2022年廣東省潮州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年廣東省潮州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

5.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

6.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.020.A.A.4B.2C.0D.-2

21.

A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

A.-1B.-1/2C.0D.1

28.

29.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x234.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種42.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)43.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

44.

A.

B.

C.

D.

45.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．646.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

47.

48.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e49.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.

55.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.（）。A.-3B.0C.1D.366.A.A.0B.-1C.-1D.167.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

68.（）。A.3B.2C.1D.2/3

69.

70.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

71.

72.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

73.

74.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx75.（）。A.

B.

C.

D.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

83.

84.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

85.

86.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

87.

88.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

89.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

90.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

91.

92.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

93.

94.

95.

96.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]97.設(shè)y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

98.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=099.A.A.

B.

C.

D.

100.（）。A.0B.1C.nD.n!二、填空題(20題)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

110.

111.

112.

113.

114.115.

116.

117.118.

119.設(shè)z=cos(xy2)，則

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

133.

134.

135.

136.137.

138.

139.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

140.(本題滿分10分)

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.x-y+4=0

3.B

4.D

5.C

6.C

7.B

8.A

9.A

10.A

11.B

12.C

13.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關(guān)鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

14.C

15.A

16.C

17.B

18.A

19.C

20.A

21.A

22.B

23.C

24.C

25.A

26.4x+13

27.A此題暫無解析

28.C

29.C用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

30.A

31.C

32.B解析：

33.C

34.B

35.A

36.C

37.C

38.B

39.B

40.A

41.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

42.A

43.A

44.D本題考查的知識點是復合函數(shù)的求導公式．

根據(jù)復合函數(shù)求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

45.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

46.B

47.e-2/3

48.B

49.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

50.A

51.A

52.A

53.D

54.B

55.B

56.C

57.C

58.A

59.B

60.B

61.B

62.D

63.A解析：

64.A

65.D

66.B

67.C

68.D

69.

70.D

71.32/3

72.D

73.B

74.B

75.C

76.C

77.D

78.D

79.B

80.B

81.C

82.A

83.B

84.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

85.C

86.A

87.D

88.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

89.C

90.B此題暫無解析

91.D

92.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

93.D

94.D

95.C

96.A

97.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

98.A由于函數(shù)在某一點導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

99.B

100.D

101.

102.

103.

104.0

105.xsinx2106.0

107.

108.B

109.3sinxln3*cosx

110.

111.1/π

112.(0+∞)

113.B114.1/2115.應填0．本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導數(shù)的求法．

116.(1-1)(1,-1)解析：

117.

118.

119.-2xysin(xy2)

120.00解析：

121.