山東省東營市陳莊鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省東營市陳莊鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（）A． B． C． D．0參考答案：B2.已知的實(shí)根個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略3.設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若是等差數(shù)列，則q的值等于（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：答案：A4.已知雙曲線的漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B漸近線方程化簡(jiǎn)為,頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)到漸近線的距離為，解得，根據(jù)漸近線方程的斜率，可得,所以雙曲線的方程為.選B.5.m是一條直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，以下命題正確的是(

)

A．若m∥α，α∥β，則m∥β B．若m∥α，∥β，則α∥β

C．若m∥α，α⊥β，則m⊥β D．若m∥α，m⊥β，則α⊥β參考答案：D略6.設(shè)，，則在上的投影的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”時(shí)，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（

）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1參考答案：C【分析】考查不等式左側(cè)的特點(diǎn)，分母數(shù)字逐漸增加1，末項(xiàng)為，然后判斷n=k+1時(shí)增加的項(xiàng)數(shù)即可．【解答】解：左邊的特點(diǎn)：分母逐漸增加1，末項(xiàng)為；由n=k，末項(xiàng)為到n=k+1，末項(xiàng)為=，∴應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)為2k．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查數(shù)學(xué)歸納法證明問題的第二步，項(xiàng)數(shù)增加多少問題，注意表達(dá)式的形式特點(diǎn)，找出規(guī)律是關(guān)鍵．8.函數(shù)的圖像大致為A

B

C

D參考答案：A9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5．若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在兩項(xiàng)am，an使得，寫出m，n之間的關(guān)系，結(jié)合基本不等式得到最小值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0），則∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an使得，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5時(shí)，=；m=2，n=4時(shí)，=．∴的最小值為，故選B．10.給出下列四個(gè)結(jié)論：（1）如圖Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜邊AC上的點(diǎn)，|CD|=|CB|．以B為起點(diǎn)任作一條射線BE交AC于E點(diǎn)，則E點(diǎn)落在線段CD上的概率是；（2）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的線性回歸方程為=0.85x﹣85.71，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；（3）為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測(cè)得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，應(yīng)該用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說服力；（4）已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤﹣2）=0.21；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】兩個(gè)變量的線性相關(guān)；正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，|CD|=|CB|，∠C=30°，所以∠CBD=75°，所以E點(diǎn)落在線段CD上的概率是=，故不正確；（2）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的線性回歸方程為=0.85x﹣85.71，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，正確；（3）為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測(cè)得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，應(yīng)該用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說服力，正確；（4）已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，因?yàn)镻（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤﹣2）=0.21，正確；故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓錐底面半徑為1，高為，點(diǎn)P是底面圓周上一點(diǎn)，則一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐側(cè)面一圈之后回到點(diǎn)P，則繞行的最短距離是

．參考答案：12.設(shè)p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．[來源:學(xué),科,網(wǎng)]參考答案：p：|4x－3|≤1?≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)≤0?a≤x≤a＋1由pq，得解得：0≤a≤．

13.采用系統(tǒng)抽樣方法從600人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為001，002，…，600，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽得的號(hào)碼為003，抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[001，300]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[301，495]的人做問卷B，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[496，600]的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為．參考答案：8考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以3為首項(xiàng)、以12為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=12n﹣9，由496≤12n﹣9≤600，求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．解答：解：∵600÷50=12，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以3為首項(xiàng)、以12為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3+12（n﹣1）=12n﹣9．落入?yún)^(qū)間[496，600]的人做問卷C，由496≤12n﹣9≤600，即505≤12n≤609解得42≤n≤50．再由n為正整數(shù)可得

43≤n≤50，∴做問卷C的人數(shù)為50﹣43+1=8，故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．14.設(shè)函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=的解集為

．參考答案：{﹣1，}【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解方程即可．【解答】解：若x≤0，由f（x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得x=﹣1．若x＞0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，由log2x=，解得x=．由log2x=﹣，解得x==．故方程的解集為{﹣1，}．故答案為：{﹣1，}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．15.設(shè)定義在R上的函數(shù)有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為：___。參考答案：16.將正整數(shù)1,2,3，……，n,……，排成數(shù)表如圖所示，即第一行3個(gè)數(shù)，第二行6個(gè)數(shù)，且后一行比前一行多3個(gè)數(shù)，若第i行、第j列的數(shù)可用（i,j）表示，則2015可表示為

