山西省朔州市平魯區(qū)第三中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市平魯區(qū)第三中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C略2.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則A.B.C.D.參考答案：A試題分析：由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】根據(jù)圖像求解析式問(wèn)題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個(gè)特殊點(diǎn)確定φ值．3.當(dāng)n=1，2，3，4，5，6時(shí)，比較2n和n2的大小并猜想（）A．n≥1時(shí)，2n＞n2 B．n≥3時(shí)，2n＞n2 C．n≥4時(shí)，2n＞n2 D．n≥5時(shí)，2n＞n2參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】此題應(yīng)從特例入手，當(dāng)n=1，2，3，4，5，6，…時(shí)探求2n與n2的大小關(guān)系，也可以從y=2x與y=x2的圖象（x＞0）的變化趨勢(shì)猜測(cè)2n與n2的大小關(guān)系．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，21＞12，即2n＞n2；當(dāng)n=2時(shí)，22=22，即2n=n2；當(dāng)n=3時(shí)，23＜32，即2n＜n2；當(dāng)n=4時(shí)，24=42，即2n=n2；當(dāng)n=5時(shí)，25＞52，即2n＞n2；當(dāng)n=6時(shí)，26＞62；…猜測(cè)當(dāng)n≥5時(shí)，2n＞n2；下面我們用數(shù)學(xué)歸納法證明猜測(cè)成立，（1）當(dāng)n=5時(shí)，由以上可知猜測(cè)成立，（2）設(shè)n=k（k≥5）時(shí)，命題成立，即2k＞k2，當(dāng)n=k+1時(shí)，2k+1=2?2k＞2k2=k2+k2＞k2+（2k+1）=（k+1）2，即n=k+1時(shí)，命題成立，由（1）和（2）可得n≥5時(shí)，2n與n2的大小關(guān)系為：2n＞n2；故答案為：n=2或4時(shí)，2n=n2；n=3時(shí)，2n＜n2；n=1及n取大于4的正整數(shù)時(shí)，都有2n＞n2．故選D．4.已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線是以為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程為，那么（

）A．且與圓相切B．且與圓相離C．且與圓相切D．且與圓相離參考答案：B5.在和8之間插入3個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個(gè)數(shù)的積為（

）

A．8

B．±8

C．16

D．±16參考答案：A6.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每班同學(xué)以1～50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是（）

A．分層抽樣

B．抽簽法

C．隨機(jī)數(shù)表法

D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D略7.下面用“三段論”形式寫出的演繹推理：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以在(0,+∞)上是增函數(shù)，該結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，其原因是（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．以上都可能參考答案：A根據(jù)題意，該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，小前提是是指數(shù)函數(shù)，結(jié)論是在上是增函數(shù).其中大前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯(cuò)誤，故選A.

8. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.如果方程表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.B.或

C.D.或參考答案：D10.設(shè)，則“”是“”的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B分析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.詳解】化簡(jiǎn)不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡(jiǎn)不等式，由集合的關(guān)系來(lái)判斷條件。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是____________。參考答案：

解析：

、

、

、12.若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則

的最小值是___________.[參考答案：略13.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點(diǎn)，則m=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點(diǎn)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．14.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，則P（﹣2≤ξ≤2）=．參考答案：0.954【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），得到正態(tài)曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，根據(jù)P（ξ＞2）=0.023，得到對(duì)稱區(qū)間上的概率，從而可求P（﹣2≤ξ≤2）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，∵P（ξ＞2）=0.023，∴P（ξ＜﹣2）=0.023∴P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣0.023﹣0.023=0.954，故答案為：0.95415.設(shè)集合M=， ，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.在拋物線上，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，則的值是

；參考答案：2略17.等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（）．（1）如果此雙曲線的漸近線為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如果此雙曲線的離心率e=2，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由雙曲線的漸近線方程設(shè)出雙曲線的方程是，把已知點(diǎn)代入雙曲線的方程可得k值，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）由雙曲線的離心率e=2，得到a與b的關(guān)系，分類設(shè)出雙曲線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求解．【解答】解：（1）∵雙曲線的近線為y=x，∴設(shè)雙曲線方程為，∵點(diǎn)M（）在雙曲線上，∴，得k=3．∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）∵，又∵c2=a2+b2，∴．①當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵點(diǎn)M（）在雙曲線上，∴，解得a2=4，b2=12，則所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為．②當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵點(diǎn)M（）在雙曲線上，∴，解得a2=4，b2=12，則所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為．故所求雙曲線方程為或．19.已知圓，直線.(I)求圓的圓心及半徑；(Ⅱ)求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度．參考答案：（1）圓:整理得，圓心，半徑為.

圓心到直線：的距離==弦的長(zhǎng)度==20.已知函數(shù)（，且）.（1）若曲線在處的切線和直線平行，且方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求m的取值范圍；（2）若，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線在處的切線和直線平行，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，再將方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)求解.

（2）由，即對(duì)恒成立，令，只要其最小值大于等于零求解即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，解得，所以，，函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，即函數(shù)的圖象和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故.（2）由，即對(duì)恒成立，令，則，令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為，令，則，令，得.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以，綜上：故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的零點(diǎn)和不等式恒成立中的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.21.(本小題滿分13分).某市電力部門在抗雪救災(zāi)的某項(xiàng)重建工程中，需要在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線，因地理?xiàng)l件限制，不能直接測(cè)量A、B兩地距離.現(xiàn)測(cè)量人員在相距km的C、D兩地(假設(shè)A、B、C、D在同一平面上)，測(cè)得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(如圖)，假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所須電線長(zhǎng)度大約應(yīng)該是A、B距離的倍，問(wèn)施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長(zhǎng)的電線？參考答案：22.（本小題滿分9分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人.現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核.（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（2）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.

參考答案：解：(1）由于甲、乙兩組各有10名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考