四川省雅安市天全縣中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省雅安市天全縣中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知lga+lgb=lg2，+的最大值是（）A．2B．2C．D．參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】由題意可得正數(shù)ab滿足b=，代入原變形可得+=，由基本不等式可得．【解答】解：∵lga+lgb=lg2，∴l(xiāng)gab=lg2，∴正數(shù)ab滿足ab=2，∴b=，∴+=+=+==≤=當(dāng)且僅當(dāng)a=即a=時取等號．故選：D2.函數(shù)的圖像的大致形狀是（

）．A．B．C．D．參考答案：B本題主要考查函數(shù)的概念和圖象．根據(jù)絕對值的定義，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，為增函數(shù)，為減函數(shù)，根據(jù)選項可知符合．故本題正確答案為．3.若直線∥平面，直線，則與的位置關(guān)系是

A、

∥

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點參考答案：D略4.已知全集，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（

）A．-31

B．20

C.31

D．40參考答案：D6.已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：則方程g（f（x））=x的解集為（）x123f（x）231

x123g（x）321A．{1} B．{2} C．{3} D．?參考答案：C【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】把x=1、2、3分別代入條件進(jìn)行檢驗，通過排除與篩選，得到正確答案．【解答】解：當(dāng)x=1時，g（f（1））=g（2）=2，不合題意．當(dāng)x=2時，g（f（2））=g（3）=1，不合題意．當(dāng)x=3時，g（f（3））=g（1）=3，符合題意．故選C．7.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】求出f（x），g（x）的值域，則f（x）的值域為g（x）的值域的子集．【解答】解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．設(shè)g（x）的值域為A，∵對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]?A．設(shè)y=ax2﹣4x+1的值域為B，則（0，1]?B．由題意當(dāng)a=0時，上式成立．當(dāng)a＞0時，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．當(dāng)a＜0時，ymax=≥1，即1﹣≥1恒成立．綜上，a≤4．故選：C．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運用．8.等差數(shù)列的前項和為，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B9.已知集合，若,則（

）A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3參考答案：B略10.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=與y=x B．y=x0與y=1C．y=2與y= D．y=x與y=（2參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A．y==|x|，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不一致，不是同一函數(shù)．B．y=x0的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)．C．y=2==，y==，兩個函數(shù)的定義域都為（0，+∞），對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．D．y=（2=x，定義域為[0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓與圓，過動點分別作圓、圓的切線、、分別為切點），若,則的最小值是

．參考答案：略12.函數(shù)的值域為

．參考答案：13.

已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：14.已知函數(shù)的定義域是（是自然數(shù)），那么的值域中共有

個整數(shù)；的值域中共有

個整數(shù)．參考答案：4；.15.已知半徑為1的扇形面積為，則扇形的圓心角為__________．參考答案：由題意，得，而，所以．則扇形的圓心角．16.已知log23=m，試用m表示=___________。參考答案：解析：===。17.實數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=5．則6ab﹣8bc+7c2的最大值為

．參考答案：45【考點】二維形式的柯西不等式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】將a2+b2+c2分拆為a2+（+）b2+（+）c2是解決本題的關(guān)鍵，再運用基本不等式a2+b2≥2ab求最值．【解答】解：因為5=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2≥|ac|+|bc|+c2≥ac﹣bc+c2=[6ac﹣8bc+7c2]，所以，6ac﹣8bc+7c2≤9×5=45，即6ac﹣8bc+7c2的最大值為45，當(dāng)且僅當(dāng)：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它們的符號分別為：a＞0，b＞0，c＜0或a＜0，b＜0，c＞0．故答案為：45．【點評】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用，以及基本不等式取等條件的確定，充分考查了等價轉(zhuǎn)化思想與合理分拆的運算技巧，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知，，函數(shù)．（1）設(shè)，且，求的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．參考答案：（1）==…3分

由，得，

…………5分于是，因為，所以．

……………7分（2）因為，由（1）知．

……………9分因為△ABC的面積為，所以，于是.

①在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對邊分別是a，b.由余弦定理得，所以．

②由①②可得或

于是

………………12分由正弦定理得，所以．

……………14分略19.本題10分）如圖在正方體ABCD－A1B1C1D1中，記直線A1C與平面ABC1D1交于點Q，求證：點B、Q、D1共線．

參考答案：證明：∵B∈面ABC1D1，B∈面A1BCD1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1；同理：D1∈面ABC1D1∩面ABC1D1；又Q∈A1C面A1BCD1，Q∈面ABC1D1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1，即B、Q、D1

均為面ABC1D1和和面A1BCD1的公共點，由公理二知：點B、Q、D1共線．略20.已知數(shù)列{an}的首項a1=，an+1=，n=1，2，3，…．（Ⅰ）證明：數(shù)列{﹣1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由an+1=，可得，即可證明數(shù)列{﹣1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）分組，再利用錯位相減法，即可求出數(shù)列{}的前n項和Sn．【解答】（Ⅰ）證明：∵，∴，∴，又，∴，∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知﹣1=，即，∴．設(shè)…，①則…，②由①﹣②得…，∴．又1+2+3+…，∴數(shù)列的前n項和．21.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，有最小值，求的表達(dá)式.參考答案：略22.已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過點，．（Ⅰ）求線段AB的垂直平分線方程；（Ⅱ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅲ）過點的直線l與圓C相交于M、N兩點，且，求直線l的方程．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【分析】（Ⅰ）利用垂直平分關(guān)系得到斜率及中點，從而得到結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，結(jié)合第一問可得結(jié)果；（Ⅲ）由題意可知：圓心到直線的距離為1，分類討論可得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)的中點為，則．由圓的性質(zhì)，得，所以，得.所以線段的垂直平分線的方程是.

(II)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，半徑為（）.由圓的性質(zhì)，圓心在直線上，化簡得．所以圓心，

，

所