第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列……第1行123

第2行987654

第3行1011121314151617…………

參考答案：17.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，則的最小值為

.參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，函數(shù)（其中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，求證：（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

參考答案：解答

（Ⅰ），函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴函數(shù)在處取得極大值．····························································································································4分（Ⅱ）由題在上恒成立，∵，，∴，若，則，若，則恒成立，則．不等式恒成立等價(jià)于在上恒成立，·····6分令，則，又令，則，∵，．①當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，∴，∴在上單減，∴，即在上恒成立；··7分②當(dāng)時(shí)，．?。┤簦磿r(shí)，，則在上單調(diào)遞減，∴，∴在上單調(diào)遞減，∴，此時(shí)在上恒成立；························8分ⅱ）若，即時(shí)，若時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，∴，∴在上也單調(diào)遞增，∴，即，不滿足條件．················································9分綜上，不等式在上恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．·····10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，，令，則，∴，∴，∴，······12分又由（Ⅰ）得，即，當(dāng)x＞0時(shí)，，∴，，綜上得，即．

13分19.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上且其橫坐標(biāo)為1，以F為圓心，|FP|為半徑的圓與C的準(zhǔn)線l相切．（1）求p的值；（2）設(shè)l與x軸交點(diǎn)E，過點(diǎn)E作一條直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由直線和圓相切的條件：d=r，結(jié)合條件，即可求得p=2；（2）求出拋物線的方程，設(shè)出A，B的坐標(biāo)，以及垂直平分線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由垂直平分線的性質(zhì)，解得橫坐標(biāo)，再由直線和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）因?yàn)橐訤為圓心、|FP|為半徑的圓與C的準(zhǔn)線l相切，所以圓的半徑為p，即|FP|=p，所以FP⊥x軸，又點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為l，所以焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），從而p=2；（2）由（1）知拋物線C的方程為y2=4x，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)D（x0，0），則由|DA|=|DB|，y12=4x1，y22=4x2，得（x1﹣x0）2+y12=（x2﹣x0）2+y22，化簡(jiǎn)得x0=+2①設(shè)直線AB的方程為x=my﹣1，代入拋物線C的方程，得y2﹣4my+4=0，由△＞0得m2＞1，由根與系數(shù)關(guān)系得y1+y2=4m，所以x1+x2=m（y1+y2）﹣2=4m2﹣2，代入①得x0=2m2+1＞3，故線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍是（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，注意正確設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣ax﹣a）ex．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a∈（0，2），對(duì)于任意x1，x2∈[﹣4，0]，都有恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值，問題轉(zhuǎn)化為m＞（e﹣2+1）恒成立，令g（x）=，x∈（0，2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（x2﹣x﹣1）ex，∴f′（x）=（x2+x﹣2）ex，當(dāng)f′（x）=（x2+x﹣2）ex＞0時(shí)，解得x＞1或x＜﹣2，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）=（x2+x﹣2）ex＜0時(shí)，解得﹣2＜x＜1，函數(shù)單調(diào)遞減，∴f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上為增函數(shù)，在（﹣2，1）上為減函數(shù)；（2）f′（x）=（x+2）（x﹣a）ex，a∈（0，2）時(shí)，f（x）在（﹣4，﹣2）上單調(diào)遞增，在（﹣2，0）單調(diào)遞減，所以f（x）max=f（﹣2）=（a+4）e﹣2，f（﹣4）=（3a+16）e﹣4＞﹣a=f（0），故|f（x1）﹣f（x2）|max=|f（﹣2）﹣f（0）|=a（e﹣2+1）+4e﹣2，|f（x1）﹣f（x2）|＜4e﹣2+mea恒成立，即a（e﹣2+1）+4e﹣2＜4e﹣2+mea恒成立，即m＞（e﹣2+1）恒成立，令g（x）=，x∈（0，2），易知g（x）在其定義域上有最大值g（1）=，所以m＞．21.已知函數(shù)(m、n為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程是．

(Ⅰ)求m、n的值；

(Ⅱ)求f(x)的最大值；

(Ⅲ)設(shè)(其中為f(x)的導(dǎo)函數(shù))，證明：對(duì)任意x>0，都有．

(注：)參考答案：(Ⅰ)解：由，得 2分

由已知得，解得m=n 3分

又，∴n=2，m=2． 4分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得：

當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，