上海長(zhǎng)寧中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海長(zhǎng)寧中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象關(guān)于(

)

A．軸對(duì)稱

B．直線對(duì)稱

C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

D．軸對(duì)稱參考答案：C略2.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D

解析：當(dāng)范圍一致時(shí)，；當(dāng)范圍不一致時(shí)，注意比較的方法，先和比較，再和比較3.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，，，且，則b=（）A. B.2 C. D.3參考答案：B由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因?yàn)椋?，故選B．考點(diǎn)：余弦定理．4.（4分）在數(shù)列{an}中，an+1=an+2，且a1=1，則a4等于（） A． 8 B． 6 C． 9 D． 7參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由條件an+1=an+2，得an+1﹣an=2，得到數(shù)列{an}是等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)去判斷．解答： 因?yàn)閍n+1=an+2，所以an+1﹣an=2，所以數(shù)列{an}是公差d=2的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，所以a4=a1+3d=1+3×2=7，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等差數(shù)列的判斷以及應(yīng)用，利用條件轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的形式，是解決本題的關(guān)鍵．5.若，且，則函數(shù)

（

）A．且為奇函數(shù)

B．且為偶函數(shù)C．為增函數(shù)且為奇函數(shù)

D．為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案：A略6.函數(shù)f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零點(diǎn)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx的零點(diǎn)，即為函數(shù)f（x）=2cosπx與函數(shù)g（x）=ln|x﹣1|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點(diǎn)作出函數(shù)的圖象，由對(duì)稱性可得答案．【解答】解：f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx的零點(diǎn)，即為函數(shù)f（x）=﹣2cosπx與函數(shù)g（x）=ln|x﹣1|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象變化的法則可知：y=ln|x﹣1|的圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱后和原來的一起構(gòu)成y=ln|x|的圖象，在向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=ln|x﹣1|的圖象又f（x）=﹣2cosπx的周期為2，如圖所示：兩圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且共有A，B，C，D，E，F(xiàn)，6個(gè)交點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：xA+xF=2，xB+xE=2，xC+xD=2，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．7.在△ABC中，若，則此三角形是

(

)A．正三角形

B.銳角三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

參考答案：D略8.在△ABC中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：9.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，ω，?的值，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱標(biāo)不變）g（x）=故選：A10.某校為了了解高一年級(jí)1203名學(xué)生對(duì)某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（

）

A．40

B.30.1

C.30

D.12參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=，則f[f（2）]的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（2）=log3（4﹣1）=1，從而f[f（2）]=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=log3（4﹣1）=1，f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．故答案為：2．12.求值：=------_______________參考答案：略13.已知函數(shù)

若，則=

.參考答案：14.

在等差數(shù)列中，則的值為

▲

.參考答案：2415. （）（A）

（B）

（C）1

（D）參考答案：D略16.已知用斜二測(cè)畫法畫得得正方形得直觀圖的面積為，那么原正方形得面積為

參考答案：72略17.已知數(shù)列{an}中，，，，則的值為_____．參考答案：1275【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可求得，從而利用并項(xiàng)求和的方法將所求的和轉(zhuǎn)化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由得：則，即本題正確結(jié)果：1275【點(diǎn)睛】本題考查并項(xiàng)求和法、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用遞推關(guān)系式得到數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而采用并項(xiàng)的方式來進(jìn)行求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣）（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π．（1）求ω的值；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用輔助角公式及二倍角公式求得f（x），由函數(shù)的周期公式，即可求得ω的值；（2）由（1）可知，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得，即可求得f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣），=+sin2ωx﹣（cos2ωx﹣sin2ωx），=；…由題意得，即可得ω=1…（2）由（1）知?jiǎng)t由函數(shù)單調(diào)遞增性可知：整理得：…∴f（x）在（0，π）上的增區(qū)間為，…19.(本小題滿分8分)某商店經(jīng)營(yíng)的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷售量（百件）與銷售價(jià)格（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元.（1）

寫出月銷售量（百件）與銷售價(jià)格（元）的函數(shù)關(guān)系；（2）

寫出月利潤(rùn)（元）與銷售價(jià)格（元）的函數(shù)關(guān)系；（3）

當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤(rùn)最大？并求出最大值.參考答案：解：（1）

……2分（2）當(dāng)時(shí)，y=100（P-14）（-2P+50）-2000即

當(dāng)時(shí)，y=100(p-14)(p+40)-2000

即…4分所以……………5分（3）當(dāng)商品價(jià)格為19.5元時(shí)，利潤(rùn)最大，為4050元………………8分20.設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)分別選派3，1，2名運(yùn)動(dòng)員參加某次比賽，甲協(xié)會(huì)運(yùn)動(dòng)員編號(hào)分別為，，，乙協(xié)會(huì)編號(hào)為，丙協(xié)會(huì)編號(hào)分別為，，若從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號(hào)列出所有可能抽取的結(jié)果；（2）求丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來自同一協(xié)會(huì)的概率.參考答案：（1）15種；（2）；（3）【分析】（1）從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結(jié)果.（2利用列舉法得到“丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽”的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運(yùn)動(dòng)員來自同一協(xié)會(huì)有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【詳解】（1）由題意，從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因?yàn)楸麉f(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽，所以編號(hào)為，的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到，其結(jié)果為：設(shè)“丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽”為事件，，，，，，，，，，共9種，所以丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率.（3）兩名運(yùn)動(dòng)員來自同一協(xié)會(huì)有，，，，共4種，參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來自同一協(xié)會(huì)的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中準(zhǔn)確利用列舉法的基本事件的總數(shù)，找出所求事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù).（1）設(shè),函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇－15,－1],求g(x)的最大值;（2）當(dāng)時(shí)，求使的的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，,在為減函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)最大值為4

……………5分(2),即當(dāng)時(shí)，,滿足,故當(dāng)時(shí)解集為:.……12分22.已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣+1（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，得出f（﹣x）=﹣f（x），再根據(jù)x＞0時(shí)f（x）的解析式，求出x＜0時(shí)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）是（﹣∞，0）上的單調(diào)增函數(shù)即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，∴f