安徽省合肥市楊塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省合肥市楊塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)式方程，進(jìn)而得到焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)式為焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.曲線(t為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是()A．(0，)、(，0) B．(0，)、(，0)C．(0，－4)、(8,0) D．(0，)、(8,0)參考答案：B3.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．4.圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）

A．

B．參考答案：D5.已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，則圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A

1或2

B

或2

C

D

2參考答案：C略7.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（）A．某校高二年級(jí)有10個(gè)班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推測(cè)各班人數(shù)都超過(guò)60人B．根據(jù)三角形的性質(zhì)，可以推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C．平行四邊形對(duì)角線互相平分，矩形是平行四邊形，所以矩形的對(duì)角線互相平分D．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，計(jì)算a2，a3，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式參考答案：C【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．【分析】需逐個(gè)選項(xiàng)來(lái)驗(yàn)證，B選項(xiàng)屬于類比推理，A選項(xiàng)和D選項(xiàng)都屬于歸納推理，只有C選項(xiàng)符合題意．【解答】解：A選項(xiàng)，某校高二年級(jí)有10個(gè)班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人，也屬于歸納推理，B選項(xiàng)，由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)，屬于類比推理；C選項(xiàng)，具有明顯的大前提，小前提，結(jié)論，屬于典型的演繹推理的三段論形式．D選項(xiàng)，在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式，屬于歸納推理；綜上，可知，只有C選項(xiàng)為演繹推理．故選C．8.命題；命題則下列命題為真命題的

是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D當(dāng)時(shí)，，即命題為假命題，因?yàn)楹愠闪?，即命題為假命題，則、、為假命題，為真命題；故選D.

9.若A，B，當(dāng)取最小值時(shí)，的值為

A．6

B．3

C．2

D．1參考答案：D略10.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镸，x2＋y2≤1所表示的平面區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為_(kāi)_______．參考答案：

12.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，由目標(biāo)函數(shù)變型得y=﹣2x+z，根據(jù)可行域找出最優(yōu)解即可．【解答】解：作出約束條件表示的可行域如圖所示：由目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，截距最大，即z最大．解方程組得x=1，y=，即B（1，）．∴z的最大值為2×1+=．故答案為：．13.讀下面的流程圖，若輸入的值為－8，則輸出的結(jié)果是

。

參考答案：314.向量在向量方向上的投影為

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【專題】計(jì)算題．【分析】先求向量，的夾角，再求向量在向量方向上的投影；【解答】解：∵向量在向量，∴cos（，）===，∴向量在向量方向上的投影為：cos（，）=5×=3，故答案為3；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及其性質(zhì)，注意向量積公式，是一道基礎(chǔ)題；15.定義在區(qū)間上的函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如果，使得，則稱為上的“中值點(diǎn)”。下列函數(shù)：①②，③，④。其中在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)是___________（請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）參考答案：略16.下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出的圖形的序號(hào)是_______．參考答案：①③17.極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為_(kāi)____________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題10分）已知函數(shù)f(x)=mx3-x+的圖象上，以N(1,)為切點(diǎn)的切線的傾斜角為，的極小值為。k*s5*u

(1)求m、的值；

(2)若存在x0∈[0,3]使不等式成立，求出實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)m=，；(2)略19.(本小題滿分14分)如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．參考答案：(1)因?yàn)椤螪AB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD，從而B(niǎo)D2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD，所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.(2)如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，DA、DB、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則20.（本題滿分14分)已知f(x)=x3-ax2-4x(a為常數(shù))，若函數(shù)f(x)在x=2處取得一個(gè)極值，（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，c），（c≠-8）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；參考答案：（2）f(x)=x3-2x2-4x設(shè)切點(diǎn)是，則把點(diǎn)A（2，c）代入上式得設(shè)，則由題意，解得

…………..14分21.為了解某校高二學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高二學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為.

(1)求

的值（2）設(shè)、表示參加抽查的某兩位同學(xué)的視力，且已知,求事件“”的概率.參考答案：略22.某工廠要建造一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體水池，底面一邊長(zhǎng)固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價(jià)分別為元、元，怎