四川省德陽(yáng)市第一中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省德陽(yáng)市第一中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察以下等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=，sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，…分析上述各式的共同特點(diǎn)，判斷下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（1）sin2α+cos2β+sinαcosβ=（2）sin2（θ﹣30°）+cos2θ+sin（θ﹣30°）cosθ=（3）sin2（α﹣15°）+cos2（α+15°）+sin（α﹣15°）cos（α+15°）=（4）sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；推理和證明．【分析】根據(jù)已知式子可歸納出當(dāng)β﹣α=30°時(shí)有sin2α+cos2β+sinαcosβ=，依次檢驗(yàn)所給四個(gè)式子是否符合歸納規(guī)律．【解答】解：∵所給式子中的兩個(gè)角均相差30°，故而當(dāng)β﹣α=30°時(shí)有sin2α+cos2β+sinαcosβ=．∴①錯(cuò)誤，②③④正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)已知式子歸納出一般規(guī)律是關(guān)鍵．2.過(guò)點(diǎn)A(2,b)和點(diǎn)B(3,–2)的直線的傾斜角為，則b的值是（

）A.–1

B.1

C.–5

D.5參考答案：A略3.函數(shù)f（x）=lnx+x3﹣3的零點(diǎn)所在大致區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)算法則，可得f（x）=lnx+x3﹣3在（0，+∞）上是增函數(shù)，再通過(guò)計(jì)算f（1）、f（2）的值，發(fā)現(xiàn)f（1）?f（2）＜0，即可得到零點(diǎn)所在區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=lnx+x3﹣3在（0，+∞）上是增函數(shù)f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2+5＞0∴f（1）?f（2）＜0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得函數(shù)f（x）=lnx+x3﹣3的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2）故選：B．4.如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖，A′B′∥y軸，則原圖中△ABC是________三角形．

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.

任意三角形參考答案：B略5.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B，，，又∴，即，故選B.

6.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形參考答案：B7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A.

B.C.

D.參考答案：C8.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()．A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A略9.已知向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)x的值是（

）A. B.－4 C.1 D.－1參考答案：D【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)椋c垂直，所以，即，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直.

10.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

． 參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖， 由z=3x+y，得y=﹣3x+z， 平移直線y=﹣3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣3x+z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)， 直線y=﹣3x+z的截距最大， 此時(shí)z最大． 由得，即A（1，1）， 此時(shí)z的最大值為z=3×1+1=4， 故答案為：4 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法，要熟練掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義． 12.設(shè)，則___________.參考答案：4略13.某研究性學(xué)習(xí)小組要進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把48個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，其中甲、乙兩組的城市數(shù)分別為8和24，若用分層抽樣從這48個(gè)城市抽取12個(gè)進(jìn)行調(diào)查，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為．參考答案：4【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，丙組城市數(shù)為16，則：用分層抽樣從這48個(gè)城市抽取12個(gè)進(jìn)行調(diào)查，丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為：=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．14.已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值． 參考答案：5﹣4【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 【解答】解：如圖，圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3， |PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和， 即：﹣4=5﹣4． 故答案為：5﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的對(duì)稱圓的方程的求法，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 15.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則Cu（M∪N）=．參考答案：{2，4，8}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】找出既屬于集合M又屬于集合N的元素，可得到兩集合的并集，然后根據(jù)全集U，找出不屬于兩集合并集的元素，即為所求的補(bǔ)集．【解答】解：∵M(jìn)={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，則Cu（M∪N）={2，4，8}．故答案為：{2，4，8}16.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，粗實(shí)線表示一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的表面積為_(kāi)______________.參考答案：8+4【分析】由題意，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)三棱錐，其底面三角形與側(cè)面為全等的等腰三角形，側(cè)面面，,側(cè)面與為邊長(zhǎng)為的全等的等邊三角形，即可求解幾何體的表面積.【詳解】由題意，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)三棱錐，其底面三角形與側(cè)面為全等的等腰三角形，側(cè)面面，,側(cè)面與為全等的等邊三角形，邊長(zhǎng)為，則該三棱錐的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及組合體的表面積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線.求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解.17.下列說(shuō)法：①向量，能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；②若，則；③若△ABC中，，，則；④已知數(shù)列{an}，滿足，，則；⑤若，則△ABC定為等腰直角三角形；正確的序號(hào)：_____．參考答案：④【分析】根據(jù)平面向量基本定理可判斷①的真假；舉出反例，可判斷②為假；根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算，可判斷③的真假；根據(jù)累加法求出，可判斷出④的真假；根據(jù)正弦定理，可判斷出⑤的真假；【詳解】①中，向量，滿足，即，所以不能作為一組基底，即①錯(cuò)誤；②中，當(dāng)為三角形內(nèi)角時(shí)，由可得，所以；當(dāng)不是三角形內(nèi)角時(shí)，若，則不一定大于；如，但，所以②錯(cuò)誤；③因?yàn)橹?，，，，所以，因此，即③錯(cuò)誤；④因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，，…，，以上各式相加得，所以，即④正確；⑤若，則，即，因?yàn)榫鶠槿切蝺?nèi)角，所以，即，則為直角三角形，所以⑤錯(cuò)誤.故答案為④【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：由條件知，解得，故.（Ⅰ）（Ⅱ）∵，故.∴原式.19.、在底面為直角梯形的四棱錐中，①求證：②求二面角的余弦值。

參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：⑴設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得所以．………….3分設(shè)等比數(shù)列的公比為，