z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(▲)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略10.下列命題正確的是（

）A．命題，的否定是：，B．命題中，若，則的否命題是真命題C．如果為真命題，為假命題，則為真命題，為假命題D．是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件參考答案：D在A中，命題，的否定是：，，故A錯(cuò)誤；在B中，命題中，若，則的否命題是假命題，故B錯(cuò)誤；在C中，如果為真命題，為假命題，則與中一個(gè)是假命題，另一個(gè)是真命題，故C錯(cuò)誤；在D中，，∴函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為．∴是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件，故D正確．故選D．6．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=－，則sin2α的值為＿＿＿＿參考答案：略12.已知橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|=()參考答案：5略13.計(jì)算=

參考答案：14.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則________.參考答案：15.已知P（﹣2，3）是函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，Q是雙曲線在第四象限這一分支上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作直線，使其與雙曲線y=只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，另一條直線y=x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．則（1）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形OCD的面積為

．（2）四邊形ABCD面積的最小值為

．參考答案：12，48.【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知可得直線CD與雙曲線在第四象限這一分支相切，利用導(dǎo)數(shù)法求出直線的方程，進(jìn)而可得C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到三角形OCD的面積；（2）四邊形ABCD面積S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△OAD，結(jié)合（1）中結(jié)論和基本不等式，可得四邊形ABCD面積的最小值．【解答】解：（1）∵P（﹣2，3）是函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，故k=﹣6，即y=，則y′=，設(shè)Q是雙曲線在第四象限這一分支上的動(dòng)點(diǎn)（a，），（a＞0），則由題意得直線CD與雙曲線在第四象限這一分支相切，故直線CD的方程為：y+=（x﹣a），令y=0，可得x=2a，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，0），令x=0，可得y=﹣，即D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），故三角形OCD的面積S△OCD=×2a×=12，（2）∵直線y=x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，則A（﹣4，0），B（0，6），故四邊形ABCD面積S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△OAD=×4×6+×2a×6+×4×+12=24+6a+≥24+2=48，即四邊形ABCD面積的最小值為48，故答案為：12，4816.參考答案：略17.（5分）已知cosx﹣sinx=，則sin2x的值為．參考答案：∵cosx﹣sinx=，∴兩邊平方，可得1﹣sin2x=∴sin2x=故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某班名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛谂c之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分為組，第一組，第二組，，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績(jī)大于或等于且小于，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的人數(shù).

(2)從測(cè)試成績(jī)?cè)趦?nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為，求事件“”的概率.

參考答案：（1）31

（2）19.已知函數(shù)滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值.參考答案：（1）

令得：

得：

在上單調(diào)遞增

得：的解析式為

且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）得

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增

時(shí)，與矛盾

②當(dāng)時(shí)，

得：當(dāng)時(shí)，

令；則

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，的最大值為

略20.已知橢圓：的離心率為，以橢圓長(zhǎng)、短軸四個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)為四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線分別交橢圓于兩點(diǎn)、，求四邊形面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知，，….1分又，解得，…….3分故橢圓的方程為..….4分（Ⅱ）由于對(duì)稱性，可令點(diǎn)，其中.將直線的方程代入橢圓方程，得，由，得，則..…………….6分再將直線的方程代入橢圓方程，得，由，得，則..….8分故四邊形的面積為..….10分由于，且在上單調(diào)遞增，故，從而，有.當(dāng)且僅當(dāng)，即，也就是點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形的面積取最大值6..….12分21.集合A={(x,y)|y=－x2+mx－1},B={(x,y)|y=3－x,0≤x≤3}.（Ⅰ）當(dāng)m=4時(shí)，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），解得，所以（Ⅱ）原問(wèn)題等價(jià)于方程在上有解，