2022年度云南省昆明市云南大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年度云南省昆明市云南大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p=（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C2.甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則滿足復(fù)數(shù)x＋yi的實(shí)部大于虛部的概率是(

)參考答案：B3.若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)m的取值集合是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.若二面角α﹣L﹣β的大小為，此二面角的張口內(nèi)有一點(diǎn)P到α、β的距離分別為1和2，則P點(diǎn)到棱l的距離是（）A． B．2 C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】設(shè)過P，C，D的平面與l交于Q點(diǎn)，可以證出l⊥面PCQD于Q，∠DQC是二面角α﹣l﹣β的平面角，PQ是P到l的距離．且PQ是△PDC的外接圓的直徑，在△PCD中利用余弦定理求出CD，最后根據(jù)正弦定理可求出PQ，從而求出點(diǎn)P到直線l的距離．【解答】解：設(shè)過P，C，D的平面與l交于Q點(diǎn)．由于PC⊥平面α，l?平面M，則PC⊥l，同理，有PD⊥l，∵PC∩PD=P，∴l(xiāng)⊥面PCQD于Q．又DQ，CQ，PQ?平面PCQD∴DQ⊥l，CQ⊥l．∴∠DQC是二面角α﹣l﹣β的平面角．∴∠DQC=60°且PQ⊥l，所以PQ是P到l的距離．在平面圖形PCQD中，有∠PDQ=∠PCQ=90°∴P、C、Q、D四點(diǎn)共圓，也為△PDC的外接圓，且PQ是此圓的直徑．在△PCD中，∵PC=1，PD=2，∠CPD=180°﹣60°=120°，由余弦定理得CD2=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7，CD=在△PDC中，根據(jù)正弦定理=2R=PQ，代入數(shù)據(jù)得出PQ=．∴點(diǎn)P到直線l的距離為故選：A．5.是定義在上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是：

A.

B. C.

D.參考答案：D6.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123pa則X的數(shù)學(xué)期望E（x）=（

）

A.

B.2

C.

D.3參考答案：A略7.若直線過點(diǎn)，，則此直線的傾斜角是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知命題，則x、y全為0；命題，使則下列命題是真命題的是(

) A． B． C． D．參考答案：C9.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是一個(gè)選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對(duì)于一條直線的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．10.在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中由假設(shè)時(shí)成立,推導(dǎo)時(shí)成立時(shí)增加的項(xiàng)數(shù)是（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是遞減數(shù)列，且對(duì)任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.若圓的圓心位于第三象限，那么直線一定不經(jīng)過A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D13.若函數(shù)在處取得極小值，則a的取值范圍是______．參考答案：由題意，得，若時(shí)，令，得，令，得，即函數(shù)在處取得極大值（舍）；當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)不存在極值；若時(shí)，令，得，令，得，即若函數(shù)在處取得極小值，此時(shí).點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值時(shí)，要注意可導(dǎo)函數(shù)在時(shí)存在極值，則，且兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)異號(hào)，若時(shí)，，時(shí)，，則在時(shí)取得極小值，往往忽視驗(yàn)證兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)是否異號(hào).14.曲線在ｘ＝１處的切線與直線，則實(shí)數(shù)ｂ的值為

參考答案：-3略15.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)a組成的集合C=_____．參考答案：【分析】先求出A的元素，再由B?A，分和B≠φ求出a值即可.【詳解】∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，∴A＝{3，5}又∵B＝{x|ax﹣1＝0}，∴①時(shí)，a＝0，顯然B?A②時(shí)，B＝{}，由于B?A∴∴故答案為：{}【點(diǎn)睛】本題主要考查由集合間基本關(guān)系求參數(shù)值或范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題．16.不等式的解集是｛｝，則a+b=___________參考答案：-3略17.在中，，，是的中點(diǎn)，，則等于

．參考答案：延長(zhǎng)至N，使，連接，則四邊形為平行四邊形，，在中，，在中，，，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知在上有定義，，且滿足，時(shí)有，數(shù)列滿足，。(1)求的值，并證明在上為奇函數(shù)；(2)探索與的關(guān)系式，并求的表達(dá)式；(3)是否存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意的，＋＋…＋>恒成立？若存在，求出的最大值。參考答案：(1)令x＝y(tǒng)?f(0)＝0，19.某單位計(jì)劃建一長(zhǎng)方體狀的倉庫,底面如圖,高度為定值.倉庫的后墻和底部不花錢,正面的造價(jià)為元,兩側(cè)的造價(jià)為元,頂部的造價(jià)為元.設(shè)倉庫正面的長(zhǎng)為,兩側(cè)的長(zhǎng)各為.（1）用表示這個(gè)倉庫的總造價(jià)(元);（2）若倉庫底面面積時(shí),倉庫的總造價(jià)最少是多少元,此時(shí)正面的長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為多少?參考答案：解：⑴由題意得倉庫的總造價(jià)為：………4分⑵倉庫底面面積時(shí),……8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,

…10分又∵,∴.……12分20.（12分）已知c>0且c≠l，設(shè)p：指數(shù)函數(shù)在R上為減函數(shù),q：

不等式的解集為R．若為假，為真，求c的取值范圍，參考答案：21.(本小題滿分12分)（I）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（II）參考答案：（Ⅰ）；

………3分（為參數(shù)）

………5分（Ⅱ）因?yàn)?，所以其最大值?，最小值為2……………12分22.已知函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，由題意點(diǎn)P（1，-2）處的切線方程為y=-3x+1，可得f′（1）=-3，再根據(jù)f（1）=-1，又由f′（-2）=0聯(lián)立方程求出a，b，c，從而求出f（x）的表達(dá)式．（2）由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，對(duì)其求導(dǎo)可得f′（x）在區(qū)間大于或等于0，從而求出b的范圍試題解析：，┉…………1分因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線斜率為-3，所以，即，┉…………2分又得．┉…………3分（1）因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值，所以，┉4分解得，

┉…………6分所以．

┉…………7分（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間