2022浙江省嘉興市海寧宏達中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022浙江省嘉興市海寧宏達中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在區(qū)間(－∞，＋∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋∞)的圖象與f(x)的圖象重合．設a＞b＞0，給出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).其中成立的是(

)．

A．①與④

B．②與③

C．①與③

D．②與④參考答案：C2.正四面體ABCD中，M是棱AD的中點，O是點A在底面BCD內(nèi)的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B如圖，設正四面體的棱長是1，則，高，設點在底面內(nèi)的射影是，則，所以即為所求異面直線所成角，則，應選答案B。

3.執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸出S=1+++…+，那么輸入N（）

A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到滿足條件K＞N，跳出循環(huán)，根據(jù)輸出S的值，判斷N的值即可．【解答】解：k=1，S=0，T=1，故T=1，S=1，K=2≤N，T=，S=1+，K=3≤N，T=，S=1++，K=4≤N，…，T=，S=1+++…+，K=11＞N，輸出S=1+++…+，故N=10，故選：B．4.直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求出直線經(jīng)過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點P.當CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點睛】本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的位置關系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切參考答案：B【考點】JA：圓與圓的位置關系及其判定．【分析】求出半徑，求出圓心，看兩個圓的圓心距與半徑的關系即可．【解答】解：圓O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圓心是O1（1，0），半徑是r1=1圓O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圓心是O2（0，2），半徑是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴兩圓的位置關系是相交．故選B【點評】本題考查圓與圓的位置關系，是基礎題．6.下面四個結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；③偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R），其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其定義域關于原點對稱，解析式有f（﹣x）=f（x），圖象關于y軸對稱；若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則其定義域關于原點對稱，解析式有f（﹣x）=﹣f（x），圖象關于原點對稱．根據(jù)以上知識依次分析題目中的四個命題作出判斷．【解答】解：偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，但不一定與y軸相交，因此①錯誤，③正確；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，但不一定經(jīng)過原點，只有在原點處有定義才通過原點，因此②錯誤；若y=f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，由定義可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定義域關于原點對稱即可，因此④錯誤．故選A．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的定義域、解析式及圖象三種特征．7.在中，已知，，則B等于（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A8.若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A、m＜

B、m＜0

C、m＞

D、m≤參考答案：A9.函數(shù)，，若f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，，則的值為（

）A. B.2 C.或 D.或2參考答案：D【分析】先根據(jù)單調(diào)性得到的范圍，然后根據(jù)得到的對稱軸和對稱中心，考慮對稱軸和對稱中心是否在同一周期內(nèi)，分析得到的值.【詳解】因為，則；又因為，則由可知得一條對稱軸為，又因為在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則由可知的一個對稱中心為；若與是同一周期內(nèi)相鄰的對稱軸和對稱中心，則，則，所以；若與不是同一周期內(nèi)相鄰的對稱軸和對稱中心，則，則，所以.【點睛】對稱軸和對稱中心的判斷：對稱軸：，則圖象關于對稱；對稱中心：，則圖象關于成中心對稱.10.已知點在如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）內(nèi)運動，則的最大值是（

）A．1

B．3

C．5

D．13參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）計算3+lg﹣lg5的結(jié)果為

．參考答案：1考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 利用對數(shù)恒等式和對數(shù)的運算法則即可得出．解答： 原式=2+lg2﹣1﹣lg5=2﹣（lg2+lg5）=2﹣1=1．故答案為1．點評： 本題考查了對數(shù)恒等式和對數(shù)的運算法則，屬于基礎題．12.關于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關于(－，0)對稱；④y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱；其中正確的序號為

。參考答案：13.已知函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為．參考答案：（0，2]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定2a，以及a﹣3的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．【解答】解：依題意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又當x≤1時，（a﹣3）x+5≥a+2，當x＞1時，因為f（x）在R上單調(diào)遞減，所以a+2≥2a，即a≤2綜上可得，0＜a≤2故答案為：（0，2]【點評】本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問題，關鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點處兩個值的大?。?4.__________．參考答案：【分析】在分式的分子和分母上同時除以，然后利用極限的性質(zhì)來進行計算.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，解題時要熟悉一些常見的極限，并充分利用極限的性質(zhì)來進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.15.函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是

；參考答案：16.

．參考答案：17.函數(shù)在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增，則不等式的解集是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用；GU：二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先對所求式子進行化簡，再同時除以cosx得到關于tanx的關系式得到答案．【解答】解：（1）由，，∴．（2）原式==，由（1）知cosx﹣sinx≠0，所以上式==cotx+1==．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系．這里二倍角公式是考查的重要對象．19.已知函數(shù)h（x）=2x（x∈R），它的反函數(shù)記為h﹣1（x）．A、B、C三點在函數(shù)h﹣1（x）的圖象上，它們的橫坐標分別為a，a+4，a+8（a＞1），設△ABC的面積為S．（1）求S=f（a）的表達式；（2）求函數(shù)f（a）的值域；（3）若S＞2，求a的取值范圍．參考答案：【考點】反函數(shù)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出函數(shù)h（x）=2x的反函數(shù)，在反函數(shù)解析式中分別取x=a，a+4，a+8求出對應的函數(shù)值，利用三角形的面積等于兩個小梯形的面積減去大梯形的面積整理得答案；（2）首先求真數(shù)的值域，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)f（a）的值域；（3）把S代入S＞2，求解對數(shù)不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）由h（x）=2x（x∈R），得h﹣1（x）=log2x（x＞0）．∵A、B、C三點在函數(shù)h﹣1（x）的圖象上，它們的橫坐標分別為a，a+4，a+8（a＞1），∴h﹣1（a）=log2a，h﹣1（a+4）=log2（a+4），h﹣1（a+8）=log2（a+8）．過A、B、C三點分別作x軸的垂線AA1，BB1，CC1．∴S=f（a）=====（a＞1）；（2）令g（a）=，由已知a＞1，得a2+8a＞9，，，．∴1＜g（a）＜．則f（a）=2log2g（a）；（3）由S＞2，得＞2，即，（a＞1），解得．20.若sin(－α)＝－

，sin(＋β)＝，其中＜α＜，＜β＜，求角(α＋β)的值。參考答案：解：∵＜α＜，-＜－α＜0，＜β＜，＜＋β＜（3分）由已知可得cos(－α)＝，cos(＋β)＝－則cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝cos(＋β)·cos