2022浙江省溫州市嘯秋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022浙江省溫州市嘯秋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，給出下列五個(gè)命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項(xiàng)為；⑤。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．1參考答案：A2.若兩個(gè)非零向量，滿足|+|=|﹣|=2||，則向量+與﹣的夾角是（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．

專題：計(jì)算題．分析：利用向量模的平方等于向量的平方得到兩個(gè)向量的關(guān)系，利用向量的數(shù)量積公式求出兩向量的夾角．解答：解：依題意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量與的夾角是，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角．3.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.如果點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若，則cosS9的值為()A.

B.

C．

D．參考答案：D略6.已知函數(shù)，則等于(

) A．1 B．-1 C．2 D.參考答案：D略7.將函數(shù)y=cos(x－)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式是A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.某幾何體的三視圖如右所示，若該幾何體的外接球的表面積為，則正視圖中(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，過(guò)頂點(diǎn)A作一平面與側(cè)面交于，且．若平面與底面所成二面角的大小為

，四邊形面積為y，則函數(shù)的圖象大致是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．(1,2)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將編號(hào)為1到4的4個(gè)小球放入編號(hào)為1到4的4個(gè)盒子，每個(gè)盒子放1個(gè)球，記隨機(jī)變量為小球編號(hào)與盒子編號(hào)不一致的數(shù)目，則的數(shù)學(xué)期望是

▲

參考答案：12.已知為等比數(shù)列，，則

．參考答案：13.下列命題“①②；③函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)?！敝?，真命題的個(gè)數(shù)是_______參考答案：114.已知函數(shù)若，則__________．參考答案：0【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)B1若則，若則無(wú)解，所以【思路點(diǎn)撥】由分段函數(shù)的意義可直接求出解.15.已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為的球面上，球心在上，

平面，，則三棱錐的表面積為

.參考答案：16.計(jì)算：=．（i是虛數(shù)單位）參考答案：﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．【解答】解：=．故答案為：﹣i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．17.函數(shù)在(－1,2)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：或【分析】首先根據(jù)單調(diào)性及最值可得，分為和兩種情形，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式，解出取并集即可.【詳解】由題意得，，①時(shí)，，即，，因此；②時(shí)，，即，因此，綜上可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知在遞增等差數(shù)列中，，成等比數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前和．參考答案：19.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為．(1)求橢圓C的方程：(2)過(guò)點(diǎn)Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P(4,3),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,當(dāng)k1·k2

最大時(shí),求直線l的方程．參考答案：(1)由已知可得，所以

①

1分又點(diǎn)在橢圓上，所以

②

2分由①②解之，得.故橢圓的方程為.

4分(2)解法一：①當(dāng)直線的斜率為0時(shí),則;

5分②當(dāng)直線的斜率不為0時(shí),設(shè),,直線的方程為,將代入,整理得.

則,

又,,所以,

9分令,則當(dāng)時(shí)即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最大值.

11分由①②得,直線的方程為.

12分解法二：①當(dāng)直線垂直于x軸時(shí),則;②當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí),設(shè),,直線的方程為,將代入,整理得.則又,,所以,令由得或所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)最大，所以直線的方程為.略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”.試問(wèn)函數(shù)在上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：21.已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）試確定的解析式（即求的值）（2）若對(duì)于任意的恒成立，求m的取值范圍；（3）若為常數(shù)），試討論在區(qū)間（-1,1）上的單調(diào)性.參考答案：【答案解析】（1）f(x)=32x

（2）（3）當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增.

解析：（1）由題知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x(2)在上恒成立，即在上恒成立，另，,即，（2分）由于，是減函數(shù)，故，即（3），，下證單調(diào)性。任取則，由知，故當(dāng)時(shí)，即，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，