2022湖南省常德市大南湖聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022湖南省常德市大南湖聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m，n是平面內(nèi)兩條不同直線，l是平面外的一條直線，則“l(fā)⊥m，l⊥n”是“l(fā)⊥”的（

）A、充分不必要條件B、必要不充分要條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：2.設(shè)的三邊長分別為,的面積為,,若,,則( )A.{Sn}為遞減數(shù)列

B.{Sn}為遞增數(shù)列 C.{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列 D.{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列參考答案：B3.已知圓的方程，若拋物線過點A(0，－1)，B(0,1)且以圓的切線為準線，則拋物線的焦點軌跡方程是()參考答案：C4.命題“”的否定是A.

B.

C.

D.參考答案：B特稱命題的否定為全稱命題，所以B正確.5.已知函數(shù)的定義域是使得解析式有意義的的集合，如果對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，函數(shù)值均為正，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略6.下列命題中是假命題的是

（

）

A．，使是冪函數(shù)，且在上遞減

B．

C．;

D．都不是偶函數(shù)

參考答案：D7.sin160°sin10°﹣cos20°cos10°的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．分析；由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角差的余弦公式，求得結(jié)果．解：sin160°sin10°﹣cos20°cos10°=sin20°sin10°﹣cos20°cos10°=﹣cos30°=﹣，故選：A．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．8.在三角形ABC中，設(shè)點滿足，若，

A

B

C

D2參考答案：B9.已知，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列命題中，真命題是（）A．B．?x∈（0，π），sinx＞cosxC．D．?x∈（0，+∞），ex＞x+1參考答案：D【考點】2I：特稱命題；2H：全稱命題．【專題】2A：探究型；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5L：簡易邏輯．【分析】根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)概念，可判斷A，B，利用配方法，可判斷C；構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，可判斷D．【解答】解：?，故A是假命題；當x∈（0，]時，sinx≤cosx，故B是假命題；，故C是假命題；令f（x）=ex﹣x﹣1，則f′（x）=ex﹣1，當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0，則f（x）為增函數(shù)，故f（x）＞f（0）=0，即?x∈（0，+∞），ex＞x+1，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知焦點在y軸上的雙曲線的焦距為，焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線的標準方程為

參考答案：12.等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為90，偶數(shù)項之和為72，且，

則該數(shù)列的公差為

.參考答案：13.給出下列命題：①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為；②若、為銳角，則；③函數(shù)的一條對稱軸是；④是函數(shù)為偶函數(shù)的一個充分不必要條件.其中真命題的序號是 .參考答案：②③④14.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：略15.設(shè)x，y滿足約束條件，且，則的最大值為

.參考答案：016.設(shè)P是圓（x﹣3）2+（y+1）2=4上的動點，Q是直線x=﹣3上的動點，則|PQ|的最小值為．參考答案：4考點：圓的標準方程．專題：直線與圓．分析：|PQ|的最小值是圓上的點到直線的距離的最小值，從而|PQ|min=d﹣r=6﹣2=4．解答：解：∵P是圓（x﹣3）2+（y+1）2=4上的動點，Q是直線x=﹣3上的動點，∴|PQ|的最小值是圓上的點到直線的距離的最小值，∵圓心（3，﹣1）到直線x=﹣3的距離d==6，∴|PQ|min=d﹣r=6﹣2=4．故答案為：4．點評：本題考查線段長的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．17.已知||=1，||=m，∠AOB=π，點C在∠AOB內(nèi)且=0，若（λ≠0），則m=．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】作CD∥OB，CE∥OA，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可得到，，從而得到，，而△OCE為等腰直角三角形，從而得到，這樣即可求出m．【解答】解：如圖，過C分別作CD∥OB，CE∥OA，并分別交OA，OB于D，E，則：，；∴，；△OCE為等腰直角三角形；∴；即；∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,已知直線及曲線上的點的橫坐標為().從曲線上的點作直線平行于軸，交直線作直線平行于軸，交曲線的橫坐標構(gòu)成數(shù)列.(1)試求的關(guān)系;(2)若曲線的平行于直線的切線的切點恰好介于點之間(不與重合),求的取值范圍;(3)若,求數(shù)列的通項公式.參考答案：解:(1)因為點的坐標為,的坐標為,所以點的坐標為,則故的關(guān)系為(2)

