廣東省湛江市遂溪縣河頭中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省湛江市遂溪縣河頭中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，記角、、所對(duì)的邊分別為、、，且這三角形的三邊長(zhǎng)是公差為1的等差數(shù)列，若最小邊，則（

）．

參考答案：B2.設(shè)集合，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若對(duì)任意的均有成立,則m的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接應(yīng)用正弦函數(shù)的平移變換和伸縮變換的規(guī)律性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，對(duì)任意的均有，說(shuō)明函數(shù)在時(shí)，取得最大值，得出的表達(dá)式，結(jié)合已知選出正確答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所以得到函數(shù)，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,所以，對(duì)任意的均有成立，所以在時(shí)，取得最大值，所以有而，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律、函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查了函數(shù)最大值的概念，正確求出變換后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.4.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

A．15

B．21

C．28

D．36

參考答案：B5.已知集合,Z,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于的等比數(shù)列.對(duì)于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①，

②，

③，

④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為（

）A．①②

B．③④

C．①②④

D．②③④參考答案：略7.已知遞增數(shù)列對(duì)任意均滿足，記，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D法一：,討論：若，不合；若；若，不合；即，，所以，所以，，，，猜測(cè)，所以數(shù)列的前項(xiàng)和等于．故答案選D．法二：，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性分析得，，而，同時(shí)，故，又，數(shù)列為等比數(shù)列，即其前項(xiàng)和等于．故答案選D．8.已知函數(shù)，，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（

）A.橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向左平移個(gè)單位得到B.橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向左平移個(gè)單位得到C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位得到D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位得到參考答案：B因?yàn)橛蓤D象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得到函數(shù)的圖象，所以再將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，就得到的圖象的圖象.試題立意：本小題考查三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)，圖象變換等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力，化歸轉(zhuǎn)化思想.9.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，直線與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.（）

B.（1，）

C.（）

D.（1，）參考答案：D10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.的最大值為1 B.的最小正周期為C.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C【分析】利用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)得f(x)的解析式，再利用三角函數(shù)函數(shù)性質(zhì)考查各選項(xiàng)即可．【詳解】函數(shù)=sin（2x）+1對(duì)于A：根據(jù)f（x）＝sin（2x）+1可知最大值為2；則A不對(duì)；對(duì)于B：f（x）＝sin（2x）+1，T＝π則B不對(duì)；對(duì)于C：令2x=，故圖像關(guān)于直線對(duì)稱則C正確；對(duì)于D：令2x=，故的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則D不對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且，，則棱錐的體積為

.參考答案：12.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a3＝2，a10＝256，則數(shù)列{4n2an}的前n項(xiàng)和為．參考答案：Sn＝（n2﹣2n+3）?2n+1﹣6．解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，a3＝2，a10＝256，可得q7＝＝128，解得q＝2，則an＝a3qn﹣3＝2n﹣2，可得4n2an＝n22n，設(shè)數(shù)列{4n2an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn＝1?2+22?22+32?23+…+n22n，2Sn＝1?22+22?23+32?24+…+n22n+1，相減可得﹣Sn＝1?2+3?22+5?23+…+（2n﹣1）?2n﹣n22n+1，﹣2Sn＝1?22+3?23+5?24+…+（2n﹣1）?2n+1﹣n22n+2，相減可得Sn＝1?2+2（22+23+…+2n）+n22n+1﹣（2n﹣1）?2n+1＝2+2?+（n2﹣2n+1）?2n+1＝（n2﹣2n+3）?2n+1﹣6．故答案為：Sn＝（n2﹣2n+3）?2n+1﹣6．13.三棱錐內(nèi)接于球，，當(dāng)三棱錐的三個(gè)側(cè)面積和最大時(shí)，球的體積為

