山西省忻州市五寨縣梁家坪鄉(xiāng)聯(lián)校2022高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省忻州市五寨縣梁家坪鄉(xiāng)聯(lián)校2022高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P為雙曲線=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，且|F1F2|=，I為三角形PF1F2的內(nèi)心，若S=S+λS△成立，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的邊長和r表示出等式中的三角形的面積，解此等式求出λ．【解答】解：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1=|PF1|?r，S△IPF2=|PF2|?r，S△IF1F2=?2c?r=cr，由題意得：|PF1|?r=|PF2|?r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故選D．2.函數(shù)y＝cos（ωx＋φ）（ω>0,0<φ<π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如右圖所表示，A、B分別為最高與最低點，并且兩點間的距離為2，則該函數(shù)的一條對稱軸為（） A．x＝

B．x＝

C．x＝1

D．x＝2參考答案：C略3.

雙曲線的漸近線方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A4.函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù)，從而排除A、C兩個選項，再看此函數(shù)與直線y=x的交點情況，即可作出正確的判斷．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A、C；又當x=時，x+cosx=x，即f（x）的圖象與直線y=x的交點中有一個點的橫坐標為，排除D．故選：B．5.已知函數(shù)f（x）=下列命題正確的是（）A．若f1（x）是增函數(shù)，f2（x）是減函數(shù)，則f（x）存在最大值B．若f（x）存在最大值，則f1（x）是增函數(shù)，f2（x）是減函數(shù)C．若f1（x），f2（x）均為減函數(shù)，則f（x）是減函數(shù)D．若f（x）是減函數(shù)，則f1（x），f2（x）均為減函數(shù)參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：舉例來判斷A、B、C是否正確；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷D是否正確．解答：解：對A，若f1（x）=x；f2（x）=，滿足若f1（x）是增函數(shù)，f2（x）是減函數(shù)，而f（x）不存在最大值，故A錯誤；對B，若f1（x）=0；f2（x）=sinx，滿足f（x）存在最大值，而f1（x）不是增函數(shù)，f2（x）也不是減函數(shù)，∴B錯誤；對C，若f1（x）=﹣x；f2（x）=，滿足f1（x），f2（x）均為減函數(shù)，而f（x）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)，∴C錯誤；對D，根據(jù)減函數(shù)的定義，D正確．故選D點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查分段函數(shù)的單調(diào)性．6.定義在R上的函數(shù)滿足，為f（x）的導函數(shù)，已知y=的圖象如圖所示，且有且只有一個零點，若非負實數(shù)a，b滿足，則的取值范圍是（）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A7.雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個通項公式為 (

)A．

B.

C．

D.參考答案：D9.若點F1、F2分別為橢圓C：的左、右焦點，點P為橢圓C上的動點，則△PF1F2的重心G的軌跡方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知雙曲線C1：的離心率為2，若拋物線C2：的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離是2，則拋物線C2的方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖的形狀相同的是

。

參考答案：②④12.在環(huán)境保護部公布的2016年74城市PM2.5月均濃度排名情況中，某14座城市在74城的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為某三座城市．從排名情況看：①在甲、乙兩城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是

；②在第1季度的三個月中，丙城市的名次最靠前的月份是

．參考答案：乙、二月份【考點】頻率分布折線圖、密度曲線．【分析】由題意，乙的橫坐標定義縱坐標，故在甲、乙兩城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2個圖可得在第1季度的三個月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．【解答】解：由題意，乙的橫坐標大于縱坐標，故在甲、乙兩城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2個圖可得在第1季度的三個月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．故答案為乙、二月份．【點評】本題考查分布圖，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，比較基礎(chǔ)．13.雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，已知線段F1F2被點（b,0）分成5：1兩段，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：答案：

14.我國齊梁時代的數(shù)學家祖暅（公元前5﹣6世紀）提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等．設(shè)：由曲線x2=4y和直線x=4，y=0所圍成的平面圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為Γ1；由同時滿足x≥0，x2+y2≤16，x2+（y﹣2）2≥4，x2+（y+2）2≥4的點（x，y）構(gòu)成的平面圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為Γ2．根據(jù)祖暅原理等知識，通過考察Γ2可以得到Γ1的體積為

