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第2課時(shí)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)包括正、余弦函數(shù)和正切函數(shù),我們已經(jīng)研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),因此,進(jìn)一步研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象就成為學(xué)習(xí)的必然.1.理解用單位圓中的正切線(xiàn)畫(huà)正切函數(shù)的圖象
的方法.(難點(diǎn))2.熟練根據(jù)正切函數(shù)的圖象推導(dǎo)出正切函數(shù)的
性質(zhì).(重點(diǎn))3.熟練掌握正切函數(shù)的圖象與性質(zhì).(重點(diǎn)、
難點(diǎn))AToxy如何利用正切線(xiàn)畫(huà)出函數(shù),的圖象?
探究點(diǎn)1:正切函數(shù)的圖象作法:(1)等分:(2)作正切線(xiàn)(3)平移(4)連線(xiàn)把單位圓右半圓分成8等份.,,,,,利用正切線(xiàn)畫(huà)出函數(shù),的圖象:
.yx一個(gè)周期O根據(jù)正切函數(shù)的周期性,把圖象向左、向右連續(xù)平移,得出y=tanx,的圖象——正切曲線(xiàn).yx1-1-o利用正切函數(shù)的圖象來(lái)研究它的性質(zhì):1.定義域:o探究點(diǎn)2:正切函數(shù)的性質(zhì)2.值域:當(dāng)x小于且無(wú)限接近時(shí),
當(dāng)x大于且無(wú)限接近時(shí),對(duì)任意的都有3.周期性:正切函數(shù)在每個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù).4.奇偶性:奇函數(shù),正切曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng).對(duì)任意,都有所以正切函數(shù)是奇函數(shù).正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為5.單調(diào)性:
在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù).⑴定義域:⑵值域:⑶周期性:周期為,最小正周期為.⑷奇偶性:奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).R.⑸單調(diào)性:(6)漸近線(xiàn)方程:(7)對(duì)稱(chēng)中心:k提升總結(jié):正切函數(shù)的性質(zhì).,.,.【例題精講】變式練習(xí)變式練習(xí)2.求函數(shù)的定義域.解:
令,那么函數(shù)的定義域是
由,k∈z,可得所以函數(shù)的定義域是3.觀察正切曲線(xiàn),寫(xiě)出滿(mǎn)足下列條件的x的取值范圍.(1)tanx>0(2)tanx<1O1.y=tanx圖象的作圖是利用平移正切線(xiàn)得到的,當(dāng)我們獲得區(qū)間上的圖象后,再利用周期性把該段圖象向左右延伸平移便可以得到y(tǒng)=tan
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