2022年湖北省黃岡市檀林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年湖北省黃岡市檀林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，，△ABC的面積為，那么b=（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由余弦定理得，又面積，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故選B．考點(diǎn)：余弦定理；三角形的面積公式．2.已知，則的取值范圍是（）．A、

B、

C、

D、參考答案：A3.函數(shù)y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是減函數(shù)，則

（

）(A)k>

(B)k<

(C)k>

(D).k<參考答案：D略4.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的定義域?yàn)榧希瑒t集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B要使解析式有意義：，解得：，故選B；6.設(shè)全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，則（

）（A）{0,1,3}

（B）{1,3}

（C）{1,2,3}

（D）{0,1,2,3}參考答案：B由題，則.故選B

7.給定全集U，非空集合A，B滿足，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，則稱(A，B)為的一個有序子集對，若，則U的有序子集對的個數(shù)為(

)A．48

B．49

C．50

D．51參考答案：B時，的個數(shù)是時，的個數(shù)是時，的個數(shù)是，時，的個數(shù)是1時，的個數(shù)是，時，的個數(shù)是

時，的個數(shù)是1，

時，的個數(shù)是

時，的個數(shù)是1時，的個數(shù)是1時，的個數(shù)是時，的個數(shù)是1、時，的個數(shù)是1時，的個數(shù)是1時，的個數(shù)是1的有序子集對的個數(shù)為49個.

8.若sinα=，cosα=﹣，則在角α終邊上的點(diǎn)是（）A．（﹣4，3） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）參考答案：A【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義有sinα=，cosα=，從而可知選項(xiàng)．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根據(jù)三角函數(shù)的定義：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的定義．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握．9.設(shè)集合U={0,2,4,6,8}，A={0,4,8}，B={2,4,8}，則圖中陰影部分表示的集合是（

）A．?

B．{6}

C．{4,8}

D．{0,2,6}參考答案：D由題意可得陰影部分表示，，選D。

10.已知向量，若，則實(shí)數(shù)m=（

）A.2 B. C.-2 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，可求.【詳解】由，可得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2﹣a1=1．當(dāng)a3取最小值時，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，代入a2﹣a1=1后求出首項(xiàng)和公比的關(guān)系，把a(bǔ)3用公比表示，利用二次函數(shù)求最值求出使a3最小的q的值，則通項(xiàng)公式可求．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0），由a2﹣a1=1，得a1（q﹣1）=1，所以．=（q＞0），而，當(dāng)q=2時有最大值，所以當(dāng)q=2時a3有最小值4．此時．所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1．故答案為2n﹣1．12.我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為x、y、z，則當(dāng)時，x=___________，y=___________．參考答案：8

11【分析】將代入解方程組可得、值.【詳解】【點(diǎn)睛】實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類問題的突破口．13.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+與向量=（﹣4，7）共線，則λ的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用已知向量表示向量λ+，然后利用向量共線列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+與向量=（﹣4，7）共線，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ=﹣2．故答案為：﹣2．14.在中,已知60°,45°,則____________；參考答案：略15.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是_____；滿足f(x0)＞1的x0的取值范圍是_____．參考答案：2；（﹣1，0）∪（2，+∞）【分析】直接解方程求出零點(diǎn)即可知零點(diǎn)個數(shù)，注意分段函數(shù)分段求解．解不等式f(x0)＞1也同樣由函數(shù)解析式去求解．【詳解】時，，，當(dāng)時，，共2個零點(diǎn)，即零點(diǎn)個數(shù)為2；當(dāng)時，，，當(dāng)時，，即，∴的的取值范圍是．故答案為：2；．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，已知分段函數(shù)值求自變量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范圍即可．16.函數(shù)恒過定點(diǎn)__________．參考答案：，∵，∴恒過點(diǎn)．17.某班對八校聯(lián)考成績進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時，先將70個同學(xué)按0l，02，03.…70進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第9列的數(shù)開始向右讀（注：如表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行），則選出的第7個個體是______.6301637859

1695556719

98

10507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

52

42074438

1551001342

9966027954.參考答案：44【分析】從隨機(jī)數(shù)表找到第9行第9列數(shù)開始向右讀，符合條件的是29，64，56，07，52，42，44，問題得以解決．【詳解】找到第9行第9列數(shù)開始向右讀，符合條件的是29，64，56，07，52，42，44，故選出的第7個個體是44，故答案為44．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表的應(yīng)用，抽樣方法中隨機(jī)數(shù)表的使用，考生不要忽略，在隨機(jī)數(shù)表中每個數(shù)出現(xiàn)在每個位置的概率是一樣的，所以每個數(shù)被抽到的概率是一樣的．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租貨使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．旅游點(diǎn)規(guī)定：每輛自行車的日租金不低于3元并且不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理費(fèi)后的所得）．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）函數(shù)y=f（x）=出租自行車的總收入﹣管理費(fèi)；當(dāng)x≤6時，全部租出；當(dāng)6＜x≤20時，每提高1元，租不出去的就增加3輛；所以要分段求出解析式；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）當(dāng)x≤6時，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．當(dāng)6＜x≤20時，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115綜上可知（2）當(dāng)3≤x≤6，且x∈N時，∵y=50x﹣115是增函數(shù)，∴當(dāng)x=6時，ymax=185元．當(dāng)6＜x≤20，x∈N時，y=﹣3x2+68x﹣115=，∴當(dāng)x=11時，ymax=270元．綜上所述，當(dāng)每輛自行車日租金定在11元時才能使日凈收入最多，為270元．【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件建立分段函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）如圖所示，在正方體中.(1)求與所成角的大小；(2)若分別為的中點(diǎn)，求與所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)如圖，連接，是正方體，為平行四邊形，，

……2分就是與所成的角．

……4分為正三角形，即與所成角為60°.

……6分(2)如圖，連接，，且，是平行四邊形，，

……8分∴與所成的角就是與所成的角．

……10分∵是△的中位線，∴.又∵，即所求角為90°.

……12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象．求在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)．參考答案：（1）由周期為，得.得

由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到的圖象，所以

令，得：或

所以函數(shù)在每個周期上恰有兩個零點(diǎn),恰為個周期，故在上有個零點(diǎn)

21.對于函數(shù)．（）判斷其奇偶數(shù)，并指出圖像的對稱性．（）畫此函數(shù)的圖像，并指出單調(diào)區(qū)間和最小值．參考答案：見解析（）∵，∴為偶函數(shù)，∴函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱．（）圖像如圖所示，、∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：，，單調(diào)減區(qū)間：，．22.如圖所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D．（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）如果點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，求證：AE∥平面ADC1．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AD⊥C1D，從而CC1⊥平面ABC，進(jìn)而AD⊥CC1，由此能證明AD⊥平面BCC1B1．即平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）由AD⊥BC，得D是BC中點(diǎn)，連結(jié)ED，得四邊形AA1DE是平行四邊形，由此能證明A1E∥平面ADC1．【解答】證明：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)