2022年河南省駐馬店市正陽縣銅鐘鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年河南省駐馬店市正陽縣銅鐘鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)（其中，是虛數(shù)單位），則的值為

（

）A．

B．

C．0

D．2參考答案：C

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，對(duì)于某個(gè)正實(shí)數(shù)，存在函數(shù)，使得(為常數(shù))，這里點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量綜合問題

F2

F4【答案解析】A

解析：由已知得，點(diǎn)，

故選：A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件求出向量的坐標(biāo)，代入中，利用向量相等的條件得到兩個(gè)方程，化簡即可解得的取值范圍3.設(shè)則的最小值為（

）．A.

B.

3

D.參考答案：D4.《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式V≈L2h，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3，那么，近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故選：B．5.等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9等于(

)A．99 B．66 C．144 D．297參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S9=，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9====99故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．6.一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（

）A．AB∥CD

B．AB與CD相交C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°

參考答案：D7.已知，，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】,故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性與底的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.若，，，，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.太極圖被稱為“中華第一圖”．從孔廟大成殿粱柱，到樓觀臺(tái)、三茅宮標(biāo)記物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到南韓國旗……，太極圖無不躍居其上．這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”．在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分可表示為，設(shè)點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：C如圖，作直線，當(dāng)直線上移與圓相切時(shí)，取最大值，此時(shí)，圓心到直線的距離等于，即，解得，當(dāng)下移與圓相切時(shí)，取最小值，同理，即，所以．10.若集合，，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．16參考答案：A試題分析：若集合，，則集合，故其真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選A.考點(diǎn)：1、集合的基本運(yùn)算；2、集合的基本關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，A，B分別是在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形為矩形，則的離心率是_________.參考答案：12.若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則有________也是等比數(shù)列．參考答案：13.方向向量為，且過點(diǎn)的直線的方程是

.參考答案：14.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的運(yùn)算結(jié)果是____________。參考答案：略15.+=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，滑稽劇求解即可．【解答】解：+=+=+=﹣+=﹣+=﹣+=﹣=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，已知扇形弧長為cm，半徑為cm，則該圓錐的體積等于

．參考答案：17.，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，擬生產(chǎn)并銷售某電子產(chǎn)品萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等），為擴(kuò)大影響進(jìn)行促銷，促銷費(fèi)用（萬元）滿足（其中為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件。（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，此大學(xué)生所獲利潤最大？參考答案：（1）由題意知，將代入化簡得：…………4分（2）令故在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以萬元，當(dāng)且僅當(dāng)取得.…………8分當(dāng)時(shí)，促銷費(fèi)用投入4萬元時(shí)，該公司的利潤最大，最大為萬元；………10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴時(shí)，函數(shù)有最大值．即促銷費(fèi)用投入萬元時(shí)，該公司的利潤最大，最大為萬元.…………12分【考點(diǎn)】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。19.（12分）

設(shè)函數(shù)

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記與Q的大小關(guān)系，并說明理由.參考答案：解析：（I），…………2分

…………4分

又

…………5分

（II）由（I），知

…………①

…………②①—②，得

…………8分∴只需比較2n與2n+1的大小。當(dāng)n=1或2時(shí)，9T2n<Qn；當(dāng)n=3時(shí)，9T2n>Qn；當(dāng)n=4時(shí)，9T2n>Qn；猜想：當(dāng)

…………9分下面證明當(dāng)當(dāng)當(dāng)

…………11分綜上，當(dāng)

…………12分20.大連市某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.65736.8289.81.6215083.431280表中，.根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；已知這種產(chǎn)品的年利潤與、的關(guān)系為.根據(jù)的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.參考答案：由散點(diǎn)圖可以判斷適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型.令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，，所以關(guān)于的線性回歸方程為，所以關(guān)于的線性回歸方程為.由知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值為，年利潤的預(yù)報(bào)值為.根據(jù)的結(jié)果知，年利潤的預(yù)報(bào)值，當(dāng)，即時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大，故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤預(yù)報(bào)值最大.21.已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)椋C明：當(dāng)時(shí)，的面積大于.參考答案：（1）；（2）證明見解析【分析】（1）對(duì)不等式進(jìn)行零點(diǎn)分段討論求解；（2）求出函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，表示出三角形面積，根據(jù)求得面積即可得證.【詳解】（1）若，不等式即：，當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得，綜上所述：即：不等式的解集為；（2），該函數(shù)圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)槿切?，其三個(gè)頂點(diǎn)為，，該三角形面積：所以原命題得證.【點(diǎn)睛】此題考查求解絕對(duì)值不等式，利用