安徽省宣城市洪林鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省宣城市洪林鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x∈（0，+∞），3x＞2x，命題q：?x∈（﹣∞，0），3x＞2x，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由題意可知p真，q假，由復(fù)合命題的真假可得答案．【解答】解：由題意可知命題p：?x∈（0，+∞），3x＞2x，為真命題；而命題q：?x∈（﹣∞，0），3x＞2x，為假命題，即￢q為真命題，由復(fù)合命題的真假可知p∧（￢q）為真命題，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假，涉及全稱命題和特稱命題真假的判斷，屬基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B. C. D.參考答案：C3.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=ex D．f（x）=sinx參考答案：D【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)②f（x）存在零點(diǎn)，即函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)．逐一分析四個(gè)答案中給出的函數(shù)的性質(zhì)，不難得到正確答案．【解答】解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函數(shù)，故不滿足條件①又∵B：f（x）=的函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，故不滿足條件②而D：f（x）=sinx既是奇函數(shù)，而且函數(shù)圖象與x也有交點(diǎn)，故D：f（x）=sinx符合輸出的條件故選D．4.函數(shù)f(x)=x(x2-16)的零點(diǎn)為（

）Ａ.(0,0),(4,0)

Ｂ.0,4

Ｃ.–4,0,4

D.(–4,0),(0,0),(4,0)

參考答案：C略5.已知集合M={x|一3<x<3，x∈Z），N={x|x<1}，則MN=

A．{1}

B．

C．{-3，-2，-1，0,1）

D．{-2，一1，0）參考答案：6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機(jī)抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.若x，y滿足且z=y﹣x的最小值為﹣4，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】對(duì)不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，當(dāng)k≥0時(shí)，可行域內(nèi)沒有使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x取得最小值的最優(yōu)解，k＜0時(shí)，若直線kx﹣y+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y﹣2=0與x軸的交點(diǎn)的左邊，z=y﹣x的最小值為﹣2，不合題意，由此結(jié)合約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：對(duì)不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，可知直線kx﹣y+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y﹣2=0與x軸的交點(diǎn)的右邊，故由約束條件作出可行域如圖，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過B（﹣）時(shí)直線在y軸上的截距最小，即z最?。藭r(shí)，解得：k=﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表．f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)

的圖像如圖所示．x－1045f(x)1221下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：

①函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)；②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[－1，t]時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)－a有4個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的個(gè)數(shù)有A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：D依題意得，函數(shù)f(x)不可能是周期函數(shù)，因此①不正確；當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′(x)<0，因此函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)，②正確；當(dāng)x∈[－1，t]時(shí)，f(x)的最大值是2，依題意，結(jié)合函數(shù)f(x)的可能圖像形狀分析可知，此時(shí)t的最大值是5，因此③不正確；注意到f(2)的值不明確，結(jié)合圖形分析可知，將函數(shù)f(x)的圖像向下平移a(1<a<2)個(gè)單位后相應(yīng)曲線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定，因此④不正確．綜上所述，選D．10.甲、乙兩人各自在300米長的直線形跑道上跑步，則在任一時(shí)刻兩人在跑道上相距不超過50米的概率是…………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則_______

_.參考答案：

12.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若（n∈N*），則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的求和公式、極限運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵（n∈N*），∴n=1時(shí)，，解得a1=．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣﹣，化為：=．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為．∴==1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的求和公式、極限運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的第項(xiàng)的系數(shù)為

;參考答案：

14.已知,則___________.參考答案：15.已知x＞0，y＞0且x+y=2，則++的最小值為．參考答案：3考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；不等式．分析：由基本不等式可得，然后對(duì)已知式子進(jìn)行求解即可解答：解：∵x＞0，y＞0且x+y=2∴=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)）則++==3（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)）即++的最小值3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題時(shí)要注意等號(hào)成立條件的檢驗(yàn)16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線，且這條直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，已知，則雙曲線的漸近線方程為____

參考答案：17.若，則直線與軸、軸圍成的三角形的面積小于的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列是遞減數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足不等式的最大的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題知，且，，成等差數(shù)列．可得，變形可得，可得所以，解得或，又等比數(shù)列是遞減數(shù)列，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式

……………6分（Ⅱ）由于，所以數(shù)列的其前項(xiàng)和為為，所以可得，兩式相減可得，由，可得，滿足不等式的最大的值是.

……………13分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）求曲線C的普通方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)作直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，若M恰好為線段AB的三等分點(diǎn)，求直線l的普通方程．參考答案：（1）（2）或．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程；（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程和曲線的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（1）由曲線C的參數(shù)方程，得（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為．（2）設(shè)直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，即，所以，由題意知，不妨設(shè)，所以，即或，即或，所以直線的普通方程為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分12分)一個(gè)口袋里有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，任意取出一個(gè)，如果是黑球，則這個(gè)黑球不放回而另外放入一個(gè)白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球時(shí)結(jié)束取球。求直到取到白球所需的抽取次數(shù)的概率分布列。參考答案：解：由題意知所有可能的取值為。

（2分）則

（10分）的概率分布為

（12分）1234

略21.（本小題滿分10分）若函數(shù)f(x)＝－x3＋6x2－9x＋m在區(qū)間[0,4]上的最小值為2，求它在該區(qū)間上的最大值．參考答案：f′(x)＝－3x2＋12x－9＝－3(x－1)(x－3)，----------------------------------2分由f′(x)=0得，x=1或x=3，f(x)的值隨x的變化情況如下表：x0(0,1)1(1,3)3(3,4)4f′(x)

－0＋0－

f(x)m遞減m－4遞增m遞減m－4

-------------6分由已知f(x)的最小值為f(1)＝f(4)＝m－4＝2，∴m＝6

------------8分∴f(x)在[0,4]上的最大值為f(0)