2022年廣東省湛江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年廣東省湛江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

2.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

3.

4.

5.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

6.

7.

8.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

12.

13.

14.

15.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較16.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

17.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.

19.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

20.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空題(20題)21.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。22.23.

24.

25.26.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．27.28.

29.

30.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

31.

32.

33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.設(shè)f(x)=esinx，則=________。三、計算題(20題)41.42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.求微分方程的通解．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.證明：四、解答題(10題)61.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

62.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

63.設(shè)z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

64.

65.

66.

67.

68.(本題滿分8分)設(shè)y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’69.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．70.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求五、高等數(shù)學(0題)71.設(shè)

求df(t)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D由拉格朗日定理

2.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

3.D

4.B解析：

5.A

6.C

7.B

8.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

9.A

10.B解析：

11.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

12.C

13.B

14.D

15.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

16.B

17.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

18.A

19.B

20.C21.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

22.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

23.

24.1/24

25.26.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．27.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

28.

29.(-∞2)(-∞,2)解析：

30.3

31.2x

32.

33.1

34.

35.36.

本題考查的知識點為不定積分計算．

37.x=-2x=-2解析：

38.1/2

39.240.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

41.

42.

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

則

46.由等價無窮小量的定義可知

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.

58.

列表：

說明

59.函數(shù)的定義域為

注意

60.

61.本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

所給曲線圍成的平面圖形如圖1－2所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積。

解法2利用二重積分求平面圖形面積．

求旋轉(zhuǎn)體體積與解法1同．

注本題也可以利用二重積分求平面圖形的面積．

62.

63.解

64.由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點.故sin(x-3)=0或x-3=0時f(x)無意義，則間斷點為x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)

65.

66.

67.68.本題考查的知識點為隱函數(shù)求導法．

解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導，可得

解法2

y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關(guān)于x求導，認定y為中間變量，得到含有y的方程，從中解出y．

對于－些特殊情形，可以從F(x，y)＝0中較易地解出y＝y(tǒng)(x)時，也可以先求出y＝y(tǒng)(x)，再直接求導．

69.本題考查的知識點為二重積分運算和選擇二次積分次序．

由于不能用初等函數(shù)形式表示，因此不能先對