．參考答案：32π考點：定積分在求面積中的應(yīng)用．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點距離為|y|，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個幾何體體積相等．解答： 解：如圖，兩圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點距離為|y|，所得截面面積S1=π（42﹣4|y|），S2=π（42﹣y2）﹣π[4﹣（2﹣|y|）2]=π（42﹣4|y|）∴S1=S2，由祖暅原理知，兩個幾何體體積相等，∵由同時滿足x≥0，x2+y2≤16，x2+（y﹣2）2≥4，x2+（y+2）2≥4的點（x，y）構(gòu)成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體，它應(yīng)該為一個大的球體減去兩個球半徑一樣的小的球體，體積為?43﹣2??23=64π，∴Γ1的體積為32π．故答案為：32π．點評：本題主要考查祖暅原理的應(yīng)用，求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)，（、、是兩兩不等的常數(shù)），則

.參考答案：0略16.有限集合中元素的個數(shù)記作。已知，，，，且，。若集合滿足，但均不是的子集，則這樣的集合的個數(shù)是__________。參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，b=4，下列判斷：①若，則角C有兩個解；②若，則AC邊上的高為；③a+c不可能是9.

其中判斷正確的序號是_______.參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù)x(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量y(袋)，得到如下統(tǒng)計表：

第一次第二次第三次第四次第五次參會人數(shù)x(萬人)13981012原材料y(袋)3223182428(1)

根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程.(2)

已知購買原材料的費用C(元)與數(shù)量t(袋)的關(guān)系為，投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤L=銷售收入－原材料費用).參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，，.參考答案：解：(1)由所給數(shù)據(jù)可得：，，，，則關(guān)于的線性回歸方程為.(2)由(1)中求出的線性回歸方程知，當時，，即預(yù)計需要原材料袋，因為，所以當時，利潤，當時，；當時，利潤，當時，.綜上所述，餐廳應(yīng)該購買36袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為11870元.

19.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點，連接FB1，AB1，F(xiàn)A（1）求證：平面FAB1⊥平面ACC1A1；（2）求證：直線BC1∥平面AB1F．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】計算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用正三棱柱的性質(zhì)可得AA1⊥底面A1B1C1，因此AA1⊥B1F．利用正三角形的性質(zhì)及F是邊A1C1的中點，可得B1F⊥A1C1．利用線面垂直的判定定理可得B1F⊥平面ACC1A1，再利用面面垂直的判定可得平面AFB1⊥平面ACC1A1．（2）連接A1B交AB1于G點，連接FG，根據(jù)四邊形ABB1A1為平行四邊形得到A1G=BG，又因A1F=C1F則FG∥BC1，又FG?平面AFB1，BC1?平面AFB1根據(jù)線面平行的判定定理可知BC1∥平面AFB1．【解答】解：（1）由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得AA1⊥底面A1B1C1，∴AA1⊥B1F．由F是正△A1B1C1的A1C1的中點，∴B1F⊥A1C1．又A1A∩A1C1=A1，∴B1F⊥平面ACC1A1，∴平面FAB1⊥平面ACC1A1．（2）證明：連接A1B交AB1于G點，連接FG∵四邊形ABB1A1為平行四邊形∴A1G=BG又∵A1F=C1F∴FG∥BC1又∵FG?平面AFB1BC1?平面AB1F∴BC1∥平面AB1F【點評】本題綜合考查了正三棱柱的性質(zhì)、線面垂直與平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的判定定理、三角形的中位線定理、矩形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了空間想象能力、推理能力．20.（本小題滿分12分）如圖，拋物線的焦點為F，準線與x軸的交點為A。點C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設(shè)圓C與準線交于不同的兩點M，N。（I）若點C的縱坐標為2，求；（II）若，求圓C的半徑。

參考答案：21.已知橢圓的左頂點為A1，右焦點為F2，過點F2作垂直于x軸的直線交該橢圓于M、N兩點，直線A1M的斜率為．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若△A1MN的外接圓在M處的切線與橢圓相交所得弦長為，求橢圓方程．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由已知得點坐標，由，得，解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，又外心在軸上，設(shè)為，則由，解得，故，所以經(jīng)過點的切線方程為，聯(lián)立橢圓方程，消去，得，則由弦長公式可得弦長為，解得，故所求方程為.試題解析：（Ⅰ）由題意因為A1（﹣a，0），所以將b2=a2﹣c2代入上式并整理得（或a=2c）所以（Ⅱ）由（Ⅰ）得a=2c，（或）所