廣東省清遠市連州高山中學2022高三數(shù)學理期末試題含解析

廣東省清遠市連州高山中學2022高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則得到的這個新三角形的形狀為(

)A．銳角三角形

B．直角三角形C．鈍角三角形

D．由增加的長度決定參考答案：A設增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三邊長為a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x為最大邊，其對應角最大．而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦為正，則為銳角，那么它為銳角三角形．2.在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到文科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.已知△中，給出下列不等式:正確的有

(

)

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

（

）A

B

C

D

參考答案：A將三視圖還原成如圖所示的幾何體：一個長方體（長寬高分別為6,2,4），截去兩個相同的小長方體（長寬高分別為2,1,3）和半個圓柱（圓柱半徑為1，高為4），則該幾何體的體積為故選：A

5.已知是的一個零點，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C在同一坐標系下做出函數(shù)的圖象，由圖象可知當時，，時，，所以當，有，選C.6.若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于A.2

B.3C.6

D.9參考答案：D

本題主要考查了函數(shù)的極值，以及均值不等式。屬容易題。由，又因為

，故選D7.定義在R上的可導函數(shù)，當時，恒成立，，,則a，b，c的大小關系為（）AA．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜c＜bD．c＜b＜a參考答案：A略8.設z=1+i（i是虛數(shù)單位），則+z2=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．1﹣i D．﹣1+i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】將復數(shù)z代入+z2，然后進行化簡計算即可．【解答】解：由復數(shù)z=1+i得；故選：B．【點評】本題考查了復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算；注意掌握運算法則，屬于基礎題．9.已知=（x，2），=（1，6），若∥，則x=（）A． B． C．2 D．3參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，則6x=2，解得x=．故選：B．【點評】本題考查了向量共線定理，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.設，其中實數(shù)滿足，若的最大為，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5

解析：作出不等式對應的平面區(qū)域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大為6．即x+y=6．經(jīng)過點B時，直線y=﹣x+z的截距最小，此時z最?。傻茫碅（3，3），∵直線y=k過A，∴k=3．由，解得，即B（﹣6，3）．此時z的最小值為z=﹣6+3=﹣3，故選：A．【思路點撥】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出k的值，通過平移即可求z的最小值為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：6略12.若直線（，）被圓截得的弦長為4，則的最小值為

參考答案：略13.已知函數(shù)的最小正周期為，則（A）函數(shù)的圖象關于點（）對稱（B）函數(shù)的圖象關于直線對稱（C）函數(shù)的圖象向右平移個單位后，圖象關于原點對稱（D）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增參考答案：14.如圖是某次青年歌手電視大獎賽上一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖，

但是有一個數(shù)字不清晰．根據(jù)比賽規(guī)則要去掉一個最高分和一個

最低分．已知所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85，則所剩數(shù)據(jù)的方差為_____．參考答案：15.觀察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜測第n個不等式為（n∈N*）．參考答案：1+++…+＞考點：歸納推理．

專題：規(guī)律型；探究型．分析：根據(jù)所給的五個式子，看出不等式的左邊是一系列數(shù)字的倒數(shù)的和，觀察最后一項的特點，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，和右邊數(shù)字的特點，得到第n格不等式的形式．解答：解：∵3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，∴可猜測：1+++…+＞（n∈N*）．故答案為：1+++…+＞點評：本題考查歸納推理，是由某類事物的部分對象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，它的特點是有個別到一般的推理，本題是一個不完全歸納．16.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）中，A1，A2是左、右頂點，F(xiàn)是右焦點，B是虛軸的上端點．若在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是．參考答案：1＜e＜【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出直線BF的方程為bx+cy﹣bc=0，利用直線與圓的位置關系，結合e＞1，即可求出雙曲線離心率e的取值范圍．【解答】解：由題意，F(xiàn)（c，0），B（0，b），則直線BF的方程為bx+cy﹣bc=0，∵在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構成以線段A1A2為斜邊的直角三角形，∴，∴e4﹣3e2+1＜0，∵e＞1，∴e＜∵e＞1，∴1＜e＜．故答案為：1＜e＜．17.已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關于a的不等式組，要注意真數(shù)大于零．解答：解：因為函數(shù)y=log0.5x是定義域內(nèi)的減函數(shù)．所以由題意得．解得．故答案為點評：本題考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式的問題，要注意不能忽視定義域．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題p:實數(shù)x滿足,其中；命題實數(shù)x滿足(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當a=1時，1<x<3,即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1<x<3

由

得2，即q為真時x取值范圍是2若，所以x取值范圍是2<x<3(2)若是的充分不必要條件,即q是p的充分不必要條件設使命題p為真的x集合為A={x|a<x<3a},設使命題q為真的x集合為則B為A的真子集，

略19.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)依次為．現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：（Ⅰ）若所抽取的件日用品中，等級系數(shù)為的恰有件，等級系數(shù)為的恰有件，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級系數(shù)為的件日用品記為，等級系數(shù)為的2件日用品記為，現(xiàn)從這件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．參考答案：略20.已知等差數(shù)列滿足的前項和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項和.參考答案：(Ⅰ)設等差數(shù)列的首項為，公差為，

由，解得．

由于，所以.………（5分）（Ⅱ）因為，所以，因此．故，所以數(shù)列的前n項和．

…………略21.(本小題滿分18分)（文）已知二次函數(shù)。（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當時，，不合題意；……………1分

當時，在上不可能單調(diào)遞增；……………2分

當時，圖像對稱軸為，由條件得，得

……………4分（2）設，

……………5分當時，，

……………7分因為不等式在上恒成立，所以在時的最小值大于或等于2，所以，

，

……………9分解得。

……………10分（3）在上是增函數(shù)，設，則，，，……………12分因為，所以，

……………14分而，