2022廣東省揭陽市揭西第四華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022廣東省揭陽市揭西第四華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)=lg()是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．（-1，0）

C．（-∞，0）

D．（-∞，0）（1，+∞）參考答案：B略2.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略3.設(shè)集合A={x|1<x<4}，集合B={x|x2-2x-3≤0}，則A∩（СRB）=

A．（1，4）

B．（3，4）

C．（1，3）

D．（1，2）∪（3，4）參考答案：B略4.設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，則|a－tb|(t∈R)的最小值為(

)

A.2 B. C.1 D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的模的計(jì)算；二次函數(shù)的最值

F3

B5【答案解析】D

解析：由已知得：，，當(dāng)時(shí)，有最小值，故選：D【思路點(diǎn)撥】由已知結(jié)合向量的模長計(jì)算公式、性質(zhì)對(duì)進(jìn)行化簡，可得出，代入中，則，再利用配方法求其最值即可。5.設(shè)，是兩個(gè)非零向量（

）． A．若，則 B．若，則 C．若，則存在實(shí)數(shù)，使得 D．若存在實(shí)數(shù)，使得，則參考答案：C根據(jù)向量加法的幾何意義，，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)向量，共線時(shí)成立，所以由，可得存在實(shí)數(shù)，使得．故選．6.已知集合,,則“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.設(shè)是正整數(shù)1，2，3…n的一個(gè)排列，令表示排在的左邊且比大的數(shù)的個(gè)數(shù)，

稱為的逆序數(shù)，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序數(shù)是0，2的逆序數(shù)是3，則由1至9這9個(gè)數(shù)字構(gòu)成的所有排列中，滿足1的逆序數(shù)是2，2的逆序數(shù)是3，5的逆序數(shù)是3的不同排列種數(shù)是（

）

A、720

B、1008

C、1260

D、1440參考答案：B8.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，a2+a5=4，S7=21，則a7的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a2+a5=4，S7=21根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a4=a1+a6=4①，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，，聯(lián)立可求d，a1，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求【解答】解法一：等差數(shù)列{an}中，a2+a5=4，S7=21根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a4=a1+a6=4①根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，所以a1+a7=6②②﹣①可得d=2，a1=﹣3所以a7=9解法二：S6=（）×6=12a7=S7﹣S6=9故選D9.r是相關(guān)系數(shù)，則結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為

①r∈［－1，－0.75］時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)很強(qiáng)②r∈［0.75，1］時(shí)，兩變量正相關(guān)很強(qiáng)③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）時(shí)，兩變量相關(guān)性一般④r=0.1時(shí)，兩變量相關(guān)很弱A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（

）A．

B．C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，測量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D．現(xiàn)測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=20，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB為．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在Rt△ABC中，根據(jù)AB=BCtan∠ACB求得AB．【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理得BC==10，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴AB=BCtan∠ACB=10tan45°=．故答案為：．12.設(shè)向量，，其中為實(shí)數(shù)．若，則的取值范圍為_____▲____．參考答案：13.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想14.若cosα＝－且角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，2），則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x是____________．參考答案：15.若sinα=﹣，且α為第三象限角，則tanα的值等于

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由調(diào)價(jià)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α為第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．16.今要在一個(gè)圓周上標(biāo)出一些數(shù)，第一次先把圓周二等分，在這兩個(gè)分點(diǎn)處分別標(biāo)上1，如圖（1）所示；第二次把兩段半圓弧二等分，在這兩個(gè)分點(diǎn)處分別標(biāo)上2，如圖（2）所示；第三次把4段圓弧二等分，并在這4個(gè)分點(diǎn)處分別標(biāo)上3，如圖（3）所示.如此繼續(xù)下去，當(dāng)?shù)趎次標(biāo)完數(shù)以后，這圓周上所有已標(biāo)出的數(shù)的總和是

．參考答案：17.已知，則_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（﹣）﹣2cos2+1．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期，并求出函數(shù)y=f（x）對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在x∈[，2]時(shí)的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）根據(jù)三角恒等變換化簡f（x），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出周期和對(duì)稱中心；（II）根據(jù)x的范圍求出x﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得出最值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx﹣cosx﹣cosx=sinx﹣cosx=sin（x﹣），故f（x）的最小正周期為T==8，令x﹣=kπ，解得x=+4k，k∈Z，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為（+4k，0），k∈Z．（Ⅱ）當(dāng)x∈[，2]時(shí)，x﹣∈[﹣，]，∴當(dāng)x﹣=時(shí)，f（x）取得最大值=．19.如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為2正三角形，D是A1C1的中點(diǎn)，且AA1⊥平面ABC，AA1=3．（Ⅰ）求證：A1B∥平面B1DC；（Ⅱ）求二面角D﹣B1C﹣C1的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)BC1，B1C，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，則OD∥A1B，由此能證明A1B∥平面B1DC．（2）以D為原點(diǎn)，DC1為x軸，DB1為y軸，過D作平面A1B1C1的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣B1C﹣C1的余弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)BC1，B1C，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為2正三角形，D是A1C1的中點(diǎn)，∴OD∥A1B，∵A1B?平面B1DC，OD?平面B1DC，∴A1B∥平面B1DC．（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為2正三角形，D是A1C1的中點(diǎn)，且AA1⊥平面ABC，AA1=3．∴以D為原點(diǎn)，DC1為x軸，DB1為y軸，過D作平面A1B1C1的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），B1（0，，0），C（1，0，3），C1（1，0，0），=（﹣1，，﹣3），=（﹣1，0，﹣3），=（0，0，﹣3），設(shè)平面B1DC的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（﹣3，0，1），設(shè)平面B1CC1的法向量=（a，b，c），則，取b=1，得=（），設(shè)二面角D﹣B1C﹣C1的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角D﹣B1C﹣C1的余弦值為．20.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若，，，求證：.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）原不等式等價(jià)于，化為或，從而可得結(jié)果；（2）先化簡，可得，再利用作差法證明，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】（1）由，得，即或，解得或，綜上所述，不等式的解集為或.（2），因?yàn)椋?，所以，，所以，所以，則，即.【點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的常見解法：①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．21.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）（1）求證：{}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1）?，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式（﹣1）對(duì)一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比關(guān)系的確定．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），可得=1+．變形為，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由（1）可知：bn，利用“錯(cuò)位相減法”即可得出Tn，利用不等式（﹣1），通過對(duì)n分為偶數(shù)與奇數(shù)討論即可．【解答】解：（1）由數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），可得=1+．∴，∴{}是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，∴，化為．（2）由（1）可知：=，Tn=+…