安徽省合肥市肥西縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省合肥市肥西縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..“a>1”是“<1”的()A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A選A.因?yàn)閍>1,所以<1.而a<0時(shí),顯然<1,故由<1推不出a>1.2.函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)?/p>

(

)A．[－2,0)∪(0,2]

B．(－1,0)∪(0,2]

C．[－2,2]

D．(－1,2]參考答案：B3.設(shè)直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】假設(shè)出直線方程，利用橢圓中心到直線距離構(gòu)造方程，整理可得離心率.【詳解】不妨設(shè)直線的方程為：，即：橢圓中心到的距離為：整理可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，關(guān)鍵是能夠利用點(diǎn)到直線距離公式構(gòu)造出方程來(lái)進(jìn)行求解.4.已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要條件的定義可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，結(jié)合數(shù)軸可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要條件，則需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（2，+∞），故選：C．5.若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（

）A．內(nèi)的所有直線都與直線異面

B．內(nèi)不存在與平行的直線C．內(nèi)的直線都與相交

D．內(nèi)必存在直線與垂直參考答案：D略6.在四邊形中，“，使得”是“四邊形為平行四邊形”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），則c的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)： 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），得到曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，根據(jù)P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），結(jié)合曲線的對(duì)稱性得到點(diǎn)c與點(diǎn)c﹣2關(guān)于點(diǎn)2對(duì)稱的，從而做出常數(shù)c的值得到結(jié)果．解答： 解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），∴曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，∵P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），∴，∴c=3故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．8.設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為－，那么|PF|＝

()A．4

B．8

C．8

D．16參考答案：B9.使奇函數(shù)在上為減函數(shù)的值（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.圓x2+y2=4與圓x2+y2+2y－6=0的公共弦長(zhǎng)為（

）．A．1 B．2 C． D．2參考答案：D解：兩圓方程相減公共弦所在直線方程為，與前一個(gè)圓距離，半徑，則弦長(zhǎng)．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),交軸于P點(diǎn),若,,則的值為________________.參考答案：12.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：根據(jù)題意可知焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是1+1=2故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．13.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：125124121123127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差＝

(克)(用數(shù)字作答)．注：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其中為平均數(shù)參考答案：214.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M,并以線段AM為邊作正方形,則這個(gè)正方形的面積介于36與81之間的概率為____________.參考答案：略15.命題“存在，使得成立”的否定是________________；參考答案：任意，成立16.若則_______.參考答案：17.如圖，A，B為拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)且FA⊥FB，C為直線AB上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為﹣1，連結(jié)FC．若|BF|=3|AF|，則tanC=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】如圖所示，設(shè)|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，做FH⊥AB于H，求出|FH|，|CH|，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，設(shè)|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，作AA′⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線），則|AA′|=|AF|=a，|BB′|=|BF|=3a，|A′B′|=|AD|=a．△CA′A∽△CB′B，可得=，CA=AB=a，做FH⊥AB于H，△ABF三邊長(zhǎng)為a，3a，a，∴|FH|=a，|AH|=a，∴tanC===，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù).（1）設(shè)，求；（2）如果，求實(shí)數(shù)a，b的值.參考答案：（1）因?yàn)椋?∴.（2）由題意得：；，所以，解得.19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱形，，平面,點(diǎn)是的中點(diǎn),是的中點(diǎn)． （1）求證：∥平面； （2）求直線BE與平面PAD所成角的正弦值．參考答案：(Ⅰ)取中點(diǎn)為，連

∵是的中點(diǎn)

∴是的中位線,∴

∵是中點(diǎn)且是菱形，，∴.∴

∴四邊形是平行四邊形.

從而,

∵平面,平面,

∴

∥平面

（Ⅱ）由(Ⅰ)得，∴直線與平面所成角就是直線與平面所成角。過(guò)做,垂足為，連∵平面∴面平面又∵面平面=，∴∴是直線與平面所成的線面角

又底面是菱形，，，是的中點(diǎn)∴,又∵,∴∴，．∴直線與平面所成的線面角的正弦值為．

略20.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求△POQ的面積；（Ⅲ）若以O(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；分類討論；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意可得2a=，e=，從而解出橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x﹣1，從而聯(lián)立方程，從而解出交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求面積；（Ⅲ）分類討論是否與x軸垂直，從而解出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知，橢圓方程可設(shè)為，∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=，離心率e=，∴，所求橢圓方程為；（Ⅱ）∵直線l過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F（1，0），且斜率為1，∴直線l的方程為y=x﹣1，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由得，3y2+2y﹣1=0，解得，∴．（Ⅲ）①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，直線l的方程為x=1，此時(shí)∠POQ小于90°，OP，OQ為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形．②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）．由可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．因?yàn)椤?16k4﹣4（1+2k2）（2k2﹣2）=8（k2+1）＞0，所以．因?yàn)閥1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以．因?yàn)橐設(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，所以kOP?kOQ=﹣1，因?yàn)?，所以x1x2+y1y2=得k2=2．所以．所以所求直線的方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線與直線的位置關(guān)系應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想與學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力．21.如圖，三棱錐，的中點(diǎn)，，，，，(1)求證：；(2)求二面角的正切值.

參考答案：(1)略(2)略22.如圖，已知A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)相距20公里，設(shè)M是AB中點(diǎn)，在AB的中垂線上有一高鐵站P，PM的距離為10公里.為方便居民出行，在線段PM上任取一點(diǎn)O（點(diǎn)O與P、M不重合）建設(shè)交通樞紐，從高鐵站鋪設(shè)快速路到O處，再鋪設(shè)快速路分別到A、B兩處.因地質(zhì)條件等各種因素，其中快速路PO造價(jià)為1.5百萬(wàn)元/公里，快速路OA造價(jià)為1百萬(wàn)元/公里，快速路OB造價(jià)為2百萬(wàn)元/公里，設(shè)，總造價(jià)為y(單位：百萬(wàn)元).（1）求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）求總造價(jià)的最小值，并求出此時(shí)的值.參考答案：（1），()（2）最小值為，此時(shí)【分析】（1）由題意，根據(jù)三角形的性質(zhì)，即可得到；（