．參考答案：由題意三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，三棱錐P﹣ABC的三個(gè)側(cè)面的面積之和最大，三棱錐P﹣ABC的外接球就是它擴(kuò)展為正方體的外接球，求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)：3所以球的直徑是3，半徑為，球的體積為．故答案為．【考查方向】本題考查球的體積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．【易錯(cuò)點(diǎn)】?jī)?nèi)接球的特點(diǎn)，側(cè)面積最大的理解。【解題思路】三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，三棱錐P﹣ABC的三個(gè)側(cè)面的面積之和最大，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的體積．14.已知數(shù)列，滿足，，（），則_________.參考答案：略15.件（為常數(shù)）時(shí)有最大值為12，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：-12略16.在等比數(shù)列{an}中，已知，若，則的最小值是

▲

．參考答案：12，17.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系z(mì)?i=﹣1+i，那么z=．參考答案：+i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式運(yùn)算法則，求出z即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系z(mì)?i=﹣1+i，∴z===+i．故答案為：+i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校高一年級(jí)有43名足球運(yùn)動(dòng)員，要從中抽出5人抽查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.試用兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法分別取樣.參考答案：抽簽法：以姓名制簽，在容器中攪拌均勻，每次從中抽取一個(gè)，連續(xù)抽取5次，從而得到一容量為5的人選樣本.隨機(jī)數(shù)表法：以00，01，02，…，42逐個(gè)編號(hào)，拿出隨機(jī)數(shù)表前先確定起始位置，確定讀數(shù)方向（可以向上、向下、向右或向左），讀數(shù)在總體編號(hào)內(nèi)的取出，而讀數(shù)不在內(nèi)的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量為5的樣本.19.如圖（1）在平面六邊形ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，分別沿直線AD，BC將△DEF，△BCF翻折成如圖（2）的空間幾何體ABCDEF．（1）利用下面的結(jié)論1或結(jié)論2，證明：E、F、M、N四點(diǎn)共面；結(jié)論1：過(guò)空間一點(diǎn)作已知直線的垂面，有且只有一個(gè)；結(jié)論2：過(guò)平面內(nèi)一條直線作該平面的垂面，有且只有一個(gè)．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）由題意，點(diǎn)E在底面ABCD的射影在MN上，可設(shè)為點(diǎn)P，同理，點(diǎn)F在底面ABCD的射影在MN上，可設(shè)為點(diǎn)Q，推導(dǎo)出平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，由結(jié)論2能證明E、F、M、N四點(diǎn)共面．（2）三棱錐E﹣BCF的體積VE﹣BCF=VABCDEF﹣VE﹣ABCD，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）由題意，點(diǎn)E在底面ABCD的射影在MN上，可設(shè)為點(diǎn)P，同理，點(diǎn)F在底面ABCD的射影在MN上，可設(shè)為點(diǎn)Q，則EP⊥平面ABCD，F(xiàn)Q⊥平面ABCD，∴平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，又MN?平面ABCD，MN?平面EMP，MN?平面FNQ，由結(jié)論2：過(guò)平面內(nèi)一條直線作該平面的垂面，有且只有一個(gè)，得到E、F、M、N四點(diǎn)共面．解：（2）∵二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，∴∠EMP=∠FNQ=60°，∴EP=EM?sin60°=，∴三棱錐E﹣BCF的體積：VE﹣BCF=VABCDEF﹣VE﹣ABCD=2×+（）×3﹣×=．20.（本小題滿分13分）已知，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a=1時(shí)，比較的大小。參考答案：21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，設(shè)兩切點(diǎn)為，，求證為定值，并求出該定值。參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是．……………….2分當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得，或．-------------4分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，．

----------------6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以以為切點(diǎn)的切線的斜率為；以為切點(diǎn)的切線的斜率為．………….8分又因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以；…………..10分解得，

，.則.由已知,從而有．所以為定值.………………..12分22.（14分）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足關(guān)系式（，，）．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使，（，），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）數(shù)列滿足條件（Ⅱ），求和：．

參考答案：解析：（Ⅰ）∵，

①

，

②

①－②，得.

∴

（，）.

……………4分

又由.

得．

又∵

，∴．