2022年浙江省寧波市鄞州實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年浙江省寧波市鄞州實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b為非零實數(shù)，若a＞b且ab＞0，則下列不等式成立的是(

)A．a(chǎn)2＞b2 B．＞ C．a(chǎn)b2＞a2b D．＜參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】A．取a=1，b=﹣2，即可判斷出；B．取a=1，b=﹣2，即可判斷出；C．取a=2，b=1，即可判斷出；D．由于a，b為非零實數(shù)，a＞b，可得，化簡即可得出．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，不成立；B．取a=1，b=﹣2，不成立；C．取a=2，b=1，不成立；D．∵a，b為非零實數(shù)，a＞b，∴，化為，故選：D．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.若，且恒成立，則的最小值是(

)A. B. C.1 D.參考答案：B3.如果把一個多邊形的所有邊中的任意一條邊向兩方無限延長稱為一直線時,其他個邊都在此直線的同旁,那么這個多邊形就叫凸多邊形.平行內(nèi)凸四邊形由2條對角線,凸五邊形有5條對角線,以此類推,凸16變形的對角線條為(

)A．65

B．96

C.104

D．112參考答案：C4.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為n，方程組只有一組解的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】可得方程組無解的情況共（2，3）（4，6）兩種，進而可得方程組只有一組解共有36﹣2=34種情形，由概率公式可得．【解答】解：由題意可得m和n的取值共6×6=36種取法，而方程組無解的情況共（2，3）（4，6）兩種，方程組沒有無數(shù)個解得情形，故方程組只有一組解共有36﹣2=34種情形，∴所求概率為P==故選：D5.設(shè)橢圓和x軸正半軸交點為A，和y軸正半軸的交點為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點，那么四邊形OAPB面積最大值為 ()A.

B.

C.

D．2ab參考答案：B6.若雙曲線的離心率為2,則等于（）A． B． C． D．參考答案：D7.從臺甲型和臺乙型電視機中任意取出臺，其中至少有甲型與乙型電視機各臺，則不同的取法共有（

）A．種

B.種

C.種

D.種參考答案：C略8.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若曲線：與曲線：有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）

A．(，)

B．(，0)∪(0，)

C．[，]

D．(，)∪(，+)參考答案：B10.設(shè)a>0，b>0，，，則A．P＞Q

B．P＜Q

C．P≥Q

D．P≤Q參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)焦點是、的雙曲線在第一象限內(nèi)的部分記為曲線，若點都在曲線上，記點到直線的距離為,又已知，則常數(shù)___________．參考答案：略12.對一塊邊長為1的正方形進行如下操作:第一步,將它分割成3x3方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步,將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進行與第一步相同的操作,得到圖②;依此類推，到第?步,所得圖形的面積Sn=()n.若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則(I)當(dāng)n=1時,所得幾何體的體積V1=______.(II)到第n步時，所得幾何體的體積Vn=______.參考答案：，（1）（2）13.展開式中的常數(shù)項為________________.參考答案：-514.位于坐標(biāo)原點的質(zhì)點M按下述規(guī)則移動，質(zhì)點每次移動一個單位；移動方向只能為向上或向右；向上移動的概率為。質(zhì)點M移動4次后位于點Q（3，1）的概率是

。參考答案：略15.已知函數(shù)，則_______.參考答案：0【分析】求導(dǎo)即可求解.【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于

參考答案：1217.通過觀察所給兩等式的規(guī)律：①②請你寫出一個一般性的命題：__________________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}的前n項和是Sn，a1＝5，且an＝Sn－1(n＝2，3，4，…).(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求證：參考答案：(1)解：依題意得兩式相減得：an＋1－an＝an，即(n＝2，3，4，…).∴a2，a3，a4，…構(gòu)成首項為a2，公比為2的等比數(shù)列.∵a2＝S1＝a1＝5，∴an＝5·2n－2(n≥2).∴(2)證明：.19.已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點。

(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且(其中O為原點)，求k的取值范圍。

參考答案：解：（1）設(shè)雙曲線C2的方程為

則a2=4-1=3，c2=4，

再由a2+b2=c2，得b2=1，

故C2的方程為。--------5分

（2）將代入

得（1-3k2）x2-6kx-9=0--------7分

由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點，得

--------9分

∴且k2＜1①

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則--------10分

∴x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+）（kx2+）

=（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+2=-

又∵得x1x2+y1y2>2

∴，即

解得

②

由①②得

故k的取值范圍為。--------12分

略20.平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓C：（a＞b＞0）右焦點的直線l：y=kx﹣k交C于A，B兩點，P為AB的中點，當(dāng)k=1時OP的斜率為．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）x軸上是否存在點Q，使得k變化時總有∠AQO=∠BQO，若存在請求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）將直線y=x﹣1代入橢圓方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），運用韋達定理和中點坐標(biāo)公式，解得a，b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）假設(shè)存在點Q設(shè)坐標(biāo)為（m，0），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和直線的斜率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因為l：y=kx﹣k過定點（1，0），所以c=1，a2=b2+1．當(dāng)k=1時，直線l：y=kx﹣k，聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），化簡得（2b2+1）x2﹣2（b2+1）x+1﹣b4=0，則，于是，所以AB中點P的坐標(biāo)為，OP的斜率為，所以b=1，．從而橢圓C的方程為；（Ⅱ）假設(shè)存在點Q設(shè)坐標(biāo)為（m，0），聯(lián)立，化簡得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，所以，，直線AQ的斜率，直線BQ的斜率．，當(dāng)m=2時，kAQ+kBQ=0，所以存有點Q（2，0），使得∠AQO=∠BQO．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用聯(lián)立直線和橢圓方程，運用中點坐標(biāo)公式，考查存在性問題的解法，注意運用聯(lián)立直線和橢圓方程，運用韋達定理和直線的斜率公式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分i2分）

已知數(shù)列的前n項和為，

(1)求；

(2)猜想的前n項和的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：(1);(2)見解析22.調(diào)查者通過詢問64名男女大學(xué)生在購買食品時是否看營養(yǎng)說明，得到的數(shù)據(jù)如表所示：

看營養(yǎng)說明不看營養(yǎng)說明合計男大學(xué)生26632女大學(xué)生141832合計402464問大學(xué)生的性別與是否看營養(yǎng)說明之間有沒有關(guān)系？附：參考公式與數(shù)據(jù)：χ2=．當(dāng)χ2＞3.841時，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)χ