2022湖南省懷化市蘆坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022湖南省懷化市蘆坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個水平放置的正方形用斜二測畫法作出的直觀圖是一個平行四邊形，平行四邊形中有一條邊長為4，則此正方形的面積是A.16

B.64

C.16或64

D.以上都不對參考答案：B2.若不等式和不等式的解集相同，則的值為（

）A． B．

C． D．參考答案：A略3.外接圓的半徑為，圓心為，且0,,則?等于A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)分別是與向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：因?yàn)槭菃挝幌蛄浚?.下列平面圖形中，通過圍繞定直線l旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是(

)A. B. C. D.參考答案：BA.是一個圓錐以及一個圓柱;C.是兩個圓錐;D.一個圓錐以及一個圓柱;所以選B.6.把函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位，后將每個點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為（

）

A．B．

C．D．參考答案：A7.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（

）

A．（0,2）

B.（0,1）

C.（2,1）

D.（2,2）

參考答案：D略9.已知矩形ABCD，，點(diǎn)P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值為（

）A．0

B．2

C．4

D．6參考答案：B10.已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值等于（）A.

B.

C.0或

D.0或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實(shí)數(shù)滿足條件

，求函數(shù)Z=的最大值參考答案：112.已知向量=（﹣1，3），=（2，y），若∥，則實(shí)數(shù)y的值為

．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)平面向量共線定理的坐標(biāo)表示，列出方程求出實(shí)數(shù)y的值．【解答】解：向量=（﹣1，3），=（2，y），且，所以﹣1?y﹣3×2=0，解得y=﹣6，所以實(shí)數(shù)y的值為﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的共線定理與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.不等式的解集

．參考答案：14.函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?∞，1]15.已知，則由小到大的順序是．參考答案：c<b<a略16.（5分）給出定義：若m﹣＜x≤m+（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x﹣{x}|的四個命題：①函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋虎诤瘮?shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈Z）對稱；③函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在上是增函數(shù)．其中正確的命題的序號是

．參考答案：①②③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題為新定義問題，因?yàn)閙為整數(shù)，故可取m為幾個特殊的整數(shù)進(jìn)行研究，進(jìn)而得到函數(shù)的圖象的草圖，結(jié)合圖象分析得到答案．解答： 由題意x﹣{x}=x﹣m，f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣m|，m=0時，﹣＜x≤，f（x）=|x|，m=1時，1﹣＜x≤1+，f（x）=|x﹣1|，m=2時，2﹣＜x≤2+，f（x）=|x﹣2|，…畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知正確命題為①②③，故答案為：①②③點(diǎn)評： 本題是新定義問題，考查函數(shù)的性質(zhì)，可結(jié)合圖象進(jìn)行研究，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想．17.已知直二面角，點(diǎn)，C為垂足，，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與n的值；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5，a≥8時，存在最大實(shí)數(shù)t，使得x∈（1，t]時﹣5≤g（x）≤5恒成立，請寫出t與a的關(guān)系式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)確定出m的值即可；（2）求出f（x）的定義域，分類討論x的范圍，根據(jù)f（x）的值域求出a與n值即可；（3）由f（x）解析式及題意，將g（x）解析式變形，利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出使得x∈（1，t]時﹣5≤g（x）≤5恒成立的最大實(shí)數(shù)t，并求出t與a的關(guān)系式即可．【解答】解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得到f（﹣x）=﹣f（x），即loga=﹣loga，整理得：=，即1﹣m2x2=1﹣x2，解得：m=﹣1；（2）由題設(shè)知：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞），∴①當(dāng)n＜a﹣2≤﹣1時，有0＜a＜1．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在為增函數(shù)，其值域?yàn)橛桑?，+∞）知（無解）；②當(dāng)1≤n＜a﹣2時，有a＞3．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在（n，a﹣2）為減函數(shù)，由其值域?yàn)椋?，+∞）知得a=2+，n=1；（3）由（1）及題設(shè)知：g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5=﹣ax2+8x+3=﹣a（x﹣）2+3+，則函數(shù)y=g（x）的對稱軸x=，∵a≥8，∴x=∈（0，]，∴函數(shù)y=g（x）在x∈（1，t]上單調(diào)減．∴g（t）≤g（x）≤g（1），∵t是最大實(shí)數(shù)使得x∈（1，t]恒有﹣5≤g（x）≤5成立，g（1）=11﹣a≤3＜5，g（1）﹣g（t）=11﹣a+at2﹣8t﹣3=（t﹣1）（at+a﹣8）＞0，∴g（t）=﹣at2+8t+3=﹣5，即at2=8t+8．19.如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求證：PQ∥平面BCC1B1.參考答案：證法一：如圖①取B1B中點(diǎn)E，BC中點(diǎn)F，連接PE、QF、EF，∵△A1B1B中，P、E分別是A1B、B1B的中點(diǎn)，∴PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，∴PE綊QF.∴四邊形PEFQ是平行四邊形．∴PQ∥EF.又PQ?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.證法二：如圖②，連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分別是A1B、AC的中點(diǎn)，∴PQ∥B1C.又PQ?平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.20.（12分）某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5參考答案：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005（2）這100名學(xué)生語文成績的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）（3）數(shù)學(xué)成績在[50，60）的人數(shù)為：100×0.05=5數(shù)學(xué)成績在[60，70）的人數(shù)為：數(shù)學(xué)成績在[70，80）的人數(shù)為：數(shù)學(xué)成績在[80，90）的人數(shù)為：所以數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)為：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．21.如圖13－4，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，CD⊥AB，D為垂足．沿CD將△ABC對折，連接AB，使得AB＝．(1)對折后，在線段AB上是否存在點(diǎn)E，使CE⊥AD？若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由；(2)對折后，求二面角B－AC－D的平面角的正切值．圖13－4參考答案：(1)在線段AB上存在點(diǎn)E，使CE⊥AD.由等腰直角△ABC可知對折后，CD⊥AD，CD⊥BD，AD＝BD＝1.在△ABD中，cos∠ADB＝＝＝－，∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠ABD＝30°.如圖，過D作AD的垂線，與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是滿足條件的唯一點(diǎn)．理由如下：連接CE，∵AD⊥DE，AD⊥CD，DE∩CD＝D，∴AD⊥平面CDE，∴AD⊥CE，即在線段AB上存在點(diǎn)E，使CE⊥AD.在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得AE＝＝＝．(2)對折后，如圖，作DF⊥AC于F，連接EF，∵CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD＝D，∴CD⊥平面ADB，∴平面ACD⊥平面ADB.

∵DE⊥AD，且平面ACD∩平面ADB＝AD，∴ED⊥平面ACD.而DF⊥AC，所以AC⊥平面DEF，即∠DFE為二面角B－AC－D的平面角．在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得DE＝ADtan∠DAE＝1×＝，在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，AD＝1，得FD＝ADsin∠DAF＝1×＝．在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，tan∠DFE＝＝＝，即二面角B－AC－D的平面角的正切值等于．22.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值，以及取得最值時x的值.參考答案：（1）