2022年河北省滄州市大褚村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年河北省滄州市大褚村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個四棱錐，其較長的側(cè)棱長已知，底面是一個正方形，對角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個四棱錐，其底面為一個對角線長為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個側(cè)棱為棱錐的高，其相對的側(cè)棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形由于此側(cè)棱長為，對角線長為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B．2.函數(shù)的最大值為

．參考答案：3.．已知向量滿足，且，則與的夾角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.下列說法正確的是

（

）

A.命題“使得”的否定是：“”B.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件C.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：B5.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線，是平面內(nèi)兩條相交直線，則的一個充分不必要條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：平面與平面垂直的方法.6.已知向量，b，若|aba·b，則A．

B．

C．1

D．3

參考答案：S略7.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是A、

B、

C、

D、參考答案：答案：C解析：若a<b<0Ta2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，則,所以D不成立,故選C。8.曲線f（x）=ax2（a＞0）與g（x）=lnx有兩條公切線，則a的取值范圍為（）A．（0，） B．（0，） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】11：計算題；33：函數(shù)思想；49：綜合法；52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】分別求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)出各自曲線上的切點(diǎn)，得到切線的斜率，再由兩點(diǎn)的斜率公式，結(jié)合切點(diǎn)滿足曲線方程，可得切點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式，整理得到關(guān)于一個坐標(biāo)變量的方程，由已知的兩條切線得到方程有兩個解，借助于函數(shù)的極值和最值，即可得到a的范圍．【解答】解：y=ax2的導(dǎo)數(shù)y′=2ax，y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=，設(shè)與y=ax2相切的切點(diǎn)為（s，t），與曲線g（x）=lnx相切的切點(diǎn)為（m，n）m＞0，則有公共切線斜率為2as==，又t=as2，n=lnm，即有2as=，整理得as2﹣ln（2as）﹣1=0設(shè)f（s）=as2﹣ln（2as）﹣1，所以f'（s）=2as﹣=，因為a＞0，s＞0，所以由f'（s）＞0得到當(dāng)s＞時，f′（s）＞0，f（s）單調(diào)遞增，當(dāng)0＜s＜時，f′（s）＜0，f（s）單調(diào)遞減．即有s=處f（s）取得極小值，也為最小值，且為f（）=，由恰好存在兩條公切線，即f（s）=0有兩解，由f（0）→+∞，s→∞，f（s）→+∞，所以只要f（）＜0可得a的范圍是a＞．故選D．9.焦點(diǎn)在軸上的橢圓離心率為，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D10.設(shè)，則“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則集合的子集有

個．參考答案：412.數(shù)列{an}中，若ai=k2（2k≤i＜2k+1，i∈N*，k∈N），則滿足ai+a2i≥100的i的最小值為

．參考答案：128【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可得ai+a2i=k2+（k+1）2≥100，從而解得．【解答】解：∵ai=k2（i∈N*，2k≤i＜2k+1，k=1，2，3，…），∴ai+a2i=k2+（k+1）2≥100，故k≥7；故i的最小值為27=128，故答案為：128．13.非零向量m,n滿足3|m|=2|n|,且n(2m+n),則m,n夾角的余弦值為

．參考答案：14.不等式|x+1|﹣|x﹣3|≥0的解集是

參考答案：{x|x≥1}【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】不等式通過x與﹣1，3，分類討論得到不等式組，分別解出不等式組的解集，再把各個解集取并集．【解答】解：不等式|x+1|﹣|x﹣3|≥0等價于①，或②，或

③．解①得無解，解②得{x|3＞x≥1}，解③得{x|x≥3}．綜上，不等式|x+1|﹣|x﹣3|≥0的解集是{x|3＞x≥1，或x≥3}，即{x|x≥1}．【點(diǎn)評】本題考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，以及等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．15.如圖在平行四邊形中，已知，，則的值是

___.參考答案：【知識點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

【答案解析】22解析：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案為：22．【思路點(diǎn)撥】由=3，可得=+，=﹣，進(jìn)而由AB=8，AD=5，=3，?=2，構(gòu)造方程，進(jìn)而可得答案．16.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對邊的長，S為△ABC的面積．若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為______．參考答案：【分析】在中，面積公式，余弦定理，代入化簡得，由基本不等式得；令，得，由輔助角公式得，進(jìn)而得，求出即可得答案.【詳解】在中，面積公式，余弦定理，代入，有，即恒成立，求出的最小值即可，而，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，令，得：，即，即，令，得：，即，所以0＜，兩邊平方，得：，解得：，即的最小值為，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式，余弦定理，以及基本不等式求最小值，輔助角公式的化簡，也考查了計算能力，屬于中檔題.17.某工廠制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工兩道工序.已知生產(chǎn)一把椅子需要木工4個工作時，漆工2個工作時；生產(chǎn)一張桌子需要木工8個工作時，漆工1個工作時.生產(chǎn)一把椅子的利潤為1500元，生產(chǎn)一張桌子的利潤為2000元.該廠每個月木工最多完成8000個工作時、漆工最多完成1300個工作時.根據(jù)以上條件，該廠安排生產(chǎn)每個月所能獲得的最大利潤是

