2022年浙江省杭州市於潛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年浙江省杭州市於潛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，（）,則的取值范圍是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）參考答案：B略2.設(shè)，則f(9)的值為（

）A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：B由題意可得，選B.

3.不等式的解集（

） A． B． C． D．參考答案：A略4.若，且，則角是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C，，故選C.5.設(shè)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0使f（x0）=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＞或a＜﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1 參考答案：C∵在上存在使，∴．∴，．解得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選C．

6.數(shù)列滿足

，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下列冪函數(shù)中過(guò)點(diǎn)，的偶函數(shù)是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略8.下列函數(shù)中，不滿足的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是(

)Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.參考答案：B略10.要得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=cos（x+）的圖象沿x軸（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos（x+）的圖象沿x軸向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位可得函數(shù)y=cos[（x﹣）+]=cosx的圖象，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

參考答案：略12.的值是____________參考答案：解析：13.下列結(jié)論：①函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是；②中，若，則；③在△ABC中，內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則；④已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，其中正確的序號(hào)是______．參考答案：②③【分析】逐個(gè)命題進(jìn)行驗(yàn)證可得，對(duì)于①可以把代人解析式可得；對(duì)于②，是的充要條件；對(duì)于③結(jié)合三角形內(nèi)角和可得；對(duì)于④找到數(shù)列正負(fù)值的分界處可得.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)：①當(dāng)時(shí)，,故錯(cuò)誤．②在△ABC中，是的充要條件．故正確．③在△中，內(nèi)角成等差數(shù)列，則，由于，所以：，故正確．④由于數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)取得最大值時(shí)或,故錯(cuò)誤．故答案為：②③．14.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略15.若函數(shù)f(x)＝mx2－2x＋3只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值是________．參考答案：0或；16.直線與圓相交兩點(diǎn)，則__________參考答案：略17.若a，b是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于________．參考答案：9試題分析：由可知同號(hào)，且有，假設(shè)，因?yàn)榕判蚝罂山M成等差數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，又排序后可組成等比數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，聯(lián)解上述兩個(gè)等式，可得，則．考點(diǎn)：等差數(shù)列中項(xiàng)以及等比數(shù)列中項(xiàng)公式的運(yùn)用．【思路點(diǎn)睛】解本題首先要能根據(jù)韋達(dá)定理判斷出a，b均為正值，當(dāng)他們與-2成等差數(shù)列時(shí)，共有6種可能，當(dāng)-2為等差中項(xiàng)時(shí)，因?yàn)?，所以不可取，則-2只能作為首項(xiàng)或者末項(xiàng)，這兩種數(shù)列的公差互為相反數(shù)；又a,b與-2可排序成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)公式可知-2必為等比中項(xiàng)，兩數(shù)列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(1)已知,求的值；(2)已知,,求的值.參考答案：(1)原式=上式（2），令19.已知集合A含有兩個(gè)元素a－3和2a－1，a∈R.(1)若－3∈A，試求實(shí)數(shù)a的值；(2)若a∈A，試求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：解：(1)因?yàn)椋?∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，則a＝0.此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素－3，－1，符合題意；若－3＝2a－1，則a＝－1.此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素－4，－3，符合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為0或－1.(2)因?yàn)閍∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1.當(dāng)a＝a－3時(shí)，有0＝－3，不成立；當(dāng)a＝2a－1時(shí)，有a＝1，此時(shí)A中有兩個(gè)元素－2，1，符合題意．綜上知a＝1.20.（本題12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即…….3分ks5u（2）由（Ⅰ）知，任取，設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).

....…..7分（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，………...….8分因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對(duì)一切有：，

……….………....10分從而判別式………..…..…..12分21.（本小題滿分13分）2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：組別PM2.5（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組(0,15]40.1第二組(15,30]12第三組(30,45]80.2第四組(45,60]80.2第五組(60,75]0.1第六組(75,90)40.1（Ⅰ）試確定的值，并寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計(jì)算過(guò)程）；（Ⅱ）完成相應(yīng)的頻率分布直方圖.（Ⅲ）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由.參考答案：解：(Ⅰ)，…………………2分眾數(shù)為22.5微克/立方米，中位數(shù)為37.5微克/立方米.……4分（Ⅱ）其頻率分布直方圖如圖所示：……8分(Ⅲ)樣本的平均數(shù)為…………10分因?yàn)?，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).……