2022河南省鄭州市上街區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022河南省鄭州市上街區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的一個附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下：f（2）=—0.3691f(2.5)=0.3340f(2.25)=—0.0119f(2.375)=0.1624f(2.3175)=0.0756f(2.2815)=0.0319那么方程的一個近似根（精確度為0.1）為

A．2.1

B．2.2

C．2.3

D．2.4參考答案：C2.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個球面上，則該球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱的是（）A．y=sin（x+） B．y=cos（x﹣） C．y=sin（x+） D．y=tan（x+）參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】把點(diǎn)（，0）代入各個選項(xiàng)，檢驗(yàn)可得結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x=時，f（x）=sin（x+）=，故排除A；當(dāng)x=時，f（x）=cos（x﹣）=1，故排除B；當(dāng)x=時，f（x）=sin（x+）=1，故排除C；當(dāng)x=時，f（x）=tan（x+）=tan，無意義，故它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)f（x）=，則f（2）=(

)A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（2）=﹣2+3=1，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可得到結(jié)論．5.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，那么滿足條件的整數(shù)對共有(

)

A．6個

B．7個

C．8個

D．9個參考答案：B略6.設(shè)記不超過的最大整數(shù)為令則

（

）是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B7.若對任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B.(0,2) C. D.(2,4)參考答案：D利用排除法：若時，原不等式化為，當(dāng)時，不成立，排除；若時，原不等式化為，當(dāng)時，成立，排除C，故選D.

8.若，則等于(

).

.

.

.參考答案：D9.在區(qū)間（0，3]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“0≤log2x≤1”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】首先求出滿足不等式的x范圍，然后根據(jù)幾何概型的公式，利用區(qū)間長度比求概率．【解答】解：在區(qū)間（0，3]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“0≤log2x≤1”發(fā)生的x范圍為[1，2]，所以由幾何概型的公式得到概率為；故選C．10.已知函數(shù)（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

參考答案：212.若{1，a，}=（0，a2，a+b}，則a2017+b2017的值為．參考答案：-1考點(diǎn)：集合的相等．專題：計算題；集合．分析：集合內(nèi)的元素的特征要滿足：無序性，互異性；化簡即可．解答：解：∵{1，a，}={0，a2，a+b}，∴0∈{1，a，}，∴=0，解得，b=0．則{1，a，}={0，a2，a+b}可化為，{1，a，0}={0，a2，a}，則a2=1且a≠1，解得a=﹣1．故a2017+b2017=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評：本題考查了集合內(nèi)的元素的特征，要滿足：確定性，無序性，互異性；屬于基礎(chǔ)題13.若f（x）=x（|x|﹣2）在區(qū)間[﹣2，m]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣1，+1]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象，由圖象知當(dāng)f（x）=1時，x=﹣1或x=+1；從而由圖象求解．【解答】解：作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象如下，當(dāng)f（x）=1時，x=﹣1或x=+1；故由圖象可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+1]．故答案為：[﹣1，+1]．14.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動．當(dāng)圓滾動到圓心位于時，的坐標(biāo)為

．參考答案：15.已知，則=_____；=_____．參考答案：

－2

【分析】利用求解.【詳解】由得即；.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)求值.16.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集為

．參考答案：[﹣2，]【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化為2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]．17.在△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且=a，a=2，若b∈[1，3]，則c的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：=sinC，結(jié)合余弦定理，可得3cosC=sinC，從而可求tanC，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC，從而可求c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，結(jié)合范圍b∈[1，3]，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得c的最小值．【解答】解：∵=a，∴由正弦定理可得：=sinC，整理可得：a2+b2﹣c2=，又∵由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=，整理可得：3cosC=sinC，∴解得：tanC=，cosC==，∴c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，∵b∈[1，3]，∴當(dāng)b=時，c取最小值為3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，求a的取值范圍。參考答案：任設(shè)，則，為R上的減函數(shù)?！?分∴所以滿足；；，聯(lián)立，解得。故a的取值范圍是?！?0分19.（本小題滿分16分）如圖，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，．

（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若四邊形為平行四邊形且面積為，求的最大值．參考答案：解：（1）由點(diǎn)，，可知，．又，，所以，于是由可得．………4分，，因，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………………8分（2），．因，故．………………10分因?yàn)槠叫兴倪呅?，故?)．…14分當(dāng)時，取最大值．…………16分20.（本小題滿分14分）等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知,,成等差數(shù)列

（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求

參考答案：解：（Ⅰ）依題意有

由于，故

又，從而

（Ⅱ）由已知可得

故

從而

21.關(guān)于有如下命題，1

若，則是的整數(shù)倍，2

函數(shù)解析式可改為，3

函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，4

函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱。其中正確的命題是參考答案：②④略22.（1）已知圓經(jīng)過和兩點(diǎn)，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過點(diǎn)、和的圓的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由直線AB的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)，寫出線段AB中垂線的直線方程，與直線x-2y-3=0聯(lián)立即可求出交點(diǎn)的坐標(biāo)即為圓心的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到點(diǎn)A的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