北京第一二六中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

北京第一二六中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于,兩點,且,拋物線的準線與軸交于點,于點,若四邊形的面積為,則準線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在正方體中，下列幾種說法正確的是

（

）A、

B、

C、與成角

D、與成角參考答案：略3.對于簡單隨機抽樣，每次抽到的概率（）A、相等

B、不相等

C、可相等可不相等

D、無法確定參考答案：A4.函數(shù)的圖像大致為

（

）參考答案：A略5.在棱長分別為1，2，3的長方體上隨機選取兩個相異頂點，若每個頂點被選的概率相同，則選到兩個頂點的距離大于3的概率為

（）A． B．

C．

D．

參考答案：B略6.雙曲線與拋物線有一個公共焦點，雙曲線上過點且垂直實軸的弦長為，則雙曲線的離心率等于

（

）A. B.

C.

D.

參考答案：B略7.對于，給出下列四個不等式①②③④其中成立的是（

）A、①與③

B、①與④

C、②與③

D、②與④參考答案：D由于，所以函數(shù)和在定義域上都是單調(diào)遞減函數(shù)，而且，所以②與④是正確的.8.中心在原點、焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程．【分析】先根據(jù)長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，即可確定橢圓的幾何量，從而可求橢圓的方程．【解答】解：∵長軸長為18∴2a=18，∴a=9，由題意，兩個焦點恰好將長軸三等分∴2c=×2a=×18=6，∴c=3，∴a2=81，∴b2=a2﹣c2=81﹣9=72，故橢圓方程為故選A．9.設袋中有80個紅球,20個白球,若從袋中任取10個球,則其中恰有6個紅球的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D若隨機變量表示任取個球中紅球的個數(shù),則服從參數(shù)為,,的超幾何分布.取到的個球中恰有個紅球,即,(注意袋中球的個數(shù)為).10.函數(shù)的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A由函數(shù)，則滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B、D項；由當時，，排除C，故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，，對任意的，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】首先求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后分離參數(shù)，利用導函數(shù)求最值即可確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】∵在上恒成立，∴當時，取最大值1，∵對任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，則，，∵在上恒成立，∴在上為減函數(shù)，∵當時，，故當時，取最大值1，故，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，難度中檔．12.已知關(guān)于的方程有兩解，則實數(shù)的取值范圍是__________________。參考答案：13.在平面直角坐標系中，直線是曲線的切線，則當時，實數(shù)的最小值是

.參考答案：-214.若（），則＝

（用數(shù)字作答）。參考答案：200315.命題p：?x∈R，函數(shù)的否定為．參考答案：?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，即為?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案為：?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，16.，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若=0，則a=±1，當a=1時,不等式為：?1<0，滿足對任意實數(shù)x都成立，則a=1滿足題意，當a=?1時,不等式為：?2x<0，不滿足對任意實數(shù)x都成立，則a=?1不滿足題意，②若≠0,不等式為二次不等式，要保證對任意實數(shù)x都成立，必須有，解可得：<1，綜合可得，

17.在四棱錐中，已知底面是邊長為的正方形，四條側(cè)棱長都為3，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且．（1）求證：a＞0且；（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點；（3）設x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，求|x1﹣x2|的范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)f（1）=a+b+c=﹣，可得c=﹣a﹣b，結(jié)合3a＞2c＞2b，可得結(jié)論；（2）利用零點存在定理，證明f（0）×f（2）＜0即可；（3）|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣）2+2≥2，由此可得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；若a＞0，則；若a=0，則0＞﹣b，0＞b，不成立；若a＜0，則，不成立．（2）f（0）=c，f（2）=4a+2b+c，f（1）=﹣，△=b2﹣4ac=b2+4ab+6a2＞0①當c＞0時，f（0）＞0，f（1）＜0，所以f（x）在（0，1）上至少有一個零點②當c=0時，f（0）=0，f（2）=4a+2b=a＞0，所以f（x）在（0，2）上有一個零點③當c＜0時，f（0）＜0，f（1）＜0，b=﹣a﹣c，f（2）=4a﹣3a﹣2c+c=a﹣c＞0，所以f（x）在（0，2）上有一個零點綜上：所以f（x）在（0，2）上至少有一個零點．（3）c=﹣a﹣b，（|x1﹣x2|）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=b2﹣4ac|a|=（+2）2+2因為﹣3＜b/a＜﹣，所以（|x1﹣x2|）2∈19.已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設函數(shù)在上有極值點，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ），-------2’，由已知得解得：，

所以---------6’（Ⅱ），因為在上有極值點，則，整理得：------------9’令，則，在上單調(diào)遞增，所以。

--------------------14略20.在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理六門學科中選擇三門參加等級考試，受各因素影響，小李同學決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門.（1）小李同學共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學已確定選擇生物和地理，求小吳同學與小李同學選科方案相同的概率.參考答案：（1）小李同學共有7種不同的選科方案（2）【分析】(1)運用排除法求解；

(2)列出兩位同學相同的選科方案，求比值可求解.【詳解】解：（1）在化學、生物、政治、歷史、地理任意選兩門的方法數(shù)為，在化學、政治、歷史任意選兩門方法數(shù)為，，因此，小李同學共有7種不同的選科方案；（2）小吳同學有4種不同的選科方案，小吳同學與小李同學兩人選科的方案共有種，其中兩人選科相同的方案只有1種，因此，小吳同學與小李同學選科方案相同的概率為.【點睛】本題考查有條件的組合問題，屬于基礎題.21.已知曲線C的極坐標方程是?＝4cos(0＜＜)，以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．(1)寫出曲線C的普通方程，并說明它表示什么曲線；(2)過點P(－2，0)作傾斜角為的直線l與曲線C相交于A，B兩點，證明|PA|·|PB|為定值，并求傾斜角的取值范圍．(2)解：設直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))，代人x2＋y2＝4x(y＞0)，化簡得t2－8tcos＋12＝0，則|PA||PB|＝|t1t2|＝12為定值，結(jié)合曲線C的圖象可知，??為銳角，又由?＝16(4cos2－3)＞0，則cos＞，∴0＜＜參考答案：22.如圖：假設三角形數(shù)表中的第行的第二個數(shù)為（1）歸納出的關(guān)系式并求出的通項公式