2022江西省九江市星子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022江西省九江市星子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問第二天走了（）A．192里 B．96里 C．48里 D．24里參考答案：B【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意得：每天行走的路程成等比數(shù)列{an}、且公比為，由條件和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出a1，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出答案即可．【解答】解：由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96里，∴第二天走了96里，故選：B．2.下列命題是真命題的是（

）A、“若，則”的逆命題；

B、“若，則”的否命題；C、“若，則”的逆否命題；

D、“若，則”的逆否命題參考答案：D略3.直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π） B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[0，]∪（，π）參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題．【分析】由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍．【解答】解：直線xsinα+y+2=0的斜率為k=﹣sinα，∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣1≤k≤1∴傾斜角的取值范圍是[0，]∪[π，π）故選B【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．4.若兩條不同的直線與同一平面所成的角相等，則這兩條直線A．平行

B．相交

C．異面

D．以上皆有可能參考答案：D略5.從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任選3臺，其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)

各一臺，則不同的取法有（

）A．35

B．70

C．84

D．140參考答案：B略6.給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值為(

)A． B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題設(shè)條件，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0），取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上，目標(biāo)函數(shù)中兩個(gè)系數(shù)皆為正，故最大值應(yīng)在左上方邊界AC上取到，即ax+y=0應(yīng)與直線AC平行，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：由題意，最優(yōu)解應(yīng)在線段AC上取到，故ax+y=0應(yīng)與直線AC平行∵kAC==﹣，∴﹣a=﹣，∴a=，故選：B【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識的逆用題型，知最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)．7.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.表面積為的正四面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.以正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數(shù)

（

）

A

B

C

D參考答案：D略10.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）+f（﹣1）=3，則a=．參考答案：e或【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求出f（﹣1），進(jìn)而求出f（a）=1，解方程即可．【解答】解：f（﹣1）=（）﹣1=2，則由f（a）+f（﹣1）=3，得f（a）=﹣f（﹣1）+3=3﹣2=1，若a＞0，則f（a）=|lna|=1，即lna=1或lna=﹣1，即a=e或a=，若a＜0，則f（a）=（）a=1，則a=0不成立，故a=e或a=，故答案為：e或．12.已知命題p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，命題q：方程無實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略13.設(shè)集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，則M∩N=

參考答案：{x|1≤x<2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)已知條件我們分別計(jì)算出集合M，N，并寫出其區(qū)間表示的形式，然后根據(jù)交集運(yùn)算的定義易得到A∩B的值．【解答】解：∵M(jìn)={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=，∴M∩N={x|1≤x<2}14.不等式的解集是__________．參考答案：{x|﹣1＜x＜，x∈R}考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：不等式＞0說明：1﹣2x和x+1是同號的，可等價(jià)于（1﹣2x）（x+1）＞0，然后解二次不等式即可．解答：解：不等式＞0等價(jià)于（1﹣2x）（x+1）＞0，不等式對應(yīng)方程（1﹣2x）（x+1）=0的兩個(gè)根是x=﹣1和x=．由于方程對應(yīng)的不等式是開口向下的拋物線，所以＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}故答案為：{x|﹣1＜x＜，x∈R}點(diǎn)評：本題考查分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．15.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為，令，則表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖像求出的范圍，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：因?yàn)?，令，則表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖像可得：；由直線，易得，，因此，，所以，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，根據(jù)約束條件作出可行域，會分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可，屬于常考題型.16.過雙曲線x2－的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣的直線有___________條。參考答案：317.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為

.參考答案：3框圖中的條件即.運(yùn)行程序：符合條件，；符合條件，；符合條件，；不符合條件，輸出.答案為.考點(diǎn)：算法與程序框圖.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知bsinA=3asinC，cosA=，（Ⅰ）若b=3，求a的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S=，求sinB的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知等式，根據(jù)a不為0得到b=3c，把b的值代入求出c的值，利用余弦定理表示出cosA，將各自的值代入即可求出a的值；（Ⅱ）利用平方關(guān)系求出sinA，結(jié)合三角形面積求出b，c的值，再由余弦定理求得a，最后由正弦定理求得sinB的值．【解答】解：（Ⅰ）利用正弦定理化簡bsinA=3asinC，得：ab=3ac，∵a≠0，∴b=3c，把b=3代入得：c=1，由余弦定理得：cosA===，解得：a=；（Ⅱ）∵cosA=，∴sinA=，由=，得，∴b=，由=12，得，由，得sinB=．【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，是中檔題．19.（本小題滿分12分）由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)保活動之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，

所以.

（Ⅱ）設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，(B1,B2)，(B2,B3)，(B1,B3)共10個(gè).

其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個(gè)：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，

所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為.20.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值。參考答案：（本小題14分）解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意，∴b＝1，

∴所求橢圓方程為。（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）①當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|；②當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，略21.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x（℃）101113128發(fā)芽y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn)．（1）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？（3）請預(yù)測溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)．其中==，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．（3）將x=14代入（1）中所得的回歸直線方程，即可得到溫差為14℃的預(yù)報(bào)值．【解答】解：（1）由數(shù)據(jù)，求得=12，=27．由公式，求得=2.5，=27﹣2.5×12=﹣3∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y^=2.5x﹣3．（2）當(dāng)x=10時(shí)，=2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同樣當(dāng)x=8時(shí)，=2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；∴該研究所得到的