2022福建省泉州市惠安縣崇武中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022福建省泉州市惠安縣崇武中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線不過第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．k≥1

D．

參考答案：C2.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A．2 B．4+2 C．4+4 D．6+4參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由面積公式求出幾何體的側(cè)面積．【解答】解：根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C′，底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是、斜邊是2，且側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)是2，∴幾何體的側(cè)面積S==4+4，故選：C．3.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（單位：cm）（）A．28+4 B．30+4 C．30+4 D．28+4參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．其中平面PAB⊥平面ABC，PB⊥AB，PB=AB=4，D為AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，CD=4．即可得出．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．其中平面PAB⊥平面ABC，PB⊥AB，PB=AB=4，D為AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，CD=4．∴該多面體的表面積S=+++=28+4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的三視圖的表面積、勾股定理、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，若＝－1，則實(shí)數(shù)a的值為A、2B、±1C.1D、一1參考答案：C，故選C．5.已知i是虛數(shù)單位，則等于A. B. C. D.參考答案：D略6.如圖過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為()A． B

C．

D．參考答案：B解析:如圖分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6，從而得a=1，∵BD∥FG，∴,求得p=，因此拋物線方程為y2=3x．7.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義max{a，b}=，已知在[﹣2，2]上的偶函數(shù)f（x）滿足當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=max{2x﹣1，2﹣x}若方程f（x）﹣mx+1=0恰有兩個(gè)根，則m的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣eln2）∪（eln2，2] B．[﹣eln2，0）∪（0，eln2]C．[﹣2，0）∪（0，2] D．[﹣e，﹣2）∪（2，e]參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】新定義；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件先求出當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在[﹣2，2]上解析式，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的相交問題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)1≤x≤2時(shí)，2x﹣1＞2﹣x，此時(shí)f（x）=2x﹣1，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，2x﹣1＜2﹣x，此時(shí)f（x）=2﹣x，即f（x）=，若﹣2≤x≤﹣1，則1≤﹣x≤2，此時(shí)f（﹣x）=2﹣x﹣1，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=2﹣x﹣1，﹣2≤x≤﹣1．若﹣1≤x≤0，則0≤﹣x≤1，此時(shí)f（﹣x）=2﹣x，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=2﹣x，﹣1≤x≤0．作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由f（x）﹣mx+1=0得f（x）=mx﹣1，設(shè)g（x）=mx﹣1，則當(dāng)m=0時(shí)，f（x）與g（x）沒有交點(diǎn)，此時(shí)不滿足條件．當(dāng)m＞0時(shí)，當(dāng)x=1，f（1）=1，當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=3，當(dāng)直線經(jīng)過A（1，1）時(shí)，此時(shí)m﹣1=1，則m=2，此時(shí)g（x）=2x﹣1，g（2）=3，即直線g（x）=2x﹣1經(jīng)過A，C點(diǎn)，此時(shí)兩個(gè)曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足條件，當(dāng)直線y=mx﹣1與f（x）=2x﹣1相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（k，n），則f′（k）=2kln2，且2k﹣1=n，則切線方程為y﹣n=2kln2（x﹣k），即y=（2kln2）x﹣k2kln2+2k﹣1，即2kln2=m，且﹣k2kln2+2k﹣1=﹣1，即2kln2=m，且﹣k2kln2+2k=0，2kln2=m，且﹣kln2+1=0，即kln2=1，解得k==log2e，則m==eln2，此時(shí)直線和f（x）只有一個(gè)交點(diǎn)，若時(shí)兩個(gè)曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則eln2＜m≤2，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性知當(dāng)m＜0時(shí)，﹣2≤m＜eln2，綜上m的取值范圍是[﹣2，﹣eln2）∪（eln2，2]，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，借助導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．8.已知關(guān)于的二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則的值為

A.1 B.±1 C.2 D.±2參考答案：C略9.設(shè)，，，則參考答案：A略10.橢圓的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，如果橢圓上一點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2下面結(jié)論正確的是（

）

A、P點(diǎn)有兩個(gè)

B、P點(diǎn)有四個(gè)

C、P點(diǎn)不一定存在

D、P點(diǎn)一定不存在參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：由得，設(shè)。做出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以要使有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。12.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足約束條件（其中為小于零的常數(shù)）時(shí)，的最小值為，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：-3略13.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程為

．參考答案：14.（理）已知是正實(shí)數(shù)，如果不等式組：，表示的區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)半徑為1的圓，則的最小值為

．參考答案：略15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，其中．若函?shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則在區(qū)間上的最大值與最小值的和為__

_．參考答案：或16.某幾何體的三視圖如圖，其側(cè)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，俯視圖是由兩個(gè)等邊三角形拼成，則該幾何體的體積為_________.參考答案：17.已知x，y滿足條件則的最大值是

▲

，原點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值是

▲

．參考答案：6；不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如下：當(dāng)動(dòng)直線過時(shí)，有最大值，又，故的最大值為．原點(diǎn)到的距離的最小值即為，故分別填、．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（Ⅰ）若a=1，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，∴

……6分（Ⅱ）且實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3）

……12分19.某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：?jiǎn)T工編號(hào)12345678910年薪（萬元）33.5455.56.577.5850（1）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于5萬的人數(shù)記為，求的分布列和期望；（2）已知員工年薪收入與工作所限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪如下表：工作年限1234年薪（萬元）3.04.25.67.2預(yù)測(cè)該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式和參考數(shù)據(jù)分別為：，，其中為樣本均值，，，（）參考答案：（1）的分布列見解析，期望為；（2）預(yù)測(cè)該員工年后的年薪收入為8.5萬元.試題分析：（1）10人中年薪高于5萬的有6人，的取值可能為0,1，2，由古典概型概率公式可計(jì)算出概率，得分布列，再由期望公式計(jì)算出期望；（2）由所給公式求出回歸方程，代入可得預(yù)測(cè)值．由線性回歸方程為，可預(yù)測(cè)該員工年后的年薪收入為8.5萬元.考點(diǎn)：隨機(jī)變量概率分布列，數(shù)學(xué)期望，線性回歸方程．20.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，在該極坐標(biāo)系中圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.參考答案：（1）（2）3代入圓方程得：.設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程分別為，則，.于是.21.（10分）（2003?北京）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．22.已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6＝55，a2＋a7＝16.(1)求數(shù)列{an}的