北京關(guān)東店中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

北京關(guān)東店中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值為A． B．

C．

D．參考答案：A略2.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則等于

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略3.設(shè)集合則A.

B.C.

D.參考答案：B略4.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和為……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（A）（B）（C）（D）

參考答案：A由圖可知，A=2，周期T=π，所以，所以y=2sin(2x+φ)，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)()，所以，所以(k∈Z)，令k=0，，所以.6.集合,,若,則的值為A.

0

B.

1

C.

2

D.

4參考答案：D7.一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組有女同學(xué)2名，男同學(xué)3名，現(xiàn)從這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中男同學(xué)人數(shù)不少于女同學(xué)人數(shù)的概率為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，則的值等于

參考答案：答案：

9.已知等差數(shù)列，，，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以公差，所以，所以．故選D．10.數(shù)列中，已知對(duì)任意正整數(shù)，，則等于（

）A．(2n－1)2

B．(2n－1)

C．(4n－1)

D．4n－1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若表示兩數(shù)中的最大值，若，則的最小值為

▲

，若關(guān)于對(duì)稱，則

▲

．參考答案：；．12.已知，則__________．參考答案：1令，得；令，得；兩式相加得．13.若的滿足則的最小值為

.參考答案：-2【考點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：

A(1，4),B(1，2).

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最小，為14.已知，則的值為

。參考答案：略15.在斜三角形ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為,若，則=

.參考答案：316.已知f是有序數(shù)對(duì)集合上的一個(gè)映射，正整數(shù)數(shù)對(duì)在映射f下的象為實(shí)數(shù)z，記作.對(duì)于任意的正整數(shù)，映射由下表給出：則__________，使不等式成立的x的集合是_____________.參考答案：

略17.在中，角、、的對(duì)邊分別為a、b、c，，，當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，

=_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1）在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）P是線段AB上的點(diǎn)，直線y=x+m（m≥0）交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，若△MNP是斜邊長(zhǎng)為的直角三角形，求直線MN的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由直線可知：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，又過(guò)點(diǎn)A，B，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（Ⅱ）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求得丨MN丨，分類，當(dāng)MN為斜邊時(shí)，=，即可求得m=0，滿足題意，當(dāng)MN為直角邊時(shí)，兩平行線AB與MN的距離d=丨m﹣1丨，利用勾股定理即可求得m的值，求得直線方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：橢圓C：+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，由點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1），則a=2，b=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，消去y，整理得x2+mx﹣1=0，則△=2﹣m2＞0，x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2，則丨MN丨=丨x1﹣x2丨=，①當(dāng)MN為斜邊時(shí)，=，解得：m=0，滿足△＞0，此時(shí)直線MN為直徑的圓方程為x2+y2=，點(diǎn)A（﹣2，0）B（0，1）分別在圓外和圓內(nèi)，即在線段AB上存在點(diǎn)P．此時(shí)直線MN的方程誒y=x，滿足題意，②當(dāng)MN為直角邊時(shí)，兩平行線AB與MN的距離d=丨m﹣1丨，∴d2+丨MN丨2=丨m﹣1丨2+（10﹣5m2）=10，即21m2+8m﹣4=0，解得：m=，m=﹣（舍），由△＞0，則m=，過(guò)點(diǎn)A作直線MN：y=x+的垂線，可得滿足坐標(biāo)為（﹣，﹣），垂足在橢圓外，即在線段AB上存在點(diǎn)P，∴直線MN的方程為y=x+，符合題意，綜上可知：直線MN的方程為：y=x或y=x+．19.已知橢圓C：（）的離心率，且橢圓C短軸端點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點(diǎn)Q在軸上并使得QF為∠AQB的平分線，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）在滿足（2）的條件下，記△AQF與△BQF的面積之比為，求的取值范圍參考答案：（1）橢圓C的方程為

（2）設(shè)直線AB方程為代入得設(shè)，則

設(shè)Q，有已知得即所以

所以，，即Q（-5,0）

（3）由已知得=

因?yàn)?/p>

所以∈（0,1）

因此，且

略20.（本題滿分14分）已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓：有一個(gè)公共點(diǎn)(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）由已知可設(shè)圓C的方程為．…1分將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程，得，即，解得．………3分∵，∴，∴圓C的方程為．…5分（2）依題意，可得直線的方程為，即.…6分若直線與圓C相切，則………………7分∴，解得.……8分當(dāng)時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去；…………9分當(dāng)時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，………………10分∴，…………11分∴由橢圓的定義得，∴，即，∴，………………13分直線能與圓C相切，直線的方程為，橢圓E的方程為．………14分21.已知分別過(guò)拋物線上點(diǎn)A、B的兩條切線交于點(diǎn)M，直線AB與x軸不平行，線段AB的中點(diǎn)為N，拋物線的焦點(diǎn)為F.（Ⅰ）求證：直線MN與y軸平行；（Ⅱ）若點(diǎn)F線段AB上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，求拋物線的方程.參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)，，，，∵、兩點(diǎn)在拋物線上，故，，兩式相減得.化簡(jiǎn)得，即.①∵切線的斜率為，∴切線的方程為.②同理得切線的方程為.③由②-③，化簡(jiǎn)得，即.④由①，④求解得，故直線與軸平行.（Ⅱ）由點(diǎn)在線段上，為中點(diǎn)，則、、、四點(diǎn)共線，故.由①知，則，.又，則，解得.∴拋物線的方程為.22.拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如圖，為拋物線上三點(diǎn)，且線段，，

與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次組成公差為1的等差數(shù)列，若的面積是面積的，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)，則，，由拋物線定義，得所以．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為，．設(shè)，，

（均大于零）

……6分，，

與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為．（1）當(dāng)軸時(shí)，直線的方程為，則，不合題意，舍去．

……7分（2）與軸不垂直時(shí)，，設(shè)直線的方程為，即，令得2，同理2，2，

……10分因?yàn)橐来谓M成公差為1的等差數(shù)列，所以組成公差為2的等差數(shù)列．

……12分設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，因?yàn)?，所?2，所以

……14分得，即，所以，所以直線的方程為：

……15分解法二：（Ⅰ）同上．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為，．由題意，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為設(shè)，

（均大于零）．

……6分（1）當(dāng)軸時(shí)，直線的方程為，則，不合題意，舍去．