廣東省佛山市順德倫教中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市順德倫教中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線(xiàn)x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦長(zhǎng)公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故選：B．2.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知偶函數(shù)f（x）對(duì)于任意x∈R都有f（x+1）=﹣f（x），且f（x）在區(qū)間[0，2]上是遞增的，則f（﹣6.5），f（﹣1），f（0）的大小關(guān)系是(

)A．f（0）＜f（﹣6.5）＜f（﹣1） B．f（﹣6.5）＜f（0）＜f（﹣1） C．f（﹣1）＜f（﹣6.5）＜f（0） D．f（﹣1）＜f（0）＜f（﹣6.5）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和周期性的性質(zhì)進(jìn)行比較即可．【解答】解：由f（x+1）=﹣f（x），得f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），則函數(shù)的周期是2，∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣6.5）=f（﹣0.5）=f（0.5），f（﹣1）=f（1），∵f（x）在區(qū)間[0，2]上是遞增的，∴f（0）＜f（0.5）＜f（1），即f（0）＜f（﹣6.5）＜f（﹣1），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.若點(diǎn)是圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程是A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.設(shè)f(x)=x2－πx，a=arcsin，β=arctan，γ=arcos(－)，d=arccot(－)，則

(A)f(α)>f(β)>f(d)>f(γ)

(B)f(α)>f(d)>f(β)>f(γ)

(C)f(i)>f(α)>f(β)>f(γ)

(D)f(d)>f(α)>f(γ)>f(β)參考答案：B解：f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=，

易得，0<α<<<β<<<γ<<<δ<．選B．6.（08年全國(guó)卷2文）設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】：B設(shè)，則，，，7.連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)為m、n，則點(diǎn)P（m,n）在直線(xiàn)x+y=5左下方的概率為（

） A． B． C． D．參考答案：A略8.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．

B．1

C．

D．2參考答案：B9.下面幾個(gè)命題中，假命題是（

）

A.“若,則”的否命題；

B.“，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；

C.“是函數(shù)的一個(gè)周期”或“是函數(shù)的一個(gè)周期”；

D.“”是“”的必要條件.參考答案：D10.過(guò)拋物線(xiàn)C:y2=4x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線(xiàn)交C于點(diǎn)M（M在x軸上方），l為C的準(zhǔn)線(xiàn)，點(diǎn)N在l上且MN⊥l,則M到直線(xiàn)NF的距離為

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣4＜m＜2【考點(diǎn)】：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：先把x+2y轉(zhuǎn)化為（x+2y）展開(kāi)后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，進(jìn)而求得m的范圍．解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案為：﹣4＜m＜2．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．12.在△ABC中，∠B=300，AC=1，，則BC的長(zhǎng)度為_(kāi)____.參考答案：1或213.盒子中裝有大小質(zhì)地都相同的5個(gè)球，其中紅色1個(gè)，白色2個(gè)，藍(lán)色2個(gè)．現(xiàn)從盒子中取出兩個(gè)球（每次只取一個(gè)，并且取出后放回），則這兩個(gè)球顏色相同的概率為

．參考答案：14.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：或。函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上函數(shù)，做出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線(xiàn)必須在藍(lán)色或黃色區(qū)域內(nèi)，如圖，則此時(shí)當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)黃色區(qū)域時(shí)，滿(mǎn)足，當(dāng)經(jīng)過(guò)藍(lán)色區(qū)域時(shí)，滿(mǎn)足，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是或。

15.等比數(shù)列中，已知，則的值為

.參考答案：416.已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)x等于______________.參考答案：9因?yàn)椋?，所以，解?7.直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)，且,則

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，地面觀測(cè)點(diǎn)A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，在A地聽(tīng)到彈射聲音的時(shí)間比B地晚秒．A地測(cè)得該儀器在C處時(shí)的俯角為15°，A地測(cè)得最高點(diǎn)H的仰角為30°.(聲音的傳播速度為340米/秒)（Ⅰ）設(shè)AC兩地的距離為x千米，求x；（Ⅱ）求該儀器的垂直彈射高度CH.

參考答案：略19.已知函數(shù)，（＞0，，以點(diǎn)為切點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線(xiàn)，記函數(shù)圖像與三條直線(xiàn)所圍成的區(qū)域面積為。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求證：＜；（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：＜.參考答案：）解：（Ⅰ）易知，切點(diǎn)為，則方程為即∴=（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，（≥0）則即函數(shù)，（≥0）單調(diào)遞減，而∴，等號(hào)在時(shí)取得，∴當(dāng)＞0時(shí)，＜成立∴知＜∴=＜（Ⅲ）＜＜∴當(dāng)時(shí)，=＜；當(dāng)時(shí)，＜＜方法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同方法一；（Ⅲ）由（Ⅱ）知＜，

（）又,

,∴綜上所述：對(duì)一切，都有＜。略20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，矩形中，對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為⊥平面為上的點(diǎn)，且．

（I）求證：⊥平面；

（II）求三棱錐的體積．

參考答案：（I）見(jiàn)解析；（II）.試題分析：（I）先證面，可得，又，可證結(jié)論成立；（II）先證面，即說(shuō)明是三棱錐的高，計(jì)算體積即可.試題解析：（I）證明：面，，

面，平面．…………………4分

又，且，

面．……………………5分（II）∵在中，，，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，……7分

∴且．…………………8分

面，面．∴是三棱錐的高…9分在中，，且是的中點(diǎn)，

．……………11分

．………………12分考點(diǎn)：1.直線(xiàn)和平面垂直的判定與性質(zhì)；2.多面體體積.21.(本小題滿(mǎn)分l3分)在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．(I)求AB的值；(Ⅱ)求的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)閟inC=2sinA

………2………………….4（Ⅱ）=……………7

…..8所以

..…10sin=…………1322.已知函數(shù)f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出取并集即可；（2）由題意知這是一個(gè)存在性的問(wèn)題，須求出不等式左邊的最大值，可運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得最大值，再令其大于等于a，即可解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）a=2時(shí)：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，或或，解得：﹣≤x≤；（2）不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