四川省成都市洪河中學2022高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

四川省成都市洪河中學2022高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導公式C2【答案解析】B

由得cos=-則故選B?！舅悸伏c撥】根據(jù)同角三角函數(shù)求出余弦，再求出正切。2.已知圓截直線所得線段的長度是，則圓M與圓的位置關(guān)系是（

）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離參考答案：B化簡圓到直線的距離，又兩圓相交.選B3.四面體的一條棱長為x，其余棱長均為3，當該四面體體積最大時，經(jīng)過這個四面體所有頂點的球的表面積為（

）A

B.

C.

D.參考答案：D

【知識點】球內(nèi)接多面體G8解析：底面積不變，高最大時體積最大，所以，面BCD與面ABD垂直時體積最大，由于四面體的一條棱長為c，其余棱長均為3，所以球心在兩個正三角形的重心的垂線的交點，半徑R==；經(jīng)過這個四面體所有頂點的球的表面積為：S==15π；故選D．【思路點撥】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．4.過拋物線的焦點作直線與此拋物線相交于、兩點，是坐標原點，當時，直線的斜率的取值范圍是 A. B. C. D.參考答案：D略5.若將函數(shù)y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）圖象向右平移個單位長度后關(guān)于y軸對稱，則φ的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的值．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+φ）圖象向右平移個單位長度后，得到y(tǒng)=sin（2x﹣+φ）的圖象，根據(jù)所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可得﹣+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z，故可取φ=，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．6.(2009湖北卷理)將甲．乙．丙．丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲．乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為

參考答案：C解析：用間接法解答：四名學生中有兩名學生分在一個班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個班的有種，所以種數(shù)是7.向量，=（x,y）若與-的夾角等于，則的最大值為(

)

A．2

B．

C．4

D．

參考答案：C由題意可知不共線

且，則有，即，即，則判別式，即，所以，即，所以的最大值為4，選C.8.設函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（

）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù)D．是奇函數(shù)參考答案：A9.已知全集，則（

）A． B． C． D．參考答案：B略10.定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，且為偶函數(shù).記，若，則一定有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得截面記為S，則下列命題正確的是

．①當時，S為四邊形；②當時，S為五邊形；③當時，S為六邊形；④當時，S為菱形.參考答案：

①②④

12.一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6，將這顆骰子連續(xù)投擲三次，觀察向上的點數(shù)，則三次點數(shù)依次成等比數(shù)列的概率為

參考答案：13.若向量，滿足，，且，的夾角為，則

，

．參考答案：，，所以。

【解析】略14.已知函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R則f（x）在閉區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值分別為

．參考答案：、﹣考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的最值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由三角函數(shù)中的恒等變換應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x﹣），又x∈[﹣，]，可得2x﹣∈[﹣，]，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解．解答： 解：∵f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+=cosx（sinx+cosx）﹣cos2x+=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+=sin2x﹣×+=sin（2x﹣），又∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴當2x﹣=﹣，即x=﹣時，f（x）min=﹣，當2x﹣=，即x=時，f（x）min=，故答案為：、﹣．點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，三角函數(shù)的最值的解法，屬于基本知識的考查．15.甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是____________．參考答案：0.18甲隊要以，則甲隊在前4場比賽中輸一場，第5場甲獲勝，由于在前4場比賽中甲有2個主場2個客場，于是分兩種情況：.

16.點在不等式組，表示的平面區(qū)域上運動，則的最大值為_____.參考答案：517.甲、乙、丙、丁四人參加冬季滑雪比賽，有兩人獲獎.在比賽結(jié)果揭曉之前，四人的猜測如下表，其中“√”表示猜測某人獲獎，“×”表示猜測某人未獲獎，而“○”則表示對某人是否獲獎未發(fā)表意見.已知四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的，那么兩名獲獎者是_______.

甲獲獎乙獲獎丙獲獎丁獲獎甲的猜測√××√乙的猜測×○○√丙的猜測×√×√丁的猜測○○√×

參考答案：乙、丁【分析】本題首先可根據(jù)題意中的“四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進行分析，觀察四人所猜測的結(jié)果是否沖突，最后即可得出結(jié)果.【詳解】從表中可知，若甲猜測正確，則乙，丙，丁猜測錯誤，與題意不符，故甲猜測錯誤；若乙猜測正確，則依題意丙猜測無法確定正誤，丁猜測錯誤；若丙猜測正確，則丁猜測錯誤；綜上只有乙，丙猜測不矛盾，依題意乙，丙猜測是正確的，從而得出乙，丁獲獎.所以本題答案為乙、丁.【點睛】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據(jù)“四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，D為棱CC1上任一點．（1）求證：直線A1B1∥平面ABD；（2）求證：平面ABD⊥平面BCC1B1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)直棱柱的性質(zhì)判定線線平行，再由線線平行證線面平行即可；（2）先由線線垂直證線面垂直，再由線面垂直證明面面垂直即可．【解答】證明：（1）由直三棱柱ABC﹣A1B1C1，得A1B1∥AB，又A1B1?平面ABD，AB?平面ABD，∴A1B1∥平面ABD．（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴AB⊥BB1，AB⊥BC，∴AB⊥平面BCC1B1，又∵AB?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCC1B1．19.已知{an}是正項等比數(shù)列,且．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n.參考答案：（1）。（2），20.已知：函數(shù).(1)若，且在上的最大值為，最小值為，令，求的表達式；(2)在(1)的條件下，求證：；(3）設，證明對任意的，.參考答案：（1）∵由得

∴.當，即時，,故；當，即時，，故.∴(2）∵當時，，∴函數(shù)在上為減函數(shù)；當時，，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∴當時，取最小值，,故.(3）∵當時，拋物線開口向上，對稱軸為，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，(或由得，∴函數(shù)在上為增函數(shù)）不妨設，由得∴令，∵拋物線開口向上，對稱軸為，且∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴對任意的，有，即21.已知ABCD是正方形，直線AE⊥平面ABCD，且AB=AE=1，（1）求異面直線AC，DE所成的角；（2）求二面角A﹣CE﹣D的大?。唬?）設P為棱DE的中點，在△ABE的內(nèi)部或邊上是否存在一點H，使PH⊥平面ACE？若存在，求出點H的位置；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【專題】空間角；空間向量及應用．【分析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量坐標運算求向量的夾角的余弦值，再求異面直線所成的角；（2）先求出兩個平面的法向量，再利用向量坐標運算求二面角的余弦值，可求得二面角；（3）假設在平面ABE內(nèi)存在點H，設H（m，0，n），=（m，﹣，n﹣），再根據(jù)PH⊥平面ACE，確定m、n的值，根據(jù)的坐標表示確定H的位置．【解答】解：（1）建立空間直角坐標系如圖：∵AB=AE=1，四邊形ABCD為正方形，∴A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）．=（1，1，0），=（0，﹣1，1），cos==﹣，故異面直線AC，DE所成的角為；（2）取DE的中點P，則P（0，，），連接AP，∵直線AE⊥平面ABCD，∴AE⊥CD，又四邊形ABCD為正方形，CD⊥AD，∴AP⊥平面CDE，∴為平面CDE的法向量；∵BD⊥AC，AE⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴為平面ACE的法向量，=（0，，），=（﹣1，1，0），cos==．故二面角A﹣CE﹣D為．（3）假設在平面ABE內(nèi)存在點H，設H（m，0，n），=（m，﹣，n﹣），∵PH⊥平面ACE，AC?平面ACE，∴PH⊥AC，PH⊥A