設(shè)切點為,則得,所以解不等式得..的取值范圍是(3)由得,即,故,所以數(shù)列是以2為公比,首項為的等比數(shù)列,即解得,數(shù)列的通項公式為.略19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2ccosB+b=2a，b=6，a=4．（1）求角C的大小；（2）若點D在AB邊上，AD=CD，求CD的長．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）根據(jù)正弦定理及兩角和的正弦公式，求得sinB=2sinBcosC，求得cosC=，根據(jù)C的取值范圍，即可求得角C的大?。唬?）由余弦定理求得c=2，設(shè)CD=x，在△ABC和△ACD中，分別應(yīng)用余弦定理求得cosA=，cosA=，聯(lián)立即可求得CD的長．【解答】解：（1）由正弦定理可知：===2R，（R為外接圓半徑），a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由2ccosB+b=2a，2sinCcosB+sinB=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，∴sinB=2sinBcosC，由B∈（0，π），則sinB≠0，則cosC=，由C∈（0，π），則C=，∴角C為；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=28，則c=2，設(shè)CD=x，則在△ABC中，cosA===，在△ACD中，cosA==，∴=，解得：x=，∴CD的長．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)在區(qū)間上的零點；（2）設(shè)，求函數(shù)的圖像的對稱軸方程。參考答案：（1）令，得，

…………（2分）所以. …………………（4分）由，得， ……………（5分）由，，得， ……………………（6分）綜上，的零點為或. ………（7分）（2）， …………（9分）由得， …………………（11分）即函數(shù)的圖象的對稱軸方程為：. …（12分）21.如圖，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，側(cè)面A1ADD1⊥底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.

（Ⅰ）求證：A1O//平面AB1C；

（Ⅱ）求銳二面角A—C1D1—C的余弦值.

參考答案：（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：如圖（１），連結(jié)CO、A1O、AC、AB1，……1分則四邊形ABCO為正方形，所以O(shè)C=AB=A1B1，所以，四邊形A1B1CO為平行四邊形，………3分所以A1O//B1C，又A1O平面AB1C，B1C平面AB1C所以A1O//平面AB1C………………6分（Ⅱ）因為D1A=D1D，O為AD中點，所以D1O⊥AD又側(cè)面A1ADD1⊥底面ABCD，所以D1O⊥底面ABCD，……………7分以O(shè)為原點，OC、OD、OD1所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖（2）所示的坐標系，則（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（0，-1，0）.………………8分所以，……9分設(shè)為平面C1CDD1的一個法向量，由，得，令，則.……10分又設(shè)為平面AC1D1的一個法向量，由，得，令，則，……11分則，故所求銳二面角A-C1D1-C的余弦值為……12分略22.已知函數(shù)f（x）=ax+1nx（a∈R），g（x）=ex．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）證明：當a=0時，g（x）＞f（x）+2．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f（x）的定義域是（0，+∞），導(dǎo)函數(shù)，通過10當a≥0時；20當a＜0時，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）求出函數(shù)的定義域，化簡令F（X）=ex﹣lnx，求出導(dǎo)函數(shù)，通過二次求導(dǎo)，求出函數(shù)的最值，判斷導(dǎo)數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的最值即可．【解答】（本小題滿分12分）解（1）f（x）的定義域是（0，+∞），10當a≥0時，f'（x）＞0，所以在（0，+∞）單調(diào)遞增；20當a＜0時，由f'（x）=0，解得．則當時．f'（x）＞0，所以f（x）單調(diào)遞增．當時，f'（x）＜0，所以f（x）單調(diào)遞減．綜上所述：當a≥0時，f（x）增區(qū)間是（0，+∞）；當a＜0時，f（x）增區(qū)間