元.參考答案：2100000

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某市有三所高校，其學(xué)生會學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取名進(jìn)行“大學(xué)生學(xué)習(xí)部活動現(xiàn)狀”調(diào)查．（Ⅰ）求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的名干事中隨機(jī)選名，求選出的名干事來自同一所高校的概率．參考答案：19.（12分）（2015?慶陽模擬）已知函數(shù)f（x）=alnx+1，g（x）=x2+﹣1，（a，b∈R）．（1）若曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸，求b的值；（2）當(dāng)a＞0時，若對?x∈R（1，e），f（x）＞x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)p（x）=f（x）+g（x），在（1）的條件下，證明當(dāng)a≤0時，對任意兩個不相等的正數(shù)x1，x2，有＞p（）．參考答案：【考點(diǎn)】：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）由曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸，得g'（1）=2，可得b的方程，解出即可；（2）令h（x）=f（x）﹣x=alnx+1﹣x，則對?x∈R（1，e），f（x）＞x恒成立，有h（x）min＞0，求導(dǎo)數(shù)h'（x）=，分a≥e，1＜a＜e，a≤1三種情況進(jìn)行討論，結(jié)合單調(diào)性可得最小值，從而得a的不等式，解出可得；（3）易得p（x）=x2++alnx，表示出=++aln，p（）=++aln，分別利用不等式可證明＞①，＞，②aln≥aln，③由三式可得結(jié)論；解：（1）∵g'（x）=2x﹣，由曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸，得g'（1）=2﹣b=0，解得b=2；（2）令h（x）=f（x）﹣x=alnx+1﹣x，則h'（x）=，當(dāng)a≥e時，h'（x）＞0，函數(shù)h（x）在（1，e）上是增函數(shù)，有h（x）＞h（1）=0，即f（x）＞x；當(dāng)1＜a＜e時，∵函數(shù)h（x）在（1，a）上遞增，在（a，e）上遞減，對?x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，即a≥e﹣1，∴e﹣1≤a＜e．當(dāng)a≤1時，函數(shù)h（x）在（1，e）上遞減，對?x∈（1，e），要使f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，而h（e）=a+1﹣e＜0，不合題意；綜上得對?x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，a≥e﹣1．（3）由p（x）=x2++alnx，得=+（）+=++aln，p（）=++aln，由得2＞?＞①，又+2x1x2＞4x1x2，∴＞，②∵，∴l(xiāng)n＜ln，∵a≤0，∴aln≥aln，③由①、②、③得++aln＞++aln，即＞p（）．【點(diǎn)評】：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)恒成立、不等式的證明等知識，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識分析問題解決問題的能力，綜合性較強(qiáng)，能力要求較高．20.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為和，由4個點(diǎn)，，和組成了一個高為，面積為的等腰梯形.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）由條件，得，且，∴.又，解得，.∴橢圓的方程.（Ⅱ）顯然，直線的斜率不能為0，設(shè)直線方程為，直線與橢圓交于，，聯(lián)立方程，消去得，.∵直線過橢圓內(nèi)的點(diǎn)，無論為何值，直線和橢圓總相交.∴，.∴.令，設(shè)，易知時，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)，設(shè)時，，的最大值為3.21.如圖，AB為圓O的直徑，PB，PC分別與圓O相切于B，C兩點(diǎn)，延長BA，PC相交于點(diǎn)D．（Ⅰ）證明：AC∥OP；（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：選作題；立體幾何．分析：（Ⅰ）利用切割線定理，可得PB=PC，且PO平分∠BPC，可得PO⊥BC，又AC⊥BC，可得AC∥OP；（Ⅱ）由切割線定理得DC2=DA?DB，即可求出AB．解答：（Ⅰ）證明：因PB，PC分別與圓O相切于B，C兩點(diǎn)，所以PB=PC，且PO平分∠BPC，所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP．…（4分）（Ⅱ）解：由PB=PC得PD=PB+C