天津和平藝術(shù)中學(xué) 2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

天津和平藝術(shù)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為非零不共線向量，向量與共線，則k=（

）A. B. C. D.8參考答案：C【分析】利用向量共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使得，及向量相等坐標(biāo)分別相等列方程解得。【詳解】向量與共線，存在實(shí)數(shù)，使得，即又為非零不共線向量，，解得：，故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的條件，向量相等的條件，屬于基礎(chǔ)題2.設(shè)全集I={0,－1,－2,－3,－4},集合M={0,－1,－2},N={0,－3,－4}，則（）.A．｛0｝ B．{－3,－4}

C．{－1,－2} D．?參考答案：B3.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則公比q=（

）A.－3 B.3 C.±2 D.2參考答案：D【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，即，，所以，又由，因?yàn)椋?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

5.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C略6.在中，有命題：

①；

②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．上述命題正確的是A．①②

B．①④

C．②③

D．②③④參考答案：C7.sin210°+cos(－60°)A．0

B．1

C．－1

D．2參考答案：A8.向量，，則 A.∥

B.⊥ C.與的夾角為60° D.與的夾角為30°參考答案：B9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足的最小值

A．

B．

C．2

D．2參考答案：A10.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（

）A.y=x

B.y=lgx

C.y=2x

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，則φ的值是.參考答案：12.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，它的棱長(zhǎng)是a，則球O的體積為_(kāi)_____.參考答案：【分析】根據(jù)正方體外接球半徑為體對(duì)角線的一半可求得半徑，代入球的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，球?yàn)檎襟w的外接球正方體外接球半徑為體對(duì)角線的一半

球體積為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正方體外接球的體積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是明確正方體外接球半徑為體對(duì)角線的一半，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，?UM={5，7}，則a的值為

．參考答案：2或8【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】題目給出了全集U={1，3，5，7}，給出了全集的子集M及M的補(bǔ)集，由M∪（CUM）=U可求a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，實(shí)數(shù)a的值為2或8．故答案為：2或814.函數(shù)y＝的定義域?yàn)開(kāi)_______．參考答案：15.已知扇形的中心角為120°，半徑為，則此扇形的面積為．參考答案：π略16.在正三棱柱中,,若二面角的大小為，則點(diǎn)C到平面的距離為

參考答案：略17.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）A組.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列公差為,等比數(shù)列公比為,則由題意得方程組:..(2).

(1)

(2)(1)-(2)得:

略19.（本題滿分16分）已知圓,直線（1）求證：直線l過(guò)定點(diǎn)；（2）求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值；（3）已知點(diǎn)，在直線MC上（C為圓心），存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)．

參考答案：解：（1）依題意得，令且，得直線過(guò)定點(diǎn)……4分（2）當(dāng)時(shí)，所截得弦長(zhǎng)最短，由題知，，得，由得……8分（3）法一：由題知，直線的方程為，假設(shè)存在定點(diǎn)滿足題意，則設(shè)，，得，且整理得，……12分上式對(duì)任意恒成立，且解得,說(shuō)以（舍去，與重合），綜上可知，在直線上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)……16分法二：設(shè)直線上的點(diǎn)取直線與圓的交點(diǎn)，則取直線與圓的交點(diǎn)，則令，解得或（舍去，與重合），此時(shí)若存在這樣的定點(diǎn)滿足題意，則必為，…12分下證：點(diǎn)滿足題意，設(shè)圓上任意一點(diǎn)，則綜上可知，在直線上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)…16分

20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，并指出相應(yīng)的單調(diào)性．參考答案：⑴當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸--------6分⑵，對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減-----14分21.（本小題滿分10分）已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng).參考答案：解:設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為,則

1分圓臺(tái)的上底面面積為

3分

圓臺(tái)的上底面面積為

5分

所以圓臺(tái)的底面面積為

6分

又圓臺(tái)的側(cè)面積

8分于是

9分即為所求.

10分22.某單位擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知對(duì)花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)扇形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．（2）結(jié)合花壇的面積公式，結(jié)合費(fèi)用之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由題可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）花壇的面積為θ=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜1