四川省綿陽市彰明中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省綿陽市彰明中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比，若，則的大小關(guān)系是()

A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.非零向量使得成立的一個充分非必要條件是 A． B． C． D．參考答案：B要使,則共線,且方向相反,且,所以選B．3.設(shè)集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，則A∩B=（）A．（2，3] B．（2，3） C．（﹣2，3] D．（﹣2，3）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】分別解出關(guān)于A、B的不等式，求出A、B的范圍，取交集即可．【解答】解：A={x|（x+2）（x﹣3）≤0}={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣2或x＞2}，故A∩B=（2，3]，故選：A．【點評】本題考查了集合的運算，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．4.下列大小關(guān)系正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C因為，所以，因此選C。5.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，面積的最大值是（

）A．1 B． C．2 D．4參考答案：B6.已知函數(shù)，若有且只有兩個整數(shù)使得，且，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B.當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，且，所以有無數(shù)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)時，即,由，得.則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，,根據(jù)題意有：即可，解得綜上：.故選B.

7.sin600°+tan240°的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：sin600°+tan240°=sin+tan=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故選B8.已知正項等比數(shù)列滿足.若存在兩項使得，的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，若a1＞0，且2（an+2﹣an）=3an+1，則數(shù)列{an}的公比q=（）A．2或 B．2 C． D．﹣2參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由2（an+2﹣an）=3an+1，可得2（q2﹣1）=3q，解可得q的值，又由{an}為遞增數(shù)列，分析可得q＞1，即可得q的值．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，若2（an+2﹣an）=3an+1，則有2（an×q2﹣an）=3an×q，即2（q2﹣1）=3q，解可得q=2或q=，又由{an}為遞增數(shù)列且a1＞0，=q＞1，即q＞1；則q=2；故選：B．10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線條畫出的是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為A.

B.

C.2

D.參考答案：B由圖形可知體積為.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足約束條件，則標(biāo)函數(shù)z＝x－3y的取值范圍為

參考答案：[-6,6]12.若點P在角﹣的終邊上，且P的坐標(biāo)為（﹣1，y），則y等于．參考答案：考點：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：由題意根據(jù)終邊相同的角的定義和表示方法，可得點P的終邊在的終邊上，由=tan，求得y的值．解答：解：點P在﹣角的終邊上，而﹣=﹣4π+，故點P的終邊在的終邊上，故有=tan=﹣，∴y=，故答案為：．點評：本題主要考查終邊相同的角的定義和表示方法，任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．13.已知實數(shù)x，y滿足的最小值為___________．參考答案：5解析：由題意可得可行域為如圖所示（含邊界），，即，則在點處取得最小值.聯(lián)立解得：.代入得最小值5.

14.實數(shù)x、y滿足，且的最大值不小于1，則實數(shù)c的取值范圍是

.

參考答案：

15.某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機抽查了一部分

學(xué)生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為：

；經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，

得到如右圖的頻率分布表：

則頻率分布表中示知量________．參考答案：略16.如圖；在直角梯形ABCD中，，動點P在以點C為圓心且與直線BD相切的圓上運動，設(shè)，則的取值范圍是

▲

。參考答案：17.如果對定義在上的函數(shù)，對任意兩個不相等的實數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①;

②;③;

④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；等可能事件的概率；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】圖表型．【分析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率，做出喜愛打籃球的人數(shù)，進而做出男生的人數(shù)，填好表格．（2）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明打籃球和性別有關(guān)系．（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數(shù)，分別計算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．【解答】解：（1）列聯(lián)表補充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣其概率分別為P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故ξ的分布列為：ξ012P﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ξ的期望值為：Eξ=0×+1×+2×=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題是一個統(tǒng)計綜合題，包含獨立性檢驗、離散型隨機變量的期望與方差和概率，本題通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．19.在單調(diào)遞增數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且a2n﹣1，a2n，a2n+1成等差數(shù)列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比數(shù)列，n=1，2，3，…．（Ⅰ）（?。┣笞C：數(shù)列為等差數(shù)列；（ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式．（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，證明：Sn＞，n∈N*．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）（ⅰ）通過題意可知2a2n=a2n﹣1+a2n+1、，化簡即得結(jié)論；（ⅱ）通過計算可知數(shù)列的首項及公差，進而可得結(jié)論；（2）通過（ii）、放縮、裂項可知＞4（﹣），進而并項相加即得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）（ⅰ）證明：因為數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，a1=2＞0，所以an＞0（n∈N*）．由題意得2a2n=a2n﹣1+a2n+1，，于是，化簡得，所以數(shù)列為等差數(shù)列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ⅱ）解：因為a3=2a2﹣a1=6，，所以數(shù)列的首項為，公差為，所以，從而．結(jié)合，可得a2n﹣1=n（n+1）．因此，當(dāng)n為偶數(shù)時an=，當(dāng)n為奇數(shù)時an=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：通過（ii）可知=．因為an=，所以，∴+…=，所以，n∈N*．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE．（1）證明：∠D=∠E；（2）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．

參考答案：證明：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（2）設(shè)BC的中點為N，連接MN，則由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直線MN上，∵AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE為等邊三角形．21.

選修4—4參數(shù)方程與極坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動圓（R）的圓心為，求的取值范圍.參考答案：

由題設(shè)得（為參數(shù)，R）.

…5分于是，所