2022年湖南省郴州市州門(mén)司中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省郴州市州門(mén)司中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱(chēng)為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，則此三角形面積的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5000名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，5000名學(xué)生成績(jī)的全體是（）A．總體 B．個(gè)體C．從總體中抽取的一個(gè)樣本 D．樣本的容量參考答案：A【考點(diǎn)】BD：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【分析】在統(tǒng)計(jì)里面，我們把所要考察對(duì)象的全體稱(chēng)為總體總體．【解答】解：由總體的定義知，5000名學(xué)生成績(jī)的全體是總體，故選：A．3.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.1

B.2

C.0

D.－1

參考答案：B因?yàn)?所以,所以,故選B

4.定義：，已知數(shù)列滿(mǎn)足：，若對(duì)任意正整數(shù)，都有成立，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知一組數(shù)據(jù)（2，3），（4，6），（6，9），（x0，y0）的線(xiàn)性回歸方程為=x+2，則x0﹣y0的值為（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】利用平均數(shù)公式計(jì)算預(yù)報(bào)中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本的中心點(diǎn)可得答案．【解答】解：由題意知=（12+x0），=（18+y0），∵線(xiàn)性回歸方程為=x+2，∴（18+y0）=（12+x0）+2，解得：x0﹣y0=﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)性回歸直線(xiàn)的性質(zhì)，回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本的中心點(diǎn)．6.設(shè)函數(shù)

若是奇函數(shù)，則的（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：A略7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C8.（5分）已知a＞1，b＞1，且lna，，lnb成等比數(shù)列，則ab（）A．有最大值eB．有最小值eC．有最大值D．有最小值參考答案：B∵lna，，lnb成等比數(shù)列∴=lna?lnb

即lna?lnb=∵a＞1，b＞1∴l(xiāng)na＞0，lnb＞0∴=lna?lnb≤（）2=∴ab有最小值e故選B．9.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,若點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是A.

B.1

C.

D.參考答案：D10.已知向量的形狀為

(

)A．直角三角形 B．等腰三角形

C．鈍角三角形

D．銳角三角形參考答案：C，所以為鈍角

答案C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A={y|y=sinx}，x∈R，B={y|y=x2}，x∈R，則A∩B=．參考答案：[0，1]略12.在中，角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別是a、b、c，若，，，則c的值為

．參考答案：2

∵，∴，∴，∴，∴，∴．13.已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意均有：且不恒為零。則下列結(jié)論正確的是___________①

②

③④函數(shù)為偶函數(shù)⑤若存在實(shí)數(shù)使，則為周期函數(shù)且為其一個(gè)周期.

參考答案：②④.略14.已知圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則圓的方程為_(kāi)________.參考答案：

15.設(shè)滿(mǎn)足約束條件：；則的取值范圍為

.參考答案：16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，若對(duì)，，都有成立，且，，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為_(kāi)___．參考答案：1023【分析】把化成，結(jié)合可知為等比數(shù)列，從而可求其通項(xiàng)與其前項(xiàng)和.【詳解】因?yàn)椋始矗ǎ?，而，所以為等比?shù)列，故，所以，填.【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果數(shù)列是等比數(shù)列或等差數(shù)列，則用公式直接計(jì)算；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.17.圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點(diǎn)到直線(xiàn)x+y-14=0的最大距離與最小距離的差是

_參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶(hù)進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶(hù)每月的碳排放量．若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少的住戶(hù)屬于“低碳族”，則稱(chēng)這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱(chēng)為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū).（1）求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；（2）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問(wèn)這時(shí)小區(qū)是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)三個(gè)“非低碳小區(qū)”為，兩個(gè)“低碳小區(qū)”為

用表示選定的兩個(gè)小區(qū)，，則從5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū),所有可能的結(jié)果有10個(gè)，它們是，，，,,,

,,，.

…………3分用表示：“選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)”這一事件，則中的結(jié)果有6個(gè)，它們是：，,,，,.故所求概率為.

…………6分（II）由圖1可知月碳排放量不超過(guò)千克的成為“低碳族”.

…………8分由圖2可知，三個(gè)月后的低碳族的比例為，所以三個(gè)月后小區(qū)達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn).

…………12分19.已知函數(shù)且函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；（2）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍（縱坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：⑴由題知，又的最小正周期為。所以，所以⑵由⑴知，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍（縱坐標(biāo)不變）得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為20.公差不為零的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：解:

(Ⅰ)．

(Ⅱ)．略21.(本小題滿(mǎn)分13分)西師附中“低碳生活”研究小組同學(xué)利用寒假在三個(gè)小區(qū)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下：A小區(qū)低碳族非低碳族比例

B小區(qū)低碳族非低碳族比例

C小區(qū)低碳族非低碳族比例(1)從A、B、C三個(gè)社區(qū)中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶(hù)，從中抽取的3戶(hù)中“非低碳族”數(shù)量為X，求X的分布列和EX．參考答案：解：(1)記這3人中恰好有2人是低碳族為事件A······················································4分(2)在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶(hù)中，“非低碳族”有4戶(hù)，X012······················10分

3P

13分略22.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣ax，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（e2，f（e2））處的切線(xiàn)方程為3x+4y﹣e2=0，求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）當(dāng)b=1時(shí)，若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（I）﹣a（x＞0，且x≠1），由題意可得f′（e2）=﹣a=，f（e2）==﹣，聯(lián)立解得即可．（II）當(dāng)b=1時(shí)，f（x）=，f′（x）=，由x∈[e，e2]，可得．由f′（x）+a==﹣+，可得[f′（x）+a]max=，x∈[e，e2]．存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立?x∈[e，e2]，f（x）min≤f（x）max+a=，對(duì)a分類(lèi)討論解出即可．【解答】解：（I）﹣a（x＞0，且x≠1），∵函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（e2，f（e2））處的切線(xiàn)方程為3x+4y﹣e2=0，∴f′（e2）=﹣a=，f（e2）==﹣，聯(lián)立解得a=b=1．（II）當(dāng)b=1時(shí)，f（x）=，f′（x）=，∵x∈[e，e2]，∴l(xiāng)nx∈[1，2]，．∴f′（x）+a==﹣+，∴[f′（x）+a]max=，x∈[e，e2]．存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立?x∈[e，e2]，f（x）min≤f（x）max+a=，①當(dāng)a時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在x∈[e，e2]上為減函數(shù)，則f（x）min=，解得a≥．②當(dāng)a時(shí)，由f′（x）=﹣a在[e，e2]上的值域?yàn)椋╥）當(dāng)﹣a≥0即a≤0時(shí)，f′（x）≥0在x∈[e，e2]上恒